机器学习分类问题指标理解——准确率(accuracy)、精确率(precision)、召回率(recall)、F1-Score、ROC曲线、P-R曲线、AUC面积

2020.08.25更新： 修改了ROC曲线中TPR公式的错误。
2020.07.25更新： 修改了混淆矩阵，每一行为实际值，每一列与预测值。

机器学习分类问题指标理解

0. 一个例子
1.准确率（Accuracy）
2.精确率（Precision）
3.召回率（Recall）
4.F1-score
5.ROC曲线（Receiver Operating Characteristic Curve）
6.P-R曲线（Precision-Recall Curve）
7.AUC面积（Area Under ROC Curve）

0. 一个例子

在分类(classification)问题的模型评估中，常用的评测指标有以下7个：

准确率(accuracy)
精确率(precision)
召回率(recall)
F1-Score
ROC曲线
P-R曲线
AUC面积

下面，通过著名的鸢尾花分类的例子来具体说明。

鸢尾花的特征有4个：

Sepal Length（花萼长度）
Sepal Width（花萼宽度）
Petal Length（花瓣长度）
Petal Width（花瓣宽度）

鸢尾花的种类有3种：

Iris Setosa（山鸢尾）
Iris Versicolour（杂色鸢尾）
Iris Virginica（维吉尼亚鸢尾）

数据集中共150条数据，每类鸢尾花有50条数据。
选择KNN算法进行分类（欧式距离，K=8），得到模型的分类结果如下表所示（混淆矩阵[confusion matrix]）：

	预测为Iris-versicolor	预测为Iris-virginica	预测为Iris-setosa
实际为Iris-versicolor	49	1	0
实际为Iris-virginica	4	46	0
实际为Iris-setosa	1	0	49

几个定义：

TP（True Positive，真正）：将正类预测为正类
TN（True Negative，真负）：将负类预测为负类
FP（False Positive，假正）：将负类预测为正类
FN（False Negative，假负）：将正类预测为负类

可以看出，前两个是我们期望出现的情况，后两个是期望不出现的情况。

1.准确率（Accuracy）

定义：正确分类的样本数与总样本数之比

a c c u r a c y = T P + T N T P + T N + F P + F N accuracy=\frac {TP+TN}{TP+TN+FP+FN} accuracy=TP+TN+FP+FNTP+TN

在上面的例子中，

a c c u r a c y = 49 + 46 + 49 49 + 4 + 1 + 1 + 46 + 0 + 0 + 0 + 49 × 100 % = 96.00 % accuracy=\frac {49+46+49}{49+4+1+1+46+0+0+0+49}×100\%=96.00\% accuracy=49+4+1+1+46+0+0+0+4949+46+49×100%=96.00%

准确率的概念很好理解，就是分类正确的比例，是一个非常常用的评估指标。但是，准确率高并不代表分类算法就好，当各个类别的样本分布很不均匀时，即使准确率达到99%也没用。
还是用上面的例子，如果Iris Setosa的样本数为98，Iris Versicolour和Iris Virginica的样本数都为1，那么，分类器只需要把结果全部置为Iris Setosa，就可以获得98%的正确率。所以，只靠准确率来评价一个模型的优劣是不全面的。

2.精确率（Precision）

定义：预测为正类的结果中，正确个数的比例

p r e c i s i o n = T P T P + F P precision=\frac {TP}{TP+FP} precision=TP+FPTP

在上面的例子中，每一列的数据可以计算一个精确率：

p r e c i s i o n ( I r i s − v e r s i c o l o r ) = 49 49 + 4 + 1 × 100 % = 90.74 % precision(Iris-versicolor)=\frac {49}{49+4+1}×100\%=90.74\% precision(Iris−versicolor)=49+4+149×100%=90.74%
p r e c i s i o n ( I r i s − v i r g i n i c a ) = 46 1 + 46 × 100 % = 97.87 % precision(Iris-virginica)=\frac {46}{1+46}×100\%=97.87\% precision(Iris−virginica)=1+4646×100%=97.87%
p r e c i s i o n ( I r i s − s e t o s a ) = 49 49 × 100 % = 100.00 % precision(Iris-setosa)=\frac {49}{49}×100\%=100.00\% precision(Iris−setosa)=4949×100%=100.00%
精确率又称查准率，其意义是判断模型的结果是否“找得对”。

3.召回率（Recall）

定义：实际为正类的样本中，正确判断为正类的比例

r e c a l l = T P T P + F N recall=\frac {TP}{TP+FN} recall=TP+FNTP

在上面的例子中，每一行的数据可以计算一个召回率：

r e c a l l ( I r i s − v e r s i c o l o r ) = 49 49 + 1 × 100 % = 98.00 % recall(Iris-versicolor)=\frac {49}{49+1}×100\%=98.00\% recall(Iris−versicolor)=49+149×100%=98.00%
r e c a l l ( I r i s − v i r g i n i c a ) = 46 46 + 4 × 100 % = 92.00 % recall(Iris-virginica)=\frac {46}{46+4}×100\%=92.00\% recall(Iris−virginica)=46+446×100%=92.00%
r e c a l l ( I r i s − s e t o s a ) = 49 1 + 49 × 100 % = 98.00 % recall(Iris-setosa)=\frac {49}{1+49}×100\%=98.00\% recall(Iris−setosa)=1+4949×100%=98.00%
召回率又称查全率，其意义是判断模型的结果是否“找得全”。

4.F1-score

精确率和召回率是一对矛盾的指标，因此需要放到一起综合考虑。F1-score是精确率和召回率的调和平均值。

2 F 1 = 1 P + 1 R \frac {2}{F_1}=\frac {1}{P}+\frac {1}{R} F12=P1+R1

其中，P就是presicion，R就是recall，公式前面已给出。

故：

F 1 = 2 P R P + R = 2 T P 2 T P + F P + F N F_1=\frac {2PR}{P+R}=\frac {2TP}{2TP+FP+FN} F1=P+R2PR=2TP+FP+FN2TP

上式是当精确率和召回率的权值都为1的情况，也可以加上一个不为1的权值 β \beta β：

F β = 1 1 + β 2 ( 1 P + β 2 R ) = ( 1 + β 2 ) P R β 2 P + R F_\beta=\frac {1}{1+\beta^2}(\frac {1}{P}+\frac {\beta^2}{R})=\frac {(1+\beta^2)PR}{\beta^2P+R} Fβ=1+β21(P1+Rβ2)=β2P+R(1+β2)PR
当 β > 1 \beta>1 β>1时，召回率有更大影响；
当 β < 1 \beta<1 β<1时，精确率有更大影响。

5.ROC曲线（Receiver Operating Characteristic Curve）

再来2个公式：

假正率（False Positive Rate, FPR）
真正率（True Positive Rate, TPR）

F P R = F P F P + T N FPR=\frac {FP}{FP+TN} FPR=FP+TNFP

T P R = T P T P + F N TPR=\frac {TP}{TP+FN} TPR=TP+FNTP
显然，FPR越低越好，TPR越高越好。
在ROC曲线中，横坐标是FPR，纵坐标是TPR，下图就是例子中versicolor类的ROC曲线：

图1：ROC曲线

6.P-R曲线（Precision-Recall Curve）

在P-R曲线中，横坐标是recall，纵坐标是precision，下图就是例子中versicolor类的P-R曲线：

图2：P-R曲线

7.AUC面积（Area Under ROC Curve）

AUC面积表示ROC曲线下方的面积大小，通过积分就可以计算。AUC越大越好。
由于ROC曲线一般在 y = x y=x y=x直线的上方，故AUC一般为0.5~1.0。

以上是7个评估指标的简单理解，后面会对最后3个指标再做详细介绍。
To Be Continued…

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