概括：这道题是毋丈志同学的课后数学练习题，主要是关于单纯形法，指导老师为蒯老师。改进单纯形法的每一步都需要求解基矩阵的逆矩阵，而且与单纯形法不同的是，求解逆矩阵使得其不能使用表上作业法，求解过程繁琐、冗长，不易理解，且不可在计算机上直接求解。

题目：单纯形法解：

其实就是矩阵行变换,如不清楚请复习线性代数相关章节,运筹学中处处要用如 ( 2 3 3 2 4 2 1 2 3 )将其进行行变换,比如1.把第二行第一个元素变为1,用第二行各元素除以2,得 (2 3 3 1 2 1 1 2 3)2.把用第二行把第一列中除第二行外所有元素变为0,第二行乘以-2与第一行对应相加,第二行乘以-1与第三行对应相加,得 (0 -1 1 1 2 1 0 0 2)单纯型法迭代就是干的这样的事情,主元素所在行做1中变形,把主元素变为1,然后其余行做2中变形 不知道这样说你清楚了没

举一反三

例1：

运筹学单纯形法的问题maxz=x1+6x2+4x3－x1+2x2+2x3=3问题补充：建议用颜色深一点的笔在纸上做,然后拍下来,再传上来.请具有大二以上学力的朋友们帮助我解决[数学练习题]

思路提示：

令y1=x1-1 y2=x2-2 y3=x3-3

化为标准型

max z=y1+6y2+4y3+25

-y1+2y2+2y3+y4 =4

4y1-4y2+y3 +y5 =21

y1+2y2+y3 +y6=9

y1,y2,y3>=0

列出单纯形表

cj 1 6 4 0 0 0

CB 基 b y1 y2 y3 y4 y5 y6

0 y4 4 -1 [2] 2 1 0 0

0 y5 21 4 -4 1 0 1 0

0 y6 9 1 2 1 0 0 1

cj-zj 1 6 4 0 0 0

6 y2 2 -1/2 1 1 1/2 0 0

0 y5 29 2 0 5 2 1 0

0 y6 5 [2] 0 -1 -1 0 1

cj-zj 4 0 -2 -3 0 0

6 y2 13/4 0 1 3/4 1/4 0 1/4

0 y5 24 0 0 6 3 1 -1

1 y1 5/2 1 0 -1/2 -1/2 0 1/2

cj-zj 0 0 0 -1 0 -2

最优解 y1=5/2 y2=13/4 y3=0 即x1=7/2 x2=21/4 x3=3,最大值为47

但非基变量x3的检验数=0,所以存在无穷多最优解

继续迭代

6 y2 1/4 0 1 0 -1/8 -1/8 3/8

4 y3 4 0 0 1 1/2 1/6 -1/6

1 y1 9/2 1 0 0 -1/4 1/12 5/12

cj-zj 0 0 0 -1 0 -2

另一个最优解为y1=9/2 y2=1/4 y3=4即x1=11/2 x2=9/4 x3=7,最大值为47

点(11/2 9/4 7)和点(7/2 21/4 3)连线上的点均为最优解

例2：

250分悬赏运筹学问题(单纯形法)maxz=x1+6x2+4x3－x1+2x2+2x3=3建议用颜色深一点的笔在纸上做，然后拍下来，再传上来。请具有大二以上学力的朋友们帮助我解决[数学练习题]

思路提示：

令y1=x1-1 y2=x2-2 y3=x3-3

化为标准型

max z=y1+6y2+4y3+25

-y1+2y2+2y3+y4 =4

4y1-4y2+y3 +y5 =21

y1+2y2+y3 +y6=9

y1,y2,y3>=0

列出单纯形表

cj 1 6 4 0 0 0

CB 基 b y1 y2 y3 y4 y5 y6

0 y4 4 -1 [2] 2 1 0 0

0 y5 21 4 -4 1 0 1 0

0 y6 9 1 2 1 0 0 1

cj-zj 1 6 4 0 0 0

6 y2 2 -1/2 1 1 1/2 0 0

0 y5 29 2 0 5 2 1 0

0 y6 5 [2] 0 -1 -1 0 1

cj-zj 4 0 -2 -3 0 0

6 y2 13/4 0 1 3/4 1/4 0 1/4

0 y5 24 0 0 6 3 1 -1

1 y1 5/2 1 0 -1/2 -1/2 0 1/2

cj-zj 0 0 0 -1 0 -2

最优解 y1=5/2 y2=13/4 y3=0 即x1=7/2 x2=21/4 x3=3,最大值为47

但非基变量x3的检验数=0,所以存在无穷多最优解

继续迭代

6 y2 1/4 0 1 0 -1/8 -1/8 3/8

4 y3 4 0 0 1 1/2 1/6 -1/6

1 y1 9/2 1 0 0 -1/4 1/12 5/12

cj-zj 0 0 0 -1 0 -2

另一个最优解为y1=9/2 y2=1/4 y3=4即x1=11/2 x2=9/4 x3=7,最大值为47

点(11/2 9/4 7)和点(7/2 21/4 3)连线上的点均为最优解

抱歉,没有相机,就自己打出来了,凑合着看吧

例3：

【运筹学单纯形法入基变量怎么确定运筹学单纯形法要入基变量这个入基变量怎么确定?书上说要根据检验数,但是这个检验数选取大的?为什么要选取大的用通俗的说法解释一下,】[数学练习题]

思路提示：

目标函数求max,检验数大的为入基变量,

目标函数求min,检验数小的为入基变量,

例如：max,检验数的含义是增加一单位变量使目标函数增加的量,所以选大的检验数对应的变量为入基变量.

例4：

运筹学中,单纯形法的检验数怎么计算,最好能举个例子[数学练习题]

思路提示：

Rj=Cb*B^-*Aj-Cj.Rj表示：第j列的检验数.Cb表示A中基B对应的价值系数向量.B^-表示基矩阵B的逆.Aj表示A 的第j 列向量.Cj表示j列对应的价值系数.Rj

例5：

【运筹学单纯形法检验数带着M的怎么选】[数学练习题]

思路提示：

检验数带有M的看M的系数,系数为正,该检验数就是正数,系数为负,该检验数就是负数

相关思考练习题：

题1：单纯形法中的价值系数是什么意思

点拨：标准型中，由于遇到大于等于的约束，为凑单位矩阵，加上一变量，由于变量无意义，不能入基，故令其价值系数为M，故为人工变量

题2：单纯形法的原理是什么

点拨：单纯形法是一种迭代算法，其基本原理及主要步骤是：首先设法找到一个(初始)基可行解，然后再根据最优性理论判断这个基可行解是否最优解。若是最优解，则输出结果，计算停止；若不是最优解，则设法由当前的基可行解产生一个目标值更优的新的基...

题3：运筹学单纯形法中表格里为什么有的是cj-zj

点拨：那个是关键变量(我这么称呼的。。。) 首先了解是怎么来的，为什么把它框起来。 由于检验数不全小于等于0(假设求最大值)，故要迭代。先在大于0的检验数里取最大的，对应的那个x就是进基变量，然后用对应的b除以对应的进基变量的系数，取商最...

题4：单纯形法 b怎么算

点拨：确定换入基和换出基的变量之后，把所对应的那个数不是用[ ]圈上了吗，比方说换入基变量为x2，换出基变量为x5，假设所对应的那个被圈上的数是5，为了进一步形成新的单纯形表，一开始的单纯形表里，5所在的那行要全乘5分之1(包括那行的b)，使得在...

题5：用c语言编写单纯形法的程序怎么写

点拨：用c语言编写单纯形法的程序怎么写 #include #include intm; //记录约束条件方程组的个数 intn; //记录未知量的个数 floatM=1000000.0; floatA[100][100]; //用于记录方程组的数目和系数 floatC[100]; //用于存储目标函数中各个变量的系数 floatb...