本篇文章为电机矢量控制FOC的原理详细解析，以及我自己学习的心得，整理了我学习的资源，以一部电机的视角来写的，但是电机控制的本质原理是相同的，希望对大家有帮助！！

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异步电机矢量控制思想的产生

研究背景

交流异步电机

优点：结构简单、价格低廉、，工作可靠、维护方便、转动惯量小、效率高以及单机转速和容量没有限制等。

缺点：交流电机由于是高阶，非线性，强耦合系统，在静态性能和动态性能调速方面不如直流电机。

直流电机

优点：控制简单、调速平滑、性能良好等。

缺点：比如存在机械换向器和电刷，使其造价偏高、维护困难、寿命短，单机容量、转速和最高电压等都会受到一定的限制，而且使用环境也有要求（比如易燃易爆的环境下不能使用）。

交流异步电机，它占据着电气传动总容量80%的传动领域，因此对于交流异步电机高性能的调速控制技术的研究尤为重要。

因为直流电机有着良好的控制性能，那么能不能提出一种控制策略将交流异步电机等效为直流电机进行控制？

直流电机的控制原理

直流电机控制利用伪静止绕组（pseudo-stationary coil）

直流电机的控制公式如下：

电磁转矩Te与φm和Ia相关，φm与励磁电流if线性相关。当φm保持不变时Te仅和电枢电流Ia线性相关。所以直流电机可以用励磁电流控制主磁通，利用电枢电流控制电磁转矩。

直流电机的控制系统的特性为低阶，线性，非耦合。

异步电机向直流电机转化的思想

三相对称绕组通三相对称电流，在空间产生旋转的磁动势。两相对称绕组通两相对称电流，也可以在空间产生旋转磁动势。如果通两相直流，让坐标系旋转起来，同样可以在空间产生旋转磁动势。

由此，可以通过1.abc/αβ Park变换 2. αβ/dq 旋转变换把异步电机等效为直流电机来控制。

异步电机矢量控制的实现

关于电机控制更为本质的探讨

（图一）

所有的电机原理上可以表示成上图的模型，里面的是旋转的外面是固定的或里面是固定的外面是旋转的都是可以的。由‘’异性相吸‘’的原因，一个旋转另一个也会跟着转起来。

由图一，当两个磁铁正好相对的时候（或者相对静止）很稳定，并不会产生切向的力。

如果我们让两个磁铁错开角度呢？

（图二）

分析图二，要想外面的磁体带动内部的磁铁旋转起来，两者需要错开一个角度，才会产生切向的力，也就是转矩，让内环旋转起来。这就是所有电机的本质。

分析：

磁铁完全对着的时候（如第一张图）电机转不起来2.
磁铁错开一点的时候（如第二张图）电机可以转起来
磁铁错开太多的时候……力度不够，带不起来
磁铁一开始就转的特别快，而另一个转速为零，貌似也转不起来，电机会震动。

因此，我们要对电机进行控制，也就是想要里面的旋转部分根据我们希望的旋转，我们需要对外部磁场旋转的控制方法。

通过上面的分析电机控制的关键因素：

磁铁磁力的大小
两个磁铁在空间上的角度

但我们会发现一个问题，上面两个关键因素是很难分析的，如果磁铁磁力大了空间角度大了转矩会怎么变化？如果空间角度小了磁铁磁力小了转矩会如何变化？所以两者是耦合在一起的。

根据电磁场的理论，电磁转矩Te产生的本质是定子转子的磁场相互作用产生的，定子产生气隙磁场，转子磁场使气隙磁场产生畸变，电磁转矩产生，且其产生是为消除这个畸变。

下面的公式表示，所有电机产生的电磁转矩，为内外两个磁场的叉乘。

我们又可以把这个四边形转化为矩形，这两个的面积是一样的，所以产生的电磁转矩是相同的。

将原来的Bin作为direct轴，与d轴垂直的称为quadrature轴。两者是解耦的，这是关键所在。

则我们可以通过控制Bd和Bq来控制矩形的面积，也就可以控制电磁转矩。

而矢量控制Vector Control走的就是电流——磁场——转矩——转速的路，通过控制定子电流从而控制定子磁场，是定子磁场和转子磁场错开角度产生需要的电磁转矩。

异步电机的数学模型

矢量控制是高性能的电机控制方法，要满足动态性能要求，采用动态数学模型·。

abc三相静止坐标系，αβ两相静止坐标系，dq两相旋转坐标系有相应的动态数学模型。

描述异步电机的数学模型有矩阵形式和状态方程形式，可以通过不同的形式进行分析。

在不同的坐标系上可以单独进行分析，都是等效的。

注意：异步电机数学模型在进行坐标变换时，是定子和转子同时要进行坐标变换。

1.abc三相静止坐标系下数学模型矩阵形式

2.αβ两相静止坐标系下数学模型

3.dq两相旋转坐标系下数学模型

转子磁场定向控制

选择某一旋转磁场轴作为特定的同步旋转轴，则称之为磁场定向（ Field orientation）。因此矢量控制系统也称为磁场定向控制系统（FOC）。还有定子磁场定向和气隙磁场定向，但不能实现完全解耦需要解耦器。采用转子磁场定向进行异步电机矢量控制，可以实现励磁电流和转矩电流的完全解耦。

转子磁场定向控制数学模型

转子此磁链按同步速在空间旋转，将dq坐标系的d轴与转子磁链的方向重合，命名为M轴,超前90°的称为T轴。

按转子磁场定向后可以得出下式

将上式带入异步电机两相同步旋转坐标下的数学模型

电压方程展开可得如下

分析：

由此式可得当转子磁链不变，电磁转矩Te由定子电流的转矩分量ist唯一控制。

由此式可得转子磁链唯一由定子电流矢量的励磁电流分量ism控制，与定子电流转矩分量ist无关。

因此，异步电机实现了解耦控制，ism为励磁分量，ist为转矩分量，分别控制转子磁链和电磁转矩。

转子磁链定向矢量控制的思想

三相坐标系下的iA，iB，iC经过Park 3s/2s变换为iα，iβ，再由按转子磁链定向的同步旋转变换为ism，ist。此时三相异步电机完成向等效直流电机的转换。

上图是异步电机的内部完成的转换过程，从外部看输入为iA，iB，IC为三相电流，输出为转速w为一台异步电机。从内部看经过3s/2s，2s/2r变换，变为输入为ism，ist输出为w的直流电机。

如上图，从控制的角度来看异步电机为控制系统（system）看成一个黑匣子，输出量（output）或是我们想要控制的量（controlled variable），输入量（input）或是系统的驱动量（actuated signal）为iA，iB，iC。

可以构成闭环控制系统，上图的黄色方框中的就是异步电机的内部转换过程。由按转子磁链定向的数学模型可以得出，ψr转子磁链由ism控制，Te(与w对应)与ist控制。由下图所示。因此要得到异步电机所需要的三相电流，还需要 2r/2s，2s/3s的变换，如上图的绿色方框所示。

最后可以得到简化的等效结构图

转子磁链观测（Rotor Flux Observer）

按转子磁链定向的矢量控制系统的关键在于ψr的定位准确。在进行坐标变换时需要转子磁链的空间位置，在转子磁链反馈和转矩控制中需要转子磁链的幅值。

转子磁链观测可以建立在不同的坐标系上，得到的结果是相同的。

直接定向

根据转子磁链的实际值进行控制的方法称为直接定向。

转子磁链直接测量困难，采用的实际方法为按模型计算的方法，分为电流模型和电压模型。

电流模型

根据描述磁链与电流的关系的磁链方程来计算转子磁链。

（1）在αβ坐标系上计算转子磁链

缺点：由于电压电流磁链均为正弦量，计算量大，程序复杂，对计算步长敏感.

（2）在mt坐标系上计算转子磁链

电压电流磁链均为直流量，相较于αβ坐标系计算量小。

缺点：计算同步角速度前，需要将电压电流磁链变换到mt坐标系，定向不准，导致w1不准，又会影响下一步。

2.电压模型

根据电压方程中感应电动势等于磁链的变化关系，积分得到磁链，称为电压模型。

（1）在αβ坐标系上计算转子磁链的电压模型

间接定向

利用给定值间接计算转子磁链的位置，称为转子磁链间接定向。

电流跟踪PWM（CFPWM）

电流跟踪PWM的控制方法：在原来回路的基础上，采用电流闭环控制，使实际电流快速跟随给定值，在稳态时，尽可能使实际电流接近正弦波。

SVPWM技术

SVPWM技术是把逆变器和电机一个整体，逆变器输出不同的电压作用在电机上获得幅值恒定的圆形旋转磁场。SVPWM具有转矩脉动小、直流电压利用率高、易于数字化实现等诸多优点，目前无论在电机调速系统中均得到广泛的应用。

异步电机矢量控制仿真

异步电机矢量控制整体框图如下

AFR+ASR+电流滞环

ASR+AFR+ACMR+ACTR+SVPW

、

AFR+ASR+ATR+电流滞环

ASR+AFR+ATR+ACMR+ACTR+SVPW

个人学习中还存很多的不足希望向大家学习。

完整的仿真搭建已经详细给出，可以自行搭建，需要我的原版模型和有相关问题联系微信。

weixin：shadowknight007

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