NYOJ-7街区最短问题

街区最短路径问题

时间限制：3000 ms  |  内存限制：65535 KB
难度：4

描述

一个街区有很多住户，街区的街道只能为东西、南北两种方向。住户只可以沿着街道行走。各个街道之间的间隔相等。    用(x,y)来表示住户坐在的街区。例如（4,20），表示用户在东西方向第4个街道，南北方向第20个街道。现在要建一个邮局，使得各个住户到邮局的距离之和最少。求现在这个邮局应该建在那个地方使得所有住户距离之和最小；

输入

第一行一个整数n<20，表示有n组测试数据，下面是n组数据;
每组第一行一个整数m<20,表示本组有m个住户，下面的m行每行有两个整数0<x,y<100，表示某个用户所在街区的坐标。
m行后是新一组的数据；

输出

每组数据输出到邮局最小的距离和，回车结束；

样例输入

样例输出

2
44

由于测试数据比较弱，刚开始直接暴力也能过。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef struct node
{int x,y;
}point;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn=105;
int m;
vector<point> ve;
void init()
{ve.clear();cin>>m;int x,y;for(int i=0;i<m;i++){cin>>x>>y;point temp={y,x};ve.push_back(temp);}
}
int solve()
{int ans=inf,sum;for(int i=1;i<100;i++){for(int j=1;j<100;j++){sum=0;for(int k=0;k<ve.size();k++){sum+=(abs(ve[k].x-i)+abs(ve[k].y-j));}ans=min(ans,sum);}}return ans;
}
int main()
{int t;cin>>t;while(t--){init();cout<<solve()<<endl;}return 0;
}

法二：数学：在一维的数轴上，一点x到数轴上多点的距离和最小 = a[max]-a[0]+a[max-1]-a[0+1]+….直到max-n<=0+n;

/*此题为数学类问题，目的是为了找一个点，使这个点到每条边的距离最短，本题中，可以用一个简单地思路，分别把坐标x,y,分开，那么这道题就简化为：在给定的m个点中，求每个点到x的距离的和的最小值，即：min{∑|xi-x|},故本题的结果应该是：距离=min{∑|xi-x|}+min{∑|yi-y|}。为了是问题更简化，可以先将x坐标y坐标分别按升序排序，然后用最后一个数减去第一个，倒数第二个减去正数第二个......以此类推。（这样做的原因是，想要找出一点，使该点到两个端点的距离的和最小，则这个点必落在两个端点之间。）
*/
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int x[20],y[20];
int main()
{int t;cin>>t;while(t--){int m;cin>>m;for(int i=0;i<m;i++)cin>>x[i]>>y[i];sort(x,x+m);sort(y,y+m);int ans=0;for(int i=m-1,j=0;i>j;i--,j++) //到 x点和的最短距离。ans+=(x[i]-x[j]+y[i]-y[j]);cout<<ans<<endl;}return 0;
}

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