解题思路1

具体代码

解题思路2

具体代码

题目描述：给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的中位数。算法的时间复杂度应该为 O(log (m+n)) 。

题目链接：寻找两个有序数组的中位数

解题思路1

在我一开始看到这个题目的时候，首先想到的方法就是合并两个数组，边合并边排序，之后取中间的数字即可，这种写法是简单，可是时间复杂度是O(m+n)，而题目的要求是O(log (m+n))，显然这种方法是行不通的。

从最大值开始依次比较插入新的数组，完成后取中间值即可.

具体代码

class Solution {public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {int length1 = nums1.length;int length2 = nums2.length;int totalLength = length1 + length2;int[] newNums = new int[totalLength];length1 -= 1;length2 -= 1;totalLength -= 1;while(length1 >= 0 && length2 >= 0) {if(nums1[length1] > nums2[length2]) {newNums[totalLength--] = nums1[length1--];}else {newNums[totalLength--] = nums2[length2--];}}while(length1 >= 0) {newNums[totalLength--] = nums1[length1--];}while(length2 >= 0) {newNums[totalLength--] = nums2[length2--];}totalLength = nums1.length + nums2.length;int mid = totalLength/2;if(totalLength % 2 == 1) {return (double)newNums[mid];}return (newNums[mid] + newNums[mid-1])/2.0;}
}

解题思路2

这种解法的时间复杂度为题目要求的O(log (m+n))，且空间复杂度为O(1),显然优于第一种思路。

该种思路的主要思想为二分思想，每比较一次就缩小一次范围，具体思路如下所示：

首先，整体分为两种情况，一种是两个数组所有数字加起来为偶数，另一种是奇数

当为奇数时，直接寻找中间的即可

当为偶数时，需要找到中间的两个相加再除以二

经过上述分析，可以大致搭建出整个程序的框架，之后再去寻找指定下标的数字即可.

以如下数组为例

这两个数组元素个数和为奇数，因此只需找到中间那一个即可，首先根据数组长度可以得出要寻找的是下标为(nums1 + nums2) / 2，即下标为4的元素，即第五个元素。

定义一个函数来寻找两个数组中第k小的元素，传入两个数组和k.

在该函数中，首先定义出index1和index2，初始化为0.

根据k，index1和index2确定出需要比较的下标，并进行比较.3<8，因此可以排除3左边的数字，此时再更新k的值，改变index1即可

则继续根据来确定要比较的下标，比较过后继续更改index以及k的值，第二次比较过后，k == 2，index1等于3，index2等于0，此时index1等于length1，对其特殊判断即可得到第k小的数.

            if(index1 == length1) {return nums2[k+index2-1];}

同理，当index2等于length2时，也需要对其特殊处理

            if(index2 == length2) {return nums1[k+index1-1];}

如果k == 1时，未出现上述两个条件，例如一个数组是[1,2]，另一个数组是[3]时，直接返回下标为index1和index2两个数较小的那一个即可

            if(k == 1) {return Math.min(nums1[index1], nums2[index2]);}

具体代码

class Solution {public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {int length1 = nums1.length;int length2 = nums2.length;int totalLength = length1 + length2;if(totalLength % 2 == 1) {int midIndex = totalLength / 2;double ret = getKthNumber(nums1, nums2, midIndex+1);return ret;}else {int midIndex1 = totalLength / 2 - 1;int midIndex2 = totalLength / 2;double ret = (getKthNumber(nums1, nums2, midIndex1+1) + getKthNumber(nums1, nums2, midIndex2+1)) / 2.0;return ret;}}private double getKthNumber(int[] nums1, int[] nums2, int k) {int length1 = nums1.length;int length2 = nums2.length;int index1 = 0;int index2 = 0;while(true) {if(index1 == length1) {return nums2[k+index2-1];}if(index2 == length2) {return nums1[k+index1-1];}if(k == 1) {return Math.min(nums1[index1], nums2[index2]);}int half = k/2;int newIndex1 = Math.min(index1+half, length1)-1;int newIndex2 = Math.min(index2+half, length2)-1;int pivot1 = nums1[newIndex1];int pivot2 = nums2[newIndex2];if(pivot1 <= pivot2) {k -= (newIndex1 - index1 + 1);index1 = newIndex1 + 1;}else {k -= (newIndex2 - index2 + 1);index2 = newIndex2 + 1;}}}
}

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