Partion函数最早出现于快速排序算法，但其代表的分治思想，在《剑指offer》这本书中求数组中位数(面试题39，数组中出现次数超过一半的数字)中也有所涉及，将其汇总在一起，称之为Partition函数及其周边。
快速排序完整代码Github连接
数组中位数完整Github连接
TopK问题完整代码Github连接
若打开Github网址有困难，可以参考我的这篇文章程序员常用网站加速方法

1. 快速排序

1.1 快排之Partion函数

Partition函数是快速排序的核心。下面代码是我基于c++语言对快速排序算法的实现。

#include <iostream>
#include <ctime>// exch array[i] and array[j]
void Exch(int *array, int i, int j);
void RandShuffle(int *array, int lo, int hi);//find j, and make array[i] <= array[j], when 0 <=i <= j-1
//            make array[i] >= array[j], when j < j+1 < len -1
int Partition(int * array, int len, int lo, int hi)
{int i = lo;int j = hi+1 ;//后撤一步while (true){while (array[++i] <= array[lo] && i < hi);//停在“大”数字，或者递减数组，一直到hiwhile (array[--j] >= array[lo] && j > lo);//停在“小”数字，或者递增数组，一直到loif (i >= j) break;//此处i和j的最终停止范围，j<i,除非数组本身递减此时i=jExch(array, i, j);}Exch(array, j, lo);//此处i和j不等价，因为99%的情形下,j=i-1;1%的情形始,i=j=hi(递减)return j;}
int QuickSort(int *array, int len, int lo, int hi)
{if (lo >= hi)return 1;//递归终止条件，递归子问题的数组已经变成一个元素，此时就可以return了。RandShuffle(array, lo, hi);//每一次打乱递归子数组的顺序，使得达到一种均衡效率。//递归调用必须有一个父问题---》(简单)子问题的过程int target = Partition(array, len, lo, hi);QuickSort(array, len, lo, target - 1);QuickSort(array, len, target + 1, hi);return 1;
}int main(int argv, char * argc)
{int array[5] = { 0, 4, 3, 2, 1};int len = sizeof(array) / sizeof(int);//数组输入检查if (array == nullptr || len < 1){return -1;}//主体int lo = 0;int hi = len - 1;QuickSort(array, len, lo, hi);...return 0;
}

1.2 快排算法中，最终状态下i和j的位置关系分析

首先，要强调一点最终是lo和j指向的元素进行，因为J最终会停留在小于等于array[lo]的位置，而i则大部分情形下会停留在大于等于array[lo]的位置，就像这样。
array的lo和hi段普通情形：满足j<ij<ij<i,且j=i−1j=i-1j=i−1

array的lo和hi段递减情形：此时i=j=hii=j=hii=j=hi

array的lo和hi段递增情形：此时j<ij<ij<i,且j=i−1j=i-1j=i−1

综上所述，i和j并非等价的关系，大部分情形下，i=j+1,且j代表的总是小于等于a[lo]的元素，因此将其与a[lo]交换，这样符合交换后，小—target—大的顺序。

1.3 快排算法的计算复杂度

网上已经有不少的证明计算复杂度的博客，我认为只需大概理解理想情况下的每次等分的证明情形即可。
然后需要有一个直观反射弧，如果T(l)=2T(l−1)+nT(l)=2T(l-1)+nT(l)=2T(l−1)+n这样的推导通式，其计算复杂度为o(nlogn)o(nlogn)o(nlogn)。再有就是，记住T(1)=0T(1)=0T(1)=0,算法的迭代次数为二叉树的高度lognlognlogn,可以有助于自己必要时刻随时推出该计算复杂度。

2. Partition在求数组中位数中的应用

面试题39：数组中出现次数超过一半的数字。
分析，出现次数超过一半的数字，等同于该数组的中位数。分析见下图

若数组元素个数n为奇数：对于排完序数组
若数组元素个数n为偶数：对于排完序数组

但如果仔细分析，上述排序数组，并非需要严格有序，如果我们去先排序的话，最低的时间复杂度也需要o(nlogn)o(nlogn)o(nlogn)，但事实上，只要保证[0+len-1]/2处元素，大于其左边元素，小于其右边元素，此时其即为中位数，这个要求显然比严格有序要低，后面会证明，达到这种效果，最快的算法为o(n)o(n)o(n)。
看到“保证[0+len-1]/2处元素，大于其左边元素，小于其右边元素”这种要求，应该可以联系到我们已有的一些"武器库" : Partition函数。
只不过这次我们不再调用递归算法，而是采用while循环，这样当找到中位数时理解可以中止程序（递归比较适用于把所有的元素都理顺）。
核心代码如下：

 int target = hi / 2;int return_value = Partition(array, lo, hi);while (return_value != target){if (return_value > target){lo = lo;hi = return_value-1;return_value = Partition(array, lo, hi);}else{lo = return_value+1;hi = hi;return_value = Partition(array, lo, hi);}}

2.2 Partition函数求数组的中位数补充知识

时间复杂度时o(n)。基于Partition函数的算法的时间复杂度的分析不是很直观，本书限于篇幅不作详细讨论，感兴趣的读者可以参考《算法导论》等书籍的相关章节。

该Partition函数会修改数组的内容。事实上对于“数组中超过一半的数字”除了从中位数的角度出发，还可以从原始超过一半来出发，我把这种解法称之为“动物世界”，具体见《剑指offer》杂篇

3. Partition函数在Topk问题中的应用

3.1 面试题40：最小的k个数

题目：输入n个整数，找出其中最小的k个数。例如，输入4，5，1，6，2，7，3，8这8个数字，则最小的4个数字是1，2，3，4。
TopK的解题思路之一同求中位数一样，将排序问题退化为相对有序问题，此时计算复杂度从nlog(n)nlog(n)nlog(n)退化为o(n)o(n)o(n)。解题思路同中位数一样，只不过期望的“卡点”位置变为k−1k-1k−1。完整代码见：
TopK问题完整代码Github连接
相当于于中位数相比，仅仅改变了如下几行代码：

//中位数版本
int target = hi / 2;
int return_value = Partition(array, lo, hi);
while (return_value != target)//topk版本
while (target != k - 1){if (target > k - 1)

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