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BZOJ 2957 【楼房重建】

Description

　小A的楼房外有一大片施工工地，工地上有N栋待建的楼房。每天，这片工地上的房子拆了又建、建了又拆。他经常无聊地看着窗外发呆，数自己能够看到多少栋房子。为了简化问题，我们考虑这些事件发生在一个二维平面上。小A在平面上(0,0)点的位置，第i栋楼房可以用一条连接(i,0)和(i,Hi)的线段表示，其中Hi为第i栋楼房的高度。如果这栋楼房上任何一个高度大于0的点与(0,0)的连线没有与之前的线段相交，那么这栋楼房就被认为是可见的。施工队的建造总共进行了M天。初始时，所有楼房都还没有开始建造，它们的高度均为0。在第i天，建筑队将会将横坐标为Xi的房屋的高度变为Yi(高度可以比原来大---修建，也可以比原来小---拆除，甚至可以保持不变---建筑队这天什么事也没做)。请你帮小A数数每天在建筑队完工之后，他能看到多少栋楼房？

Input

　　第一行两个正整数N,M接下来M行，每行两个正整数Xi,Yi

Output

　　M行，第i行一个整数表示第i天过后小A能看到的楼房有多少栋

Sample Input

3 42 43 61 10000000001 1

Sample Output

数据约定

对于所有的数据1<=Xi<=N，1<=Yi<=10^9；n，m<=100000

这道题原本是在学校组织的一次比赛中遇到的；开始觉得与Idy曾经出过的一道题目很相似。。只不过这道题目会实时更新。。当时想这题似乎不好做的样子呢，所以果断跳过去做一道状态压缩的题目去了。。。但其实后来仔细思考。。。其实这道题确实只是披着狼皮的羊罢了。。。从问题中所需要的解题关建点来看，就是一个区域问题（好吧没这种说法但这种说法却又是十分简明的）。。。
所谓区域，就是整个问题可以分为多个区域，不同区域有一个解；这道题目中是以一个从头开始的上升序列，注意不是上升子序列而是上升序列（所以不要去想什么最长上升子序列dp哪！）
从1到n ，每当遇见一个斜率最大的高（危）楼ci时，这从此到下一个比它斜率还要大的楼房cj出现之前，此区域都只会有刚才的ci楼被看见；
所以。。。我们看看，又是一个区域，而且需要修改点的值，但不会出现新的点插入或旧的点的删除。。。那么最适合此种类型的数据结构便非线段树莫属了；
我们用一线段树维护一个区间的最大值，可被看见的点，每当有点被修改时，便将其后的节点的可看见点再次算一次（这个操作尽量不要骚，不然很有可能TEL）；每次输出根节点的可看见数边可以了；
代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define M 400005
using namespace std;
struct node{double val ;//val 为最大值 int  ans , l , r;//ans为可视点
}t[M];
double ma(double a , double b){//注意double return a > b ? a : b;
}
void build(int v , int l , int r){t[v].l = l , t[v].r = r , t[v].ans = 0 , t[v].val = 0;if(l == r)return;int m = (l+r)>>1;build(v<<1 , l , m);build(v<<1|1 , m+1 ,r);//借鉴的黄学长的骚操作，v<<1|1可视为(v<<1)+1
} int cal(int v,double val)
{int l=t[v].l,r=t[v].r;if(l==r)return t[v].val>val;if(t[v<<1].val<=val)return cal(v<<1|1,val);//val比左儿子大，所以左儿子被掩盖了，所以去检测右儿子 return t[v].ans-t[v<<1].ans+cal(v<<1,val);//由于左儿子的最大值比val大，所以右儿子区间并不会受影响
}void modify(int v ,int pos , double val){if(t[v].l == t[v].r){t[v].ans = 1;t[v].val = val;return ;}int m = (t[v].l + t[v].r)/2;if(pos <= m)modify(v<<1 , pos , val);else modify(v<<1|1 , pos , val);t[v].val = ma(t[v<<1].val , t[v<<1|1].val);t[v].ans = t[v<<1].ans + cal(v<<1|1 , t[v<<1].val);
}
int main(){int n , mm , a , b;scanf("%d%d",&n,&mm);build(1 , 1 , n);while(mm--){scanf("%d %d",&a , &b);modify(1 , a , (double)b/a);printf("%d\n",t[1].ans);}
}

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