最大公约数数学，结论第九届“图灵杯”NEUQ-ACM程序设计竞赛个人赛

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来源：牛客网

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K
64bit IO Format: %lld
题目描述
雯雯沉迷学习数学无法自拔，他在闭关修炼中遇到了难题，聪明的你能帮他解答吗？
现在给你一个NN个数的序列PP，定义XX为这NN个数的最大公因数，你可以进行无限次操作，每次操作选择一组(L,R)(L,R) ( 1 \le L \neq R \le N,P_L\ge1)(1≤L


=R≤N,P
L

≥1)，使得P_L-1P
L

−1且P_R+1P
R

+1，每次操作产生新的序列PP。请问所有可能产生的PP对应的XX最多有多少个。AC者可凭RP获得雯雯签名照一张。
定义：AA是序列PP的一个公因数当且仅当序列PP的每一个元素都能被A整除，且A\ge1A≥1。
注意：本题规定任何正整数都是0的公因数。

输入描述:
第一行包含一个数NN，其中2 \le N \le 5002≤N≤500。

第二行为长度为NN的一个序列，其中序列元素PP满足
1 \le P \le 10^{6}1≤P≤10
6
。

输出描述:
输出包括一个整数，表示所有序列产生的最大公因数的个数。
示例1
输入
复制
3
1 1 2
输出
复制
3
说明
第一次操作，L=1，R=2L=1，R=2，操作后P=0,2,2P=0,2,2，此时PP的最大公因数为22。

第二次操作，L=2，R=3L=2，R=3，操作后P=0,1,3P=0,1,3，此时PP的最大公因数为11。

第三次操作，L=2，R=3L=2，R=3，操作后P=0,0,4P=0,0,4，此时PP的最大公因数为44。

经过若干次操作后，序列PP产生的最大公因数为11，22，44，共33个。

思路：

记sumsumsum为整个序列和，易知每次操作，sum都不改变
假设操作后的子序列为aaa，x为最大公因数，则一定存在序列kkk，使得∑ai=x∗∑kj\sum{a_i}=x*\sum{k_j}∑ai=x∗∑kj
即，sum=x∗∑kisum=x*\sum{k_i}sum=x∗∑ki，由于sum始终不变，因此求最大公因数的不同数量，也就是x的不同数量，等价于sum的因子数量

#include <iostream>
using namespace std;int main()
{int n; cin >> n;int sum = 0, cnt = 0;for (int i = 1, x; i <= n && cin >> x; i ++ ) sum += x;for (int i = 1; i * i <= sum; i ++ ){if (sum % i == 0){if (i * i == sum) cnt ++ ;else cnt += 2;}}cout << cnt << endl;
}

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