POJ - 2248 Addition Chains(dfs+迭代加深)

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题目大意：我们规定加法链有如下特点：

$a_0=0$
$a_m=n$
$a_0<a_1<a_2<...<a_{m-1}<a_m$
$a_k=a_i+a_j(0<=i,j<=k-1)$

现在给出一个数n，求该数的最短加法链

题目分析：这个题首先我们可以枚举所有可能性，并且进行适当的剪枝：

当前长度大于等于最优解时回溯
当前值等于n时，更新最优解
当前值大于n时，直接回溯
为了使整个序列尽快逼近n，我们可以从大到小枚举

当然经过分析大我们可以发现，这个题目的m最大在10左右

再经过分析我们可以得知，每次加和构成新的一个数，都必须有最后一个数字的参与，不然的话肯定不是最优解，这样我们就能将每次dfs时n*n的复杂度下降到了n

这里我再挂一下迭代加深的定义和思想：(摘自zx学长的ppt)

深度优先搜索每次选定一个分支，不断深入，直至到达递归边界才回溯。这种策略带有一定的缺陷。

搜索树的每个节点的分支数目非常多，并且问题的答案在某个较浅的节点上。如果一开始就搜索错了分支，就很可能在不包含答案的深层子树上浪费很多时间。

我们可以从小到大限制搜索深度，如果在当前深度限制下搜不到答案，就把深度限制增加，重新进行一次搜索。

虽然该过程在深度限制为d时，会重复搜索第1--d-1层的节点，但是当搜索树节点分支数目较多时，随着层数的深入，每层节点会呈指数级增长，这点重复的搜索的节点与深层子树的规模相比，实在是小巫见大巫了。

当搜索树的规模随着层次的深入增长很快，并且我们能够确保答案在一个较浅的层次时，可以迭代加深。

说到这里，我们就可以利用迭代加深的思想每层搜索这个题目的答案了

代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=20;int n;int deep;//搜索树的深度int a[N];bool dfs(int cnt)
{if(cnt>deep)//当前深度搜索结束{if(a[deep]==n)//若找到答案，返回truereturn true;return false;}for(int i=cnt-1;i>=1;i--)//从大到小枚举，可以保证不重不漏{a[cnt]=a[cnt-1]+a[i];if(a[cnt]>n)continue;if(dfs(cnt+1))return true;}return false;
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);a[1]=1;//直接设置好第一个数while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n){if(n==1)//对1特判一下printf("1\n");else{deep=1;//初始化深度为第一层while(1){deep++;if(dfs(2))//每次从第二层开始搜索，搜到第deep层结束{printf("1");for(int i=2;i<=deep;i++)printf(" %d",a[i]);printf("\n");break;}} } }return 0;
}

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