约瑟夫环问题（带密码）

编号为1，2，…，n的n个人按顺时针方向围坐一圈，每个人持有一个密码（正整数）。一开始任选一个正整数作为报数上限值m，从第一个人开始按顺时针方向自1开始顺序报数，报到m时停止报数。报m的人出列，将他的密码作为新的m 值，从他在顺时针方向上的下一个人开始重新从1报数，如此下去，直到所有人全部出列为止。例如，n=7,7个人的密码依次为：3,1,7,2,4,8,4,m的初值取6，则正确的出列顺序应为6,1,4,7,2,3,5

分析

约瑟夫环的大小是变化的，因此相应的结点也是变化的，使用链式存储结构可以动态的生成其中的结点，出列操作也非常简单。用单向循环链表模拟其出列顺序比较合适

解决

用结构指针描述每个人

struct Joseph {//约瑟夫环中某个人的序号int number;//约瑟夫环中某个人的密码int password;//约瑟夫环的下一个节点struct Joseph *next;
};

初始化约瑟夫环

Node *init(int n, int array[]) {int i = 1;//链表头结点Node *head;//链表当前节点Node *current;//链表下一个节点Node *next;current = static_cast<Node *>(malloc(sizeof(Node)));current->number = i;current->password = array[i - 1];head = current;for (i = 2; i <= n; ++i) {next = static_cast<Node *>(malloc(sizeof(Node)));next->number = i;next->password = array[i - 1];//连接链表与新创建的节点current->next = next;current = next;}//尾节点连接到头结点，形成循环链表current->next = head;return head;
}

报数出列

void function(Node *head, int len, int password) {//前一个节点Node *pre;//后一个节点Node *next;//要删除的节点Node *temp;//初始化next = head;for (int i = 1; i < len; ++i) {pre = next->next;next = next->next;}//遍历所有人for (int i = 1; i <= len; ++i) {//先将指针移动到出列的前一个for (int j = 1; j < password; ++j) {pre = pre->next;}//保存要删除的节点temp = pre->next;//下一个节点next = temp->next;//修改密码password = temp->password;//输出出列序号cout << temp->number << endl;//连接链表，去除中间节点pre->next = next;//释放中间节点free(temp);}
}

完整代码

#include <iostream>using namespace std;struct Joseph {//约瑟夫环中某个人的序号int number;//约瑟夫环中某个人的密码int password;//约瑟夫环的下一个节点struct Joseph *next;
};typedef Joseph Node;/*** 初始化约瑟夫环* @param n 成员数目* @param array 每个人的密码* @return 头结点*/
Node *init(int n, int array[]) {int i = 1;//链表头结点Node *head;//链表当前节点Node *current;//链表下一个节点Node *next;current = static_cast<Node *>(malloc(sizeof(Node)));current->number = i;current->password = array[i - 1];head = current;for (i = 2; i <= n; ++i) {next = static_cast<Node *>(malloc(sizeof(Node)));next->number = i;next->password = array[i - 1];//连接链表与新创建的节点current->next = next;current = next;}//尾节点连接到头结点，形成循环链表current->next = head;return head;
}/*** 遍历约瑟夫环，报数出列* @param head 头结点* @param len 约瑟夫环长度* @param password 初始密码*/
void function(Node *head, int len, int password) {//前一个节点Node *pre;//后一个节点Node *next;//要删除的节点Node *temp;//初始化next = head;for (int i = 1; i < len; ++i) {pre = next->next;next = next->next;}//遍历所有人for (int i = 1; i <= len; ++i) {//先将指针移动到出列的前一个for (int j = 1; j < password; ++j) {pre = pre->next;}//保存要删除的节点temp = pre->next;//下一个节点next = temp->next;//修改密码password = temp->password;//输出出列序号cout << temp->number << endl;//连接链表，去除中间节点pre->next = next;//释放中间节点free(temp);}
}int main() {//环的长度int len;cout << "输入约瑟夫环的长度：";cin >> len;int array[len];cout << "请输入m的初始值 m:";int m;cin >> m;cout << "请输入每个人的密码: " << endl;for (int i = 0; i < len; ++i) {cin >> array[i];}
//    int len = 7;
//    int array[] = {3, 1, 7, 2, 4, 8, 4};
//    int m = 6;//创建约瑟夫环Node *head = init(len, array);function(head, len, m);return 0;
}

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