1.Z变换

1.1 Z变换公式

$X(z)=\sum_{n=-\infty }^{\infty}x(n)z^{-n}$

1.2 matlab函数(ztrans)

1.2.1 Syntax(语法)

           ztrans(f)ztrans(f,transVar)ztrans(f,var,transVar)

1.2.2 Input Arguments

f — Input

var — Independent variable

transVar — Transformation variable

1.2.3 Description

1. ztrans(f) finds the Z-Transform of f. By default, the independent variable is n and the transformation variable is z. If f does not contain n, ztrans uses symvar.
2. ztrans(f,transVar) uses the transformation variable transVar instead of z.
3. ztrans(f,var,transVar) uses the independent variable var and transformation variable transVar instead of n and z, respectively.

1.2.4 Examples

P1：（先将sin（n）转化为幂指函数，再累加求和，最后化为正余弦函数）

syms n
f = sin(n);
ztrans(f)ans =(z*sin(1))/(z^2 - 2*cos(1)*z + 1)

P2(思路：Z变换性质)

syms m n
f = exp(m+n);
ztrans(f)ans =(z*exp(m))/(z - exp(1))

若需要指定变量为y，可用下面的语句（自变量仍然为n）

syms y
ztrans(f,y)ans =(y*exp(m))/(y - exp(1))

涉及Heaviside函数（阶跃函数）和二项式系数的z变换

P3（注意阶跃函数在0处值为1/2）

syms n z
ztrans(heaviside(n-3),n,z)ans =(1/(z - 1) + 1/2)/z^3

P4 n（n-1）/2 （思路：线性加权性质）

ztrans(nchoosek(n,2))ans =z/(z - 1)^3

求矩阵m的z变换。通过使用相同大小的矩阵为每个矩阵项指定独立变量和变换变量。当参数是非标量时，ztrans按元素对其进行操作。

syms a b c d w x y z
M = [exp(x) 1; sin(y) i*z];
vars = [w x; y z];
transVars = [a b; c d];
ztrans(M,vars,transVars)ans =[                (a*exp(x))/(a - 1),        b/(b - 1)]
[ (c*sin(1))/(c^2 - 2*cos(1)*c + 1), (d*1i)/(d - 1)^2]

如果同时使用标量和非标量参数调用ztrans，那么它将通过使用标量展开展开标量以匹配非标量。非标量参数的大小必须相同。

syms w x y z a b c d
ztrans(x,vars,transVars)ans =[ (a*x)/(a - 1),   b/(b - 1)^2]
[ (c*x)/(c - 1), (d*x)/(d - 1)]

计算符号函数的z变换。如果第一个参数包含符号函数，则第二个参数必须是标量。

syms f1(x) f2(x) a b
f1(x) = exp(x);
f2(x) = x;
ztrans([f1 f2],x,[a b])ans =[ a/(a - exp(1)), b/(b - 1)^2]

如果ztrans不能转换输入，那么它将返回一个未计算的调用。

syms f(n)
f(n) = 1/n;
F = ztrans(f,n,z)F =ztrans(1/n, n, z)

使用iztrans返回原始表达式。

iztrans(F,z,n)ans =1/n

注

1.如果任何参数是数组，则ztrans对数组的所有元素按元素方式操作；

2.如果第一个参数包含符号函数，则第二个参数必须是标量；

3.要计算z逆变换，使用iztrans。

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