【算法】—— 最大子序列和问题

暴力（O(n2)O(n^2)）

int MaxSubseqSum(int A[], int N){int ThisSum, MaxSum, i, j;MaxSum = 0;for (i = 0; i < N; ++i){ThisSum = 0;               // 表示遍历，i表示起始节点，每一次都是新的开始for (j = i; j < N; ++j){ThisSum += A[j];if (ThisSum > MaxSum)MaxSum = ThisSum;}}// 外层循环表示 i 节点开始的最大子序列// 内层循环表示当前节点 i 开始的情况下的最大子序列
}

递归 + 分治（O(nlogn)O(n\log n)）

分：二分
治：MAX3()

int MaxSubSum(int A[], int Lft, int Rgt){int MaxLft, MaxRgt, MaxCross;int MaxLftBorder, MaxRgtBorder;int LftBorder, RgtBorder;int Center, i;if (Lft == Rgt){if (A[lft] > 0)return A[lft];return 0;}Center = (Lft + Rgt)/2;MaxLft = MaxSubSum(A, Lft, Center);MaxRgt = MaxSubSum(A, Center + 1, Rgt);MaxLftBorder = 0, LftBorder = 0;for (i = Center; i >= Lft; --i）{LftBorder += A[i];if (LftBorder > MaxLftBoder)MaxLftBorder = LftBorder;}MaxRgtBorder = 0, RgtBorder = 0;for (i = Center + 1; i < Rgt; ++i){RgtBorder += A[i];if (RgtBorder > MaxRgtBorder)MaxRgtBorder = RgtBorder;}MaxCross = MaxLftBorder + MaxRgtBorder;return MAX3(MaxLft, MaxRgt, MaxCross);
}#define MAX(a, b) ((a) > (b))?(a):(b)
#define MAX3(a, b, c) MAX(MAX(a, b), c)

时间复杂度为 O(n)O(n) 的算法

int MaxSubseqSum(int A[], int N){int ThisSum, MaxSum, j;ThisSum = MaxSum = 0;for (j = 0; j < N; ++j){ThisSum += A[j];if (ThisSum > MaxSum)MaxSum = ThisSum;else if (ThisSum < 0)ThisSum = 0;}return MaxSum;
}

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