【2021牛客暑期多校训练营5】Double Strings（二维字符串dp）

D Double Strings

题意：

给出两个字符串A, B，在其中选出两个等长的子序列（可以不连续）a, b，满足a的字典序严格小于b，求这样的方案有多少个，答案mod(1e9+7)

思路：

好的方案的构成是“一段相同的前缀+一个不同字符（a比b小）+长度相同的任意后缀”。枚举不同的字符在两个序列中的位置。
用dp[i][j]表示只考虑 A 中的前 i 个字符和 B 中的前 j 个字符时的相同的子序列的个数，转移可以 O(1)，这样可以统计出相同的前缀个数，这部分是 O(|s|*|t|) 的。
长度相同的任意后缀也可以用类似的 dp 计算，或者设 A 中此时剩余长度为 x, B 中剩余长度为 y，不失一般性地设 x≤y，现在要求的就是 ΣC(x,i)*C(y,i) = ΣC(x,x-i)*C(y,i) = C(x+y,x)，这部分也是 O(|s|*|t|) 的。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL mod = 1e9+7;
int n, m, slen, tlen;
char s[5010], t[5010];
int dp[5010][5010], f[5010][5010];
int main(){cin>>s+1>>t+1;slen=strlen(s+1), tlen=strlen(t+1);for(int i=1; i <= tlen; i++){for(int j=1; j <= slen; j++){dp[i][j]= (dp[i][j]+(dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1]+mod)%mod)%mod;if(t[i]==s[j])dp[i][j]=(dp[i][j]+1LL+dp[i-1][j-1])%mod;f[i][j]=(f[i-1][j]+f[i][j-1])%mod;if(t[i]>s[j])f[i][j] = (f[i][j]+1LL+dp[i-1][j-1])%mod;}}cout<<f[tlen][slen]<<"\n";return 0;
}

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