cf. Lengthening Sticks 组合数学

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 Lengthening Sticks

题目抽象:给你四个非负整数a, b,c, l. 问有多少种 a + x, b + y , c +z (其中 x + y + z <= l, x ,y,z >= 0) 情况使得这三边可以组成三角形.

分析:正面组合比较困难. 可以从反面来分析. 首先考虑所有的分配情况. x + y +z = i (0 <= i <= l)的分配情况有 c(i + 2, 2)种. 那么总共的分配情况

为sigma c(i + 2, 2) (0 <=i <= l);

接下来排除不满足的情况. 将不满足的三角形分成三类,分别为a, b, c为最长边时不满足的情况. 当以a为最长边时,不满足的情况为分配后 b + c <= a的情况.

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cmath>
 5 #include <algorithm>
 6 #include <queue>
 7 #include <map>
 8 using namespace std;
 9 typedef long long LL;
10 const int INF = 0X6FFFFFFF;
11 const int MS = 1005;
12
13 LL cal(LL a, LL b, LL c, LL m) {
14     LL ret = min(a - b - c, m);
15     if (ret < 0)
16         return 0;
17     else
18         return (ret + 2) * (ret + 1) / 2;
19 }
20
21 LL cal2(LL a, LL b, LL c, LL l) {
22     LL ret = 0;
23     for (LL i = max(b + c -a, 0LL); i <= l; i++) {
24         LL x = min(l - i, a + i - b - c);
25         //  将最多x长度分配给b,c.   也就是求和sigma bb + cc = t (0 <=t <= x)
26         //   ==   1 + 2 + ... + (x + 1)  = (x + 2) * (x + 1) / 2;
27         ret += (x + 2) * (x + 1) / 2;
28     }
29     return ret;
30 }
31
32 int main() {
33     LL a, b, c, l;
34     cin >> a >> b >> c >>  l;
35     LL ans = 0;
36     for (LL i = 0; i <= l; i++)
37         ans += (i + 2) * (i + 1) / 2;   // 所有分配情况.
38     // 枚举三个边分别+i的长度且为最长边时的非法情况数目。
39     for (int i = 0; i <= l; i++) {
40         ans -= cal(a + i, b, c, l - i);
41         ans -= cal(b + i, a, c, l - i);
42         ans -= cal(c + i, a, b, l - i);
43     }
44
45     /*
46     ans -= cal2(a, b, c, l);   // a作为最长边不满足的情况. 也就是分配后b + c <= a的情况
47     ans -= cal2(b, a, c, l);
48     ans -= cal2(c, a, b, l);
49     */
50     cout << ans << endl;
51     return 0;
52 }

转载于:https://www.cnblogs.com/hutaishi/p/4754207.html

cf. Lengthening Sticks 组合数学相关推荐

codeforces 571A Lengthening Sticks 组合数学插板法
题意给我们四个数,a,b,c,la,b,c,la,b,c,l问: a′=a+x1b′=b+x2c′=c+x3x1+x2+x3<=la'=a+x_1\quad b'=b+x_2\quad c'= ...
D. Rescue Nibel(cf) 区间覆盖 + 组合数学
原题链接:Problem - 1420D - Codeforces 题目大意:给你n个灯,和每个等的亮的时间段,问你有多少种可以有k个灯一起亮的种数(如果k = 3而且灯 1 2 3在几个时间点都可以 ...
CF思维联系–CodeForces - 223 C Partial Sums（组合数学的先线性递推）
ACM思维题训练集合 You've got an array a, consisting of n integers. The array elements are indexed from 1 to ...
D. Shuffle（cf）暴力枚举 + 组合数学
原题链接:Problem - 1622D - Codeforces 题目大意:给你一串01串,告诉你长度n和一个数k,这个串中所有1的数量为k的子串,可以把这段子串重新排序.问你最后这个串能有多少种. ...
CF赛后总结——一个自闭症患者的心路历程
一天嚷着"我自闭了"之类的话的人都是假自闭 2019年2月 Round #538 (Div.2) 老板让我尝试一下CF.结果连网站都不会用--A题在13分钟才提交成功. B题C题什 ...
【cf】Codeforces 题解等汇总
[cf]Codeforces Round #774 (Div. 2) 前4题 [cf]Codeforces Round #774 (Div. 2) 前4题_legend_yst的博客-CSDN博客 [ ...
cf 834 E. Ever-Hungry Krakozyabra
cf 834 E. Ever-Hungry Krakozyabra(爆搜+数位dp) 题意: 定义一种inedible tail为一个数把每一位数字按不降的顺序排列后,去掉前导0组成的序列比如570 ...
【解题报告】随便练练二（CF 2300）
[解题报告]随便练练二(CF 2300) A:Antimatter | CF383D 题意思路 :DP 代码 B:Physical Education Lessons | CF915E 题意思路一 ...
HDU1051Wooden Sticks
Wooden Sticks http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1051 #include<stdio.h> struct stick{ i ...
不畏浮云遮望眼--离散数学和组合数学
不畏浮云遮望眼,基础很重要! 离散数学是算法和数据结构的基础,而算法和数据结构又是什么的基础?不解释了. 1.<离散数学及其应用> 作者: (美)Kenneth H. R 出版社: 机械工 ...

cf. Lengthening Sticks 组合数学

cf. Lengthening Sticks 组合数学相关推荐

最新文章

热门文章