5.数据结构 --- 数组和广义表
1.数组的定义和线性表一样，所有的数据元素都必须属于同一数据类型。当n=1，n维数组就退化为定长的线性表。数组一旦被定义，它的维度和维届就不再改变。2.矩阵的压缩存储矩阵中有许多值相同的元素或者是零元素。有时为了节省存储空间，对这类矩阵进行压缩存储。所谓的压缩存储是指：为多个值相同的元只分配一个存储空间；对零元不分配存储空间。假设值相同的元素或者是零元素在矩阵中的分布有一定的规律，则我们称此类矩阵为特殊矩阵；反之称为稀疏矩阵。1.特殊矩阵若n阶矩阵A中的元满足下述性质：Aij = Aji 1<=i,j<=n则称为n阶对称矩阵。对于对称矩阵，我们可以为每一个对称元分配一个存储空间，则可以将n^2个元压缩到n(n+1)/2个元的空间中。假设以一维数组sa[n(n+1)/2]作为n阶对称矩阵A的存储结构，则sa[k]和矩阵元素aij之间存在一一对应的关系：k = i(i-1)/2 + j - 1 // 当i>=j或k = j(j-1)/2 +i - 1 //当i<j对于任意给定一组下标(i,j)，均可在sa中找到矩阵元aij，反之，对所有的k=0,1,2,3...,n(n+1)/2-1,都能确定sa[k]中的元在矩阵中的位置(i,j)，由此，称sa[n(n+1)/2] 为n对称矩阵A的压缩存储。所谓的下(上)三角矩阵是指矩阵的上(下)三角(不包括对角线)中的元均为常数c或者零的n阶矩阵。则除了和对称矩阵一样，只存储其下(上)三角中的元之外，再加上一个存储常数c的存储空间即可。对角矩阵：在这种矩阵中，所有的非零元都几种在以对角线为中心的带状区域中。即除了主对角线上和直接在对角线上，下方若干条对角线上的元之外，其他所有的元皆为零。在所有这些我们称之为特殊矩阵的矩阵中，非零元的分布都有一个明显的规律，从而使得我们可以将其压缩到一维数组中，并找到每个非零元在一维数组中的对应关系。然而，在实际应用中我们还经常遇到另一类矩阵，其非零元较零元少，且分布没有一定的规律，我们称之为稀疏矩阵。2.稀疏矩阵假设在 m*n 的矩阵中，有t个元素不为零。另 x = t/(m*n),称x为矩阵的稀疏因子，通常认为 x<=0.05 时称为稀疏矩阵。如何进行稀疏矩阵的压缩存储呢？按照压缩存储的概念，只存储稀疏矩阵的非零元。因此，除了存储非零元的值之外，还必须同时记下它所在的行和列的位置(i,j)。反之，在一个三元组(i,j,aij)唯一确定了矩阵A的一个非零元。由此，稀疏矩阵可由表示非零元的三元组及其行列数唯一确定。1.三元组顺序表假设以顺序存储结构来表示三元组表，则可得稀疏矩阵的一种压缩存储方式---我们称之为三元组顺序表。三元组顺序表又称为有序的双下标法，它的特点是，非零元在表中按行序有序存储，因此便于进行一次顺序处理的矩阵运算。2.行逻辑链接的顺序表为了便于随机存取任意一行的非零元，则需知道每一行的第一个非零元在三元组表中的位置。为此，可将上节快速转置矩阵中的算中创建的，指示'行'信息的辅助数组cpot固定在稀疏矩阵的存储结构中。称这种'带行链接信息'的三元组表为行逻辑链接的顺序表。3.十字链表3.广义表的定义广义表是线性表的推广。广义表一般记作： LS = (a1,a2,...,an)其中，LS 是广义表的名称，n是它的长度。在线性表的定义中，ai只限于是单个元素。而在广义表中，ai可以是单个元素，也可以是广义表，分别称为广义表LS的原子和子表。4.m元多项式的表示一元多项式用线性表表示，m元多项式用广义表表示。5.广义表的递归算法递归定义的基本项描述了一个或几个递归的过程的终结状态。递归的过程，必定能够经过有限层次的递归而终止。所谓的终结状态指的是不需要继续递归而可直接求解的状态。递归定义的归纳项描述了如何实现从当前状态到终结状态的转换。递归设计的实质是：当一个复杂的问题可以分解为若干子问题来处理时，其中某些子问题与原问题有相同的特征属性，则可利用和原问题相同的分析处理方法；反之，这些子问题解决了，原问题也迎刃而解了。递归的归纳项就是描述这种原问题和子问题之间的转换关系。
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