KMP算法相關

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KMP算法由兩部分組成：

第一部分，計算模式串的next或nextval數組。

第二部分，利用計算好的模式串的nextval數組，進行模式匹配。

KMP算法中有next數組和nextval數組之分。他們代表的意義和作用完全一樣，完全可以混用。

唯一不同的是，next數組在一些情況下有些缺陷，而nextval是為了彌補這個缺陷而產生的。

一、求解next

步驟：

next數組值的程序設計求解方法：首先可以肯定的是第一位的next值為0，第二位的next值為1，后面求解每一位的next值時，根據前一位進行比較。首先將前一位與其next值對應的內容進行比較，如果相等，則該位的next值就是前一位的next值加上1；如果不等，向前繼續尋找next值對應的內容來與前一位進行比較，直到找到某個位上內容的next值對應的內容與前一位相等為止，則這個位對應的值加上1即為需求的next值；如果找到第一位都沒有找到與前一位相等的內容，那么需求的位上的next值即為1。

舉例：

模式串 a b a a b c a c

next值 0 1 1 2 2 3 1 2

1.前兩位必為0，1。

2.計算第三位的時候，看第二位b的next值，為1，則把b和1對應的a進行比較，不同，則第三位a的next的值為1，因為一直比到最前一位，都沒有發生比較相同的現象。

3.計算第四位的時候，看第三位a的next值，為1，則把a和1對應的a進行比較，相同，則第四位a的next的值為第三位a的next值加上1，為2。因為是在第三位實現了其next值對應 的值與第三位的值相同。

4.計算第五位的時候，看第四位a的next值，為2，則把a和2對應的b進行比較，不同，則再將b對應的next值1對應的a與第四位的a進行比較，相同，則第五位的next值為第二位b的 next值加上1，為2。因為是在第二位實現了其next值對應的值與第四位的值相同。

5.計算第六位的時候，看第五位b的next值，為2，則把b和2對應的b進行比較，相同，則第六位c的next值為第五位b的next值加上1，為3，因為是在第五位實現了其next值對應的 值與第五位相

6.計算第七位的時候，看第六位c的next值，為3，則把c和3對應的a進行比較，不同，則再把第3位a的next值1對應的a與第六位c比較，仍然不同，則第七位的next值為1。

7.計算第八位的時候，看第七位a的next值，為1，則把a和1對應的a進行比較，相同，則第八位c的next值為第七位a的next值加上1，為2，因為是在第七位和實現了其next值對應的值與第七位相同。

二、求解nextval：

求nextval數組值有兩種方法，一種是不依賴next數組值直接用觀察法求得，一種方法是根據next數組值進行推理，兩種方法均可使用，視更喜歡哪種方法而定。

本文主要分析nextval數組值的第二種方法：

模式串 a b a a b c a c

next值 0 1 1 2 2 3 1 2

nextval值 0 1 0 2 1 3 0 2

1.第一位的nextval值必定為0，第二位如果於第一位相同則為0，如果不同則為1。

2.第三位的next值為1，那么將第三位和第一位進行比較，均為a，相同，則，第三位的nextval值為0。

3.第四位的next值為2，那么將第四位和第二位進行比較，不同，則第四位的nextval值為其next值，為2。

4.第五位的next值為2，那么將第五位和第二位進行比較，相同，第二位的next值為1，則繼續將第二位與第一位進行比較，不同，則第五位的nextval值為第二位的next值，為1。

5.第六位的next值為3，那么將第六位和第三位進行比較，不同，則第六位的nextval值為其next值，為3。

6.第七位的next值為1，那么將第七位和第一位進行比較，相同，則第七位的nextval值為0。

7.第八位的next值為2，那么將第八位和第二位進行比較，不同，則第八位的nextval值為其next值，為2。

三、next和nextval比較

Next數組的缺陷舉例如下：

比如主串是“aab…..” 省略號代表后面還有字符。

模式串“aac”

通過計算aac的next數組為012(另外，任何字符串的第二位字符的next總是1，因此你可以認為他固定為1)

當模式串在字符c上失配時，會跳到第2個字符，然后再和主串當前失配的字符重新比較，即此處用模式串的第二個a和主串的b比較

即aab->aac

顯然a也不等於b。然后會跳到1，接着比，然后又失配，直到最后才使主串后移一位。

而“aac”的nextval數組為002當在c失配時會跳到2，若還失配就直接跳到0，比next數組少比較了1次。

在如果模式串很長的話，那可以省去很多比較，因此你應該使用nextval數組。