写在前面

好久没有写文章。。不知道这次的文章能不能把想说的都表达完全。鄙人消失了快几个月了吧。。因为各种各样的原因也没有时间写下这些文字（这篇文章也是用零散时间东拼西凑出来的，望大家不要嫌弃）。

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本次想聊聊的是PathTracing用在Realtime渲染中的可行性与BSSRDF相关的问题。大概分为两个部分，第一部分以介绍经验为主，第二部分以鄙人最近做的一个实验为主（数学上的推导较多），希望能够和各位一起交流渲染的学习经验。

另，本文中渲染器用的是VULKAN 的API，严格来说，是从我的体素渲染器中分离的一个小分支（原本是想Raytrace SVO的来着，尴于时间不足）

使用了Compute和光栅化的Pipeline，ComputeShader进行PathTracing，光栅化全屏做后期处理。Shader总共一千多行，运行程序不含封装部分600行。

这里是目录（文章太多，目录已经不好整理了，想看之前虚幻系列的文章的话点我的头像可以查看噢）

本文结构：

一、PathTracing

二、实时PathTracing

三、BSSRDF的简介

四、BSSRDF在球面上的重要性采样的探索

一、PathTracing

何为PathTracing？顾名思义，既是路径的追踪，对光线的追踪。

本质上，PathTracing也是一种对渲染方程的求解。

这里只考虑单向的路径追踪。

按照鄙人的理解，其重要部分为：

1.与场景求交

2.获取表面属性

3.根据表面属性生成新的射线

4.累积各种路径上的能量

通常的流程如下：

1.从眼睛出发，射出一条射线（若不考虑DOF，这条射线的位置是属于特定像素区域内的，可以是随机覆盖该像素，也可以是根据某种分布进行覆盖，各有特点）

而射线方向则是当前射线位置减去相机位置

2.射线与场景求交，得到新位置

累积

3.根据

4.重复步骤2到3，直到射线遮蔽累积量已经过小，或者反弹次数过多

5.得到最终的Radiance，输出至屏幕

（这里使用了一个遮蔽累积量这词，是为了方便理解而创造的）

因为使用的是蒙特卡洛的算法，求的只是一个理论上无偏的近似解，但是可以看到图中有噪点。噪点的成因，直观表现为积分过程中，每个样本之间的方差

当然，为了减少方差，这里有许多方法可以使用，如ImportanceSampling（重要性采样），MIS（Multi-，多重重要性采样），RussianRoulette（俄罗斯转盘），还有一些高级一点的如可以逼近未知分布的Metropolis(本文只使用了重要性采样与多重重要性采样)。方法思想很多，从逼近真实光线分布到复用光线路径，最后的目的都是为了使用最少的路径来获取最接近正确结果的结果。

二、实时PathTracing

其实说是实时PathTracing，更准确来说应该是对未来的展望。本文中使用的渲染器，如果将分辨率调至720p以下，每帧每像素5采样（5spp），对于光路不复杂的材质（塑料，金属，玻璃），结合Temporal Filter能勉强达到能看的实时渲染。

可以看到大部分噪点都是由次表面散射的珠子提供的

当然，本文的渲染器在求交上面也偷了懒，目前只支持球和无限大的平面进行求交，而实际应用中，使用三角形来表示场景，将可能用到KDTree，BVH等的加速算法来进行求交，但是尽管如此，求交速度也会慢很多，这也是PathTracing不能实时化的原因之一。

(这是Peter and Karl's GPU path tracer，一个我在网上浏览资料时看到光线追踪器。这是一个使用CUDA可支持三角形和其他类型表达场景的光线追踪器（但是效率比较低，对比截图可以看得出来，驱动也很容易停止响应o(-`д´- ｡)對，沒錯，每次截圖，就是一次驅動的崩潰)

当然还有许多许多在这方面做得很好的渲染器，鄙人就不一一列举出来。

当然除此之外还有一个思路，就是图像的去噪。这方面在这几年研究也变得更多。

1、Spatiotemporal Variance-Guided Filter（SVGF）

这是一个结合了光栅化与PathTracing的渲染有偏（虽然说最后还是理论上可以收敛到无偏的，如果直接光照也由PathTracing提供，而且静止时间足够长）的方案。简单介绍一下，SVGF需要用到光栅化提供的GBuffer的信息，来重构空间信息。使用PathTracing来获取间接光照信息（此时含噪点）。将像素颜色分为Albedo（GBuffer中获取）和Irradiance，对Irradiance进行空间上的滤波（周围像素将根据空间信息加权），进行亮度上的滤波（根据周围像素的颜色的相似性进行加权）等等，以及对之前的帧样本进行叠加（类似TAA），从而达到“不浪费之前的样本”“不浪费周围的样本”的去噪效果。

详细见文章末尾论文处。

（同时这个降噪的思想也是接下来想要努力的方向，如果还能有时间的话

2.AI降噪

来自Optix 5.0 AI-Based Denoising

如今降噪结合AI，是一个蛮流行的研究方向。。本文也不再详细叙述。

三、BSSRDF的简介

假设已经了解了BRDF,BSDF等概念，那么理解BSSRDF应该不算太苦手。

我们现实中看到的物体，通常是这样的。次表面散射这一概念，也会随着带出来。光线先经过介质折射进入表面，然后在物体内部进行散射（吸收），再从某一点射出。为了加速这一模拟过程，BSSRDF这一概念被提出（实际上与现实中有差距，具体下文会提到）

简单地理解，BSSRDF描述的是这样一个事情：对于

因此对于每一个采样点，实际上需要求物体表面的所有点对他的贡献。其中BSSRDF被简单记叙为：

实际上通常

而eta则为介质的IOR（空气为1）,F项为常见的Fresnel项

因为通常

因此在路径追踪中只需对

Rd函数也十分地复杂。他的积分形式（我懒得打了啦）没有解析解，因此通常使用他的近似算法来求解，如Dipole，DirectionalDipole等。。

而且使用原始函数或者Dipole的形式，需要输入的参数也十分复杂：

（那个Chicken，认真的吗(((( ;°Д°))))）

（而且实现也十分复杂，如果照着论文来做的话，因为参数太多了，很容易写错o(╥﹏╥)o在这里卡了好多好多天）

本文渲染器中使用的是一种Normalized Diffusion的算法（Approximate Reflectance Profiles for Efficient Subsurface Scattering）。

该算法的核心在于这个公式

其中d是控制该函数的一个玄学参数（下面会讲到）

这个公式形式也比原来的Rd简单了不少。而且据原论文，该公式乘以

然而其实这个CDF的逆也没有解析解）。

使用Normalized Diffusion的渲染结果，可以看到噪点依然明显（＠´＿｀＠）

然后鄙人就有了一个大胆的想法（以下内容均为实验内容，未经允许严禁转发）

四、BSSRDF在球面上的重要性采样的探索

所需工具：Wolfram,Excel，计算器

首先使用该公式

s为scaling factor

又已知

(Albedo without the fresnel terms)

而

(来自Optical Monitoring of Fresh and Processed Agricultural Crops（我也不知道为什么是这个奇怪的名字）)

而

从而得到d的近似解，

可以看到参数被简化了许多。而鄙人想做的事情，正是拟合出

1.求出d的常用范围

使用Wolram将Rd画出来，可以发现函数形状较d的变化会比较大

n取1~2(通常物体的Reflective Index)，散射距离从1取到500：

可以发现d的取值大概分布在0.1~0.5(实际上IOR的值会大于1.2，通常为1.3，因此前面一部分骤变的曲线被舍去了)

2.根据d的取值可能拟合多条曲线

使用Excel进行运算：

得到不同的d时，r对应的

3.拟合k、b

根据不同的d值，我们得到了不同的k，b值。

新建表格，对k，b值进行拟合：

实际上，运气很好的是，在选取的d的范围之内，k，b的值均为单调的（事实上再过一点点就会呈现下降趋势，不过对于选取的区域来说已经足够精确了）

又可以得到关系式：

得到完整的拟合曲线为：

4.细节处理与归一化处理

由于该函数在0处无定义，因此使用分段的形式：

(其中R为当前球的半径，因为2R为可采样的最大距离，因此需要进行截断处理，minr为自由选择的一个不等于0的极小的数，小于minr的函数值将会变得平稳，从而防止无法积分）

求出该函数在定义域内的积分：

归一化：

5.求CDF与CDF的逆

CDF同样也是一个分段函数

接下来求CDF的逆，因为是简单的指数型函数，因此求解也十分方便：

有了这个函数，我们就能通过0-1的随机变量来进行采样，返回一个距离r。

6.根据r在球面上进行采样

这一部分比较难解释。首先建立一个特殊的球面坐标系：

从一个截面上看，是这样的。经过随机采样得到了r，我们需要使采样点均匀分布在这里：

涂黑的圆盘与球面的交线，即球小圆之一，采样点应该在这上面均匀分布。

随机在球面上取一点

可以得到采样点的位置为：

而根据高中所学知识（余弦定理），可以求得

7.PDF

根据重要性采样理论，不同分布下应该除以PDF：

从而完成重要性采样的求解。

对比使用该采样的前后图像，会发现确实有许多改进，噪点明显减少：

https://www.zhihu.com/video/944011958136037376

https://www.zhihu.com/video/944012371203784704

(一些1080*720的实时渲染效果，视频上传中，希望压缩得不要太严重)

总结：

本次的文章和大家分享了PT的基本思想，以及实时应用的可能性。

第二段文章对于BSSRDF里面Rd函数的拟合为试验性的尝试，也获得了一点成果（命名为YCZ 分布（*/∇＼*）），但是也还有许多理解不到位的地方（也请大家指出错误之处）。在分享该过程的同时，可以与大家一起加深对重要性采样的理解，感到很高兴，也希望以后还有更多这样交流的机会（鄙人也因为某些原因，下半年可能销声匿迹了，实际上，这篇文章也写了很多天，虽然渲染器只有短短的几千行。。。）

所以，请在我彻底销声匿迹之前，让我感受多几下被人赞的感受吧*(*´∀｀*)☆

感激不尽！ありがとうございます！

参考文献：

1.Optical Monitoring of Fresh and Processed Agricultural Crops

2.Approximate Reflectance Profiles for Efficient Subsurface Scattering

3.BSSRDF理論と実装

4.Spatiotemporal Variance-Guided Filter

5.A Practical Model for Subsurface Light Transport