【算法】计算n阶乘中尾部0的个数

题目

设计一个算法，计算出n阶乘中尾部零的个数样例
11! = 39916800，因此应该返回 2挑战
O(logN)的时间复杂度

题目分析

n阶乘中，尾部出现的零是10和10的倍数相乘的结果，尾部出现多少个零，其实就是在n阶乘中有多少个10相乘，10的公因数除了1与10，就只剩下2与5，所以出现10其实是2与5相乘
因此，尾部出现的零就是5和偶数相乘的结果，在n阶乘中，偶数的个数要比5个数多得多，所以尾部零的个数就为多少个5相乘的个数（10看做2x5即一个5，25看做两个5…）

以n=100为例

1x2x3x4x5x6x7x8x9x.........x98x99x100

这些数中每5个数将会出现一个5的倍数，一共出现temp1 = 100/5 =20

5x10x15x20x25x30x......x90x95x100

我们将这些数提取出一个5

5(1x2x3x4x5....x17x18x19x20)

括号中20个数出现5的倍数的个数为temp2 = 20/5 =4

5x10x15x20

再提取5,此时括号已经没有5的倍数，即temp3 = 0

5(1x2x3x4)

所以总的个数为temp = temp1+ temp2 = 14
综上，程序循环到temp = 0时，程序结束
用C语言程序实现为

#include<stdio.h>
int main()
{long num=0,temp;temp = n/5;while(temp!=0){num = num+temp;temp = temp/5;}return 0;
}

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