计算几何小结 我对计算几何的理解以及叉积和点积
关于计算几何 ： 在我看来计算几何不同于解析几何，解析几何注重用代数的方法解决几何问题，太暴力将几何中一些优美的位置关系都给忽略了，都是通过代数解决，不够优美，而计算几何更加注重点和点、线和线、点和线的关系，通过位置关系转化成向量的一些运算，相比于解析几何，不仅仅突出了几何关系的优美，并且通过几何关系简化了一些无用的运算提高了计算的精度。
- 叉积 ： 是一种用来判断两个向量的位置关系 （由于计算几何中线段、直线之类的东西我们也一般用向量表示，那么这样的话就可以判断两条线段或者两条直线的位置关系） 如果 一个向量 A 叉乘上一个向量 B 的值大于 0 说明向量 B在向量 A 的逆时针方向，若叉积小于0则说明 B 在 A 的逆时针方向，若等于0说明两个向量共线 （同向或者反向）需要再进行判断 。
- 两个向量的叉积怎么求呢 ？ 根据叉积的定义方法我们可以用行列式求叉积 就是一个向量的坐标是 (x1,y1,z1) 另一个是 （x2,y2,z2）那么两者的叉积就是 用一个行列式表示［i,j,k;x1,y1,z1,x2,y2,z2] 展开行列式即可。
- 我们利用叉积不仅仅可以判断两个向量的位置关系，还可以用来求多边形的面积，根据叉积的定义我们可以发现叉积的大小 为 |a| * |b| sin <a,b> 这个正好符合了三角形面积的定义， 1/2absin<a,b> 只需要将两个向量做叉积取绝对值除以2即可，叉积不仅仅可以求三角形的面积还可以求任意多边形面积 （除自交多边形以为） 首先选择一个点然后将所有的点按照逆时针排序，将任意相邻的两个点求叉积全加起来取绝对值除以2这样就可以了（我们可以发现我们算重的面积通过这种排序方式就可以将一部分算重的面积减掉这样就可以了）。
- 我们还可以利用叉积判断线段、直线是否相交的问题、判断点是否在多边形的内部等等。
- 利用叉积我们还可以求一个角的正弦值，因为叉积的大小等于 两个向量的模长乘以他们夹角的正弦值，那么这样的话，我们就可以通过除以模长的方法求出一个角的正弦值。
- 点积 ： 点积的作用是判断点与点之间的位置关系，如果一个点位于两个点的中间，那么这个点与两个点的连线做点积点积就为负数，否则这个数就是正数。
- 还可以用来求你一个角的余弦值，这个根据余弦函数的单调性我们可以用来做极角排序，求角一般用余弦而不会用正弦，用正切也可以。
- 反正一般对于点、线、面位置的判断我们就可以充分利用叉积、点积工具，这样就可以了。
- 点积和叉积是计算几何中最基础的问题，可以在许许多多的方面用到点积和叉积。
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