冒泡排序Java实现以及时间复杂度分析

Java实现

public class BubboSort_01 {public static void main(String[] args) {int[] num={3,1,5,2,5,6,12,8,9};BubboSort(num);System.out.println(Arrays.toString(num));}public static void BubboSort(int[] arr){int lastExchangeIndex=0;            //上次交换的最后的位置int sortBorder= arr.length-1;       //有序边界for (int i=0;i<arr.length-1;i++){boolean isSorted=true;          //标记是否已经有序for (int j=0;j<sortBorder;j++){if(arr[j+1]<arr[j]){int temp=arr[j+1];arr[j+1]=arr[j];arr[j]=temp;lastExchangeIndex=j;isSorted=false;}}sortBorder=lastExchangeIndex;if(isSorted){break;}}}}

从代码中分析几个问题
冒泡排序是原地排序算法吗？
冒泡排序的过程只涉及相邻数据的交换操作，只需要常量级的临时空间，因此，空间复杂度为O(1)，是一个原地排序算法。

冒泡排序是稳定排序算法吗？
在冒泡排序中，只有交换才可以改变两个元素的前后顺序。为了保证冒泡排序的稳定性，在冒泡的过程中，我们对两个大小相等的相邻的元素不做交换，这样就能保证相同大小的元素，在排序前后原有的先后顺序不会改变，因此，冒泡排序是稳定排序。

时间复杂度分析

在最好的情况下，待排序的序列已经有顺序的了，所以只需要比较一次就可以，这个时候的时间复杂度为O(1)；在最坏的情况下，待排序的序列恰好是倒序的，这个时候需要进行n次冒泡，而每次冒泡需要比较n个元素（这个随者已排好序列的增加而减少，但一般都看作是n个元素），所以时间复杂度为O(n^2)。
重点来了，平均时间复杂度是多少呢？
这里使用一种简单，不是非常严谨的方法来计算。
首先需要明白什么是有序度，什么是逆序度？
有序度是指数组中具有有序关系的元素对的个数，如果用数字表达式表示出来，就是a[i]<=a[j]，i<=j；如下图：

逆序度的定义正好与有序度相反，是指数组中逆序元素对的个数，而逆序元素对的定义也与有序元素对正好相反，即：a[i]<a[j]，i>j。
对于一个倒序（假设从小到大为有序）排列的数组，如 [6,5,4,3,2,1]，有序度是0，逆序度是n*(n-1)/2，也就是15；对于一个完全有序的数组，如[1,2,3,4,5,6]，有序度是n*(n-1)/2，也就是15，逆序度是0。我们把完全有序的数组的有序度称为满有序度（也就是n*(n-1)/2）。满序度，逆序度以及有序度之间有一定的关系：逆序度=满序度-有序度。排序的过程就是增加有序度、减少逆序度的过程。当最终达到满序度的时候，就是有序的了。
假设待排序的数组的初始状态是[4,5,6,3,2,1]，其中，有序元素对有(4,6)、(4,5)、(5,6)，因此有序度为3，而满有序度则为n*(n-1)/2=15。
冒泡排序过程包含两个操作：比较和交换。因为冒泡排序只会交换相邻的两个元素，所以每进行一次交换操作，有序度就会增加1，因此，无论冒泡排序算法怎样改进，总交换次数是确定的，即为逆序度，也就是n*(n-1)/2减去初始有序度，在上面的序列中，要交换的次数则为15-3=12。

那么，对于包含n个数据的数组进行冒泡排序，平均交换次数是多少呢？

在最坏的情况下，初始状态的有序度是0，因此要进行n*(n-1)/2次交换。在最好的情况下，无须交换。那么我们就可以去中间值n*(n-1)/4，用它表示初始有序度既不是很高，也不是很低的平均情况。换句话说，在平均情况下，需要n*(n-1)/4次交换操作，也就是说，交换操作次数n^2量级的。而比较操作肯定要比交换操作多，复杂度的上限又是O(n ^ 2)，因此，比较操作次数也是n ^ 2量级的。综合比较和交换两部分操作，冒泡排序平均情况下的时间复杂度为O(n^2)。