均匀分布的期望和方差的推导_均匀分布的期望和方差（D(X)与E(X)公式）

概论：

一维随机变量期望与方差

二维随机变量期望与方差

协方差

1.一维随机变量期望与方差：

公式：

离散型：

E(X)=∑i=1->nXiPi

Y=g(x)

E(Y)=∑i=1->ng(x)Pi

连续型：

E(X)=∫-∞->+∞xf(x)dx

Y=g(x)

E(Y)=∫-∞->+∞g(x)f(x)dx

方差：D(x)=E(x²)-E²(x)

标准差：根号下的方差

常用分布的数学期望和方差：

0~1分布期望p 方差p(1-p)

二项分布B(n，p) 期望np，方差np(1-p)

泊松分布π(λ) 期望λ 方差λ

几何分布期望1/p ,方差(1-p)/p²

正态分布期望μ，方差σ²

均匀分布，期望a+b/2,方差(b-a)²/12

指数分布E(λ)期望1/λ,方差1/λ²

卡方分布，x²(n) 期望n 方差2n

期望E(x)的性质：

E(c)=c

E(ax+c)=aE(x)+c

E(x+-Y)=E(X)+-E(Y)

X和 Y相互独立：

E(XY)=E(X)E(Y)

方差D(X)的性质：

D(c)=0

D(aX+b)=a²D(x)

D(X+-Y)=D(X)+D(Y)+-2Cov(X，Y)

X和Y相互独立：

D(X+-Y)=D(X)+D(Y)

2.二维随机变量的期望与方差：

3.协方差：Cov(X，Y)：

D(X+-Y)=D(X)+D(Y)+-2Cov(X，Y)

协方差：

Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)

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