二分查找边界问题总结

二分查找很常见，思路也很清晰。
但是还是那句经典的话： 思路越简单，细节越丰富。

二分查找 "恶心"人的地方有三个：

while 里面是left <= right 还是 left < right ?
缩小区间的时候，left 和 right 要不要带上mid？（最可能引起死循环的原因）
返回啥？ left 还是 right ？

有时候凭感觉写的对了，有时候就错了，这就是传说中的7分天注定，3分靠感觉！
coding的最终奥义，无脑编程！

拿最常用的三个 二分查找场景：

寻找一个数
寻找一个数的最左侧出现的地方（左侧边界）
寻找一个数的最左侧出现的地方（右侧边界）

这三个场景其实可以抽象成两个：

找到这个数就返回
找到这个数不返回，继续往左/右找

废话不说，先上菜！
（我把所有可能产生疑问的地方标注出来单一在后面解释。）

case.1int binary_search(int[] nums, int target) {int left = 0, right = nums.length - 1; while(left <= right) { int mid = ((right - left) >> 1) + left;if (nums[mid] < target) {left = mid + 1;} else if (nums[mid] > target) {right = mid - 1; } else if(nums[mid] == target) {return mid; }}return -1; //直接返回查找失败
}
------------------------------------------------
case.2int left_bound(int[] nums, int target) {int left = 0, right = nums.length - 1;while (left <= right) { // note1int mid = ((right - left) >> 1) + left;if (nums[mid] < target) {left = mid + 1;} else if (nums[mid] > target) {right = mid - 1; // note2} else if (nums[mid] == target) {right = mid - 1; // note3 不返回，锁定边界}}// note4  最后检查 left 越界的情况if (left >= nums.length || nums[left] != target)return -1;return left;
}------------------------------------------------------
case.3int right_bound(int[] nums, int target) {int left = 0, right = nums.length - 1;while (left <= right) {int mid = ((right - left) >> 1) + left;if (nums[mid] < target) {left = mid + 1;} else if (nums[mid] > target) {right = mid - 1;} else if (nums[mid] == target) {left = mid + 1; // 不返回，锁定边界}}// 最后要检查 right 越界的情况if (right < 0 || nums[right] != target)return -1;return right;
}

note1：什么时候取 <= ?

大多数情况下，如果你的left和right初始值都是有效的索引，就用 <= 。
其实，简单来说就是 right 取 nums.length - 1, 这就可以 <=，
这时的while结束条件是 left = right + 1; 这个知识点很重要！！！

对于后面两个题目，在 nums[mid]==target时 start或者end的更新跟这个点有很大关系！！

note2 & note 3：更新start或者end的时候，带不带mid？

这里以第2题寻找左边界举例子，第3题同理。
首先，note2这里 nums[mid] > target时，target一定不可能在[mid, right]这个闭区间出现了，所以 mid 自然取不到，right = mid - 1；

但是note3这里为什么 nums[mid] == target 的时候也不带mid了呢？

如果这里right = mid的话，对于 1 2 2 2 3 搜 1，会死循环（自己模拟一下）

你可能会担心取right=mid - 1的话， mid左边如果不会再出现target了（此时的mid就是答案），就永远都回不到mid了，这不就找不到正确答案了吗？

实际上，不用担心，这就是为什么说上面 while结束条件是 left = right + 1;很重要！

我们注意到 while 的终止条件：left<=right 更清晰一点的是退出while的条件是 left=right+1

也就是说，如果此时这个mid左边没有target了，这个right在被赋值完mid-1以后，就不会再更新（往左前进了）因为此时[left, right]闭区间的所有数都小于target，更新的一直是left，right会一直停在mid-1的位置。

left一直往右前进更新，直到 left=right 时进入循环，发现nums[mid]还是<target, left继续前进，变成right + 1，退出循环！

退出循环的时候，left = right + 1， right+1不就是mid吗！！！！

note 4 返回啥？

    // note4  最后检查 left 越界的情况if (left >= nums.length || nums[left] != target)return -1;return left;

left>= nums.length 对应找的target比nums所有数都大，left一直前进；
nums[left] != target 对应，找的target比nums所有数都小，此时left一直指向0，right一直往左走；

简单点，nums[mid]==target 的时候，您返回left，就更新right！反之同理；

所以。其实后两个问题归根结底还是因为
nums[mid]==target的时候没有返回，而是继续搜索！！！

所以此时的区间收缩不能按照上面nums[mid] > 或 < target的情况理论判断，要结合实际！