短时傅里叶变换（Short Time Fourier Transform）

1.什么是短时傅里叶变换？

在傅里叶变换的基础上，套用窗函数。即

2.示意图：

左图为傅里叶变换，可以观察整个时域上频率分布情况；右图为短时傅里叶变换，将时域进行了分割，可以观察某一时段上的频率分布情况，时间轴每格的长度即为窗函数的window length。

3.时间频率参数选取的关系

如左图，若横轴（时间）共1.2s，纵轴（频率）共50Hz，横轴划分为12格，每格0.1s，纵轴划分为两格，每格25Hz；右图横轴每格0.3s，纵轴每格约8Hz。无论怎样划分，两图中每个方块的面积是相同的，且横轴划分格数越少（如右图，即选取的数据点数多），频率划分越细（如右图，相比左图划分两格，右图纵轴共6格）。

因此可得，时间轴分辨率与频率分辨率成反比。时间轴分辨率低（选取点数少），则频率分辨率高（如右图，能细致观察频率但时间轴无法准确估计）；反之频率分辨率低（左图，时间轴可准确估计但频率只能观察0-25和25-50Hz两部分）。

4.短时傅里叶变换有什么优势？

以一个频率从20Hz至100Hz随时间线性叠加的信号为例：

时域图形：

普通FFT：

此时并不能判断该信号的频域特性，似乎各个频率都有分布。

但使用短时傅里叶变换后，即可得出该信号特征：

短时傅里叶变换输出为三维图形，分别为时间、频率、强度三个轴（颜色即为对应时间、频率下的信号强度），时间频率轴上可明显观察到该信号的频率成分，随时间逐渐由20Hz线性增加到100Hz。

5.Matlab函数：

Matlab已集成了短时傅里叶变换的函数，具体使用方式为：

[s,f,t] = spectrogram(x,window,noverlap,f,fs)% s为二维矩阵，大小为f*t；其中f为频率，t为时间
% 由于s为复数，实际使用时一般再增加一行求幅值代码
[spec,faxis,taxis]=spectrogram(data,hamming(nfft),noverlap,nfft,samplerate);
Mag=abs(spec);     % get spectrum magnitude

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