计算机实数表示法---浮点数(一)

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实数包含有理数和无理数，直观的看无理数是无限不循环的小数，有理数包含整数、无限循环小数和有限位的小数，现要着重讨论的是小数的表示方法。

举例说明：

对于11.75先转化为二进制形式

11=8+2+1=10011

0.75=0.5+0.25==0.11

转化为规格化的二进制指数形式为11.75=10011.11=

类似的对于-0.75转化为格式化的二进制指数形式为-0.75=-0.11=

对于这两个数采用单精度浮点数格式（）存储分别为

0_10000011_00111100000000000000000、1_01111110_10000000000000000000000。

符号位比较好解释：0表示正数、1表示负数；

指数位8位e采用无符号数表示，范围是0-255，但是为了将实际指数范围从-127~128来表达很小或者很大的数时需要将实际指数+偏移量127，即10000011=4+127=131，01111110=-1+127=126；

尾数位就是从小数点往后取23位，不够的补0。

以上是单精度浮点数的表示规则，下面着重说明某些特殊值的表示：

1、0有正0和负0分别表示为0_00000000_00000000000000000000000，1_00000000_00000000000000000000000

2、无穷大和无穷小分别表示为1.0f/0.0f（分子只要不为0.0即可） <=> 0_11111111_00000000000000000000000)， -1.0f/0.0f <=> 1_11111111_00000000000000000000000

3、NaN表示为0.0f/0.0f <=> 0_11111111_10000000000000000000000 尾数位只要不为0即可

4、指数位为0，尾数位不为0表示非规格化的，这类数已经非常小了但是合法的可以通过Float.intBitsToFloat(0b1_00000000_11000000000000000000000)进行验证。

转载于:https://my.oschina.net/u/1268334/blog/3012636

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