最小二乘法简解及空间直线拟合

通常我们在对一些数据进行直线，圆，圆柱，圆球等规则几何体进行拟合时，需要用到最小二乘法,只需要使其平方差最小，即可得到相应几何体的数学表达式。
一、最小二乘法
例如一组数据F={（X1,Y1）,(X2,Y2),(X3,Y3)…,(Xn,Yn)},需要通过这组数据得到一条直线，设该条直线为：y=ax+b;使得（ax+b）的输出尽可能接近，从而使得预测值和真实值之间的方差最小,可以用下式表达：
E=（aX1+b-Y1）+（aX2+b-Y2)+（aX3+b-Y3)+.……+（aXn+b-Yn）
此时，如果使得E的值最小，即可到未知数a,b的值。

从公式中可以知晓Xi,Yi是已经量，只有a,b是未知量，即对其进行偏导，可以求得E最小时a,b的值。
对a求偏导：

对b求偏导：

最终得到2个二元一次方程，形成方程组，进行消元，求得a,b的值。
二、PCL中最小二乘法拟合点云直线源码
int fitLine(pcl::PointCloudpcl::PointXYZ::Ptr m_pPointCloud)
{

if (m_pPointCloud->points.empty())
{return 2;
}pcl::ModelCoefficients::Ptr coefficients4(new pcl::ModelCoefficients);
pcl::PointIndices::Ptr inliers4(new pcl::PointIndices);
pcl::SACSegmentation<pcl::PointXYZ> seg4;
seg4.setOptimizeCoefficients(true);
seg4.setModelType(pcl::SACMODEL_LINE);
seg4.setMethodType(pcl::SAC_LMEDS);
seg4.setDistanceThreshold(distanceTolerance);
//输入点云
seg4.setInputCloud(m_pPointCloud);
//分割点云
seg4.segment(*inliers4, *coefficients4);
if (inliers4->indices.size() != 0)
{//提取直线pcl::ExtractIndices<pcl::PointXYZ> extract4;extract4.setInputCloud(m_pPointCloud);extract4.setIndices(inliers4);extract4.setNegative(false);extract4.filter(*m_pValidatePointCloud);return 0;
}
else
{return 1;
}

}
代码中有的参数是写在了头文件中，需要自己手动添加。

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