最小二乘法-直线拟合-推荐方法

1. 最小二乘法
首先举个例子。

针对线性最小二乘法即直线拟合，如下图（来自维基百科）所示：

根据已有的数据（图中的点），来做出一条最贴近数据发展趋势的直线。

通过这条直线，我们可以对未来的数据进行预测，因为基本会落在这条直线附近。

当然了，最小二乘法不只是直线，还可以是曲线，本文不讨论。

2. 求解直线方程

我们现在要做的，就是求解直线方程。

假设已知有N个点，设这条直线方程为： y = a·x + b

其中，a和b的计算公式如下：

3. 算法代码
#define DEFAULT_EPS 1e-15

STATUS LeastSquareLinearFit(double *x, double *y, const int num, double *a, double *b)
{
int i = 0;
double denominator = 0.0;
double sum_xsquared = 0.0;
double sum_y = 0.0;
double sum_x = 0.0;
double sum_xy = 0.0;

for (i = 0; i < num; ++i)
{
sum_xsquared += x[i] * x[i];
sum_y += y[i];
sum_x += x[i];
sum_xy += x[i] * y[i];
}

denominator = (num * sum_xsquared - sum_x * sum_x);
if ( fabs(denominator) <= DEFAULT_EPS )
{
return -1;
}
*a = (num * sum_xy - sum_x * sum_y) / denominator;
*b = (sum_xsquared * sum_y - sum_x * sum_xy) / denominator;

return 0;
}

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