汉罗塔（河内塔）问题的数学模型

问题引入：

给定A、B、C三个木桩子，给定由n个圆盘组成的塔（n个圆盘满足从上到小大小递减的顺序套在A桩上），我们要做的是要将A桩子上的所有圆盘移动到B桩子上，要求每次只能移动一个圆盘，并且移动的全程满足较大盘在较小盘的下面。

具体理解如下图：

注意：T后面的数字或字母均是下标。（可以理解成高中数学中数列的表示方法An）

思路引入：我们假设Tn是将n个圆盘从A移动到B 上用的最少次数，显然T1=1，T2=3，然后我们考虑，将n-1个圆盘从A移动到C。需要移动T（n-1）次，再将最大的一个从A移动到B需要1次。然后再把C上的n-1个圆盘移动到B上有需要T（n-1）次。所以能够得到要完成汉罗塔，从A上把所有的圆盘移动到B上需要T（n-1）+1+T（n-1）次。

所以，移动n个圆盘需要Tn次。Tn=2T（n-1）+1。接下来呢？

我想到了怎么求高中数学中数列中的通项公式。

汉罗塔变为

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