1647：迷路(矩阵快速幂+矩阵点的拆分)

1647：迷路
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【题目描述】
原题来自：SCOI 2009
Windy 在有向图中迷路了。该有向图有 N 个节点，Windy 从节点 0 出发，他必须恰好在 T 时刻到达节点 N−1。
现在给出该有向图，你能告诉 Windy 总共有多少种不同的路径吗？
注意：Windy 不能在某个节点逗留，且通过某有向边的时间严格为给定的时间。
【输入】
第一行包含两个整数，N,T；
接下来有 N 行，每行一个长度为 N 的字符串。第 i 行第 j 列为 0 表示从节点 i 到节点 j 没有边，为 1 到 9 表示从节点 i 到节点 j 需要耗费的时间。
【输出】
包含一个整数，可能的路径数，这个数可能很大，只需输出这个数除以 2009 的余数。
【输入样例】
2 2
11
00
【输出样例】
1
【提示】
样例说明 1
0→0→1
样例输入 2
5 30
12045
07105
47805
12024
12345
样例输出 2
852
数据范围与提示：
对于 30% 的数据，满足 2≤N≤5,1≤T≤30；
对于 100% 的数据，满足 2≤N≤10,1≤T≤109 。
当点i到点j的距离大于1时等价于向i,j两点其中增加若干个点形成一个链条，使链条末端点到达j点的距离为1

最大距离-1为最大插入点数

连接节点

化为布尔邻接矩阵

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxx=101;
ll MOD=2009;
struct Mat
{ll m[maxx][maxx];int r,l;void Basic(){if(l!=r)throw "²»ÊÇÁÚ½Ó¾ØÕó";for(int i=0; i<r; i++)for(int j=0; j<r; j++)m[i][j]=(i==j);}Mat operator *(const Mat&c)const{Mat er;memset(er.m,0,sizeof(er.m));if(l!=c.r)throw "sad";er.r=r;er.l=c.l;for(int i=0; i<r; i++)for(int j=0; j<c.l; j++)for(int k=0; k<l; k++){er.m[i][j]=(er.m[i][j]+m[i][k]*c.m[k][j])%MOD;}return er;}friend ostream& operator<<(ostream &in,const Mat &c);
};
ostream& operator<<(ostream &in,const Mat &c)
{for(int i=0; i<c.r; i++){for(int j=0; j<c.l; j++)in<<c.m[i][j]<<' ';in<<endl;}return in;
}
int n,k;
ll mp[maxx][maxx];
ll powsM(Mat &a,ll b)
{Mat ans;ans.l=ans.r=n*9;ans.Basic();while(b){if(b&1)ans=ans*a;a=a*a;b>>=1;}return ans.m[0][(n-1)*9];
}
int main()
{//cin>>n>>k;for(int i=0; i<n; i++)for(int j=0; j<n; j++){char t;cin>>t;mp[i][j]=t-'0';}//0_1_2_3 4 5 6 7 8Mat foke;foke.l=foke.r=n*9;for(int i=0;i<n*9;i++)if((i+1)%9){foke.m[i][i+1]=1;}for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++){if(mp[i][j]==0)continue;foke.m[9*i+(mp[i][j]-1)][j*9]=1;}cout<<powsM(foke,k)<<endl;return 0;
}

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