2018/8/22部分算法总结二维几何常用算法

1.判断点在多边形内

对于简单多边形(边不自交)有两种方法可以判断,

第一种是看该点与多边形每条边构成的三角形面积和是否等于多边形的总面积.转角法

第二种是刘汝佳<<训练指南>>P271页介绍的射线法模板.

一个多边形就是二维平面上被一些列首尾相接、闭合的折线段围成的区域

在程序中一般用顶点数组表示，其中各个顶点按照逆时针顺序排列。

射线法，即判断穿越数。

从某个判定点出发，任意引一条射线。

如果和边界相交奇数次，说明点在多边形内；

如果相交偶数次，说明点在多边形外。

注意：如果射线在端点处和多边形相交，或者穿过一条完整的边，则需要重新引一条射线。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100+5;
const double eps=1e-10;
int dcmp(double x)
{if(fabs(x)<eps) return 0;return x<0?-1:1;
}
struct Point
{double x,y;Point(){}Point(double x,double y):x(x),y(y){}
}poly[maxn];
typedef Point Vector;
Vector operator-(Point A,Point B)
{return Vector(A.x-B.x,A.y-B.y);
}
double Dot(Vector A,Vector B)
{return A.x*B.x+A.y*B.y;
}
double Cross(Vector A,Vector B)
{return A.x*B.y-A.y*B.x;
}
bool InSegment(Point P,Point A,Point B)
{return dcmp(Cross(A-P,B-P))==0 && dcmp(Dot(A-P,B-P))<=0;
}
bool PointInPolygon(Point p,Point* poly,int n)
{int wn=0;for(int i=0;i<n;++i){if(InSegment(p,poly[i],poly[(i+1)%n])) return true;int k=dcmp(Cross(poly[(i+1)%n]-poly[i], p-poly[i]));int d1=dcmp(poly[i].y-p.y);int d2=dcmp(poly[(i+1)%n].y-p.y);if(k>0 && d1<=0 && d2>0) wn++;if(k<0 && d2<=0 && d1>0) wn--;}if(wn!=0) return true;return false;
}int main()
{int n,m;while(scanf("%d",&n)==1){for(int i=0;i<n;++i)scanf("%lf%lf",&poly[i].x,&poly[i].y);scanf("%d",&m);while(m--){Point p;scanf("%lf%lf",&p.x,&p.y);printf("%s\n",PointInPolygon(p,poly,n)?"Yes":"No");}}return 0;
}

2.凸包

凸包就是把给定点包围在内部的、面积最小的凸多边形。

什么是凸包问题？
我们把这些点放在二维坐标系里面，那么每个点都能用 (x,y) 来表示。
现给出点的数目，和各个点的坐标。求构成凸包的点？

凸包问题的五种解法

3.平面半相交

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