数据结构-排序算法总结与感悟

数据结构-排序算法总结

一，排序的基本概念

排序：有n个记录的序列{R1，R2，…，Rn}，其相应关键字的序列是{K1，K2， …，Kn }，相应的下标序列为1，2，…， n。通过排序，要求找出当前下标序列1，2，…， n的一种排列p1，p2， …，pn，使得相应关键字满足如下的非递减（或非递增）关系，即：Kp1≤ Kp2≤…≤ Kpn，这样就得到一个按关键字有序的记录序列：{Rp1， Rp2， …， Rpn}。

1、内部排序：整个排序过程完全在内存中进行，称为内部排序。

2、外部排序：由于待排序记录数据量太大，内存无法容纳全部数据，排序需要借助外部存储设备才能完成，称为外部排序。

3、在排序过程中，一般进行两种基本操作：

①比较两个关键字的大小。

②将记录从一个位置移动到另一个位置。

二，插入类排序

（一）思想：在一个已经排好序的序列中，将未被排进的元素按照原先的规定插入到指定位置。

（二）分类：

1、直接插入排序：

① 思想：最基本的插入排序，将第i个插入到前i-1个中的适当位置。

② 时间复杂度：T(n) = O(n²)。

③ 空间复杂度：S(n) = O(1)。

④ 稳定性：稳定排序。循环条件while(r[0].key < r[j].key)保证的。

⑤ 程序：

void InsSort(RecordType r[], int length)
{
for(i = 2; I <= length; i++)
{
r[0] = r[i];
j = i – 1;
while(r[0].key < r[j].key)
{
r[j + 1] = r[j]; j = j – 1;
}
r[j+1] = r[0];
}

三，折半插入排序

① 思想：因为是已经确定了前部分是有序序列，所以在查找插入位置的时候可以用折半查找的方法进行查找，提高效率。

② 时间复杂度：比较时的时间减为O(n㏒n)，但是移动元素的时间耗费未变，所以总是得时间复杂度还是O(n²)。

③ 空间复杂度：S(n) = O(1)。

④ 稳定性：稳定排序。

⑤ 程序：

void BinSort(RecordType r[], int length)
{
for(i = 2; i <= length; i++)
{
x = r[i];
low = 1; high = i – 1;
while(low <= high)
{
mid = (low + high) / 2;
if(x.key < r[mid].key)
high = mid – 1;
else
low = mid – 1;
}
for(j = i – 1; j >= low; --j)
r[j + 1] = r[j];
r[low] = x;
}
}

四，希尔排序

① 思想：又称缩小增量排序法。把待排序序列分成若干较小的子序列，然后逐个使用直接插入排序法排序，最后再对一个较为有序的序列进行一次排序，主要是为了减少移动的次数，提高效率。原理应该就是从无序到渐渐有序，要比直接从无序到有序移动的次数会少一些。

② 时间复杂度：O(n的1.5次方)

③ 空间复杂度：O(1)

④ 稳定性：不稳定排序。{2,4,1,2}，2和1一组4和2一组，进行希尔排序，第一个2和最后一个2会发生位置上的变化。

⑤ 程序：

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void ShellInsert(RecordType r[], int length, int delta)
{
for(i = 1 + delta; i <= length; i++)/*1+delta为第一个子序列的第二个元素的下表*/
if(r[i].key < r[1 - delta].key)
{
r[0] = r[i];
for(j = i – delta; j > 0 && r[0].key < r[j].key; j -=delta)
r[j + delta] = r[j];
r[j + delta] = r[0];
}
}
void ShellSort(RecordType r[], int length, int delta[], int n)
{
for(i = 0; i <= n – 1; ++i)
ShellInsert(r, length, delta[i]);
}

五，交换类排序

（一）思想：通过交换逆序元素进行排序的方法。

（二）分类：

1、冒泡排序：

① 思想：反复扫描待排序序列，在扫描的过程中顺次比较相邻的两个元素的大小，若逆序就交换位置。第一趟，从第一个数据开始，比较相邻的两个数据，（以升序为例）如果大就交换，得到一个最大数据在末尾；然后进行第二趟，只扫描前n-1个元素，得到次大的放在倒数第二位。以此类推，最后得到升序序列。如果在扫描过程中，发现没有交换，说明已经排好序列，直接终止扫描。所以最多进行n-1趟扫描。

② 时间复杂度：T(n) = O(n²)。

③ 空间复杂度：S(n) = O(1)。

④ 稳定性：稳定排序。

⑤ 程序：

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void BubbleSort(RecordType r[], int length)
{
n = length;
change = TRUE;
for(i = 1; i <= n – 1 && change; i++)
{
change = FALSE;
for(j = 1; j <= n – I; ++j)
if(r[j].key > r[j + 1].key)
{
x = r[j];
r[j] = r[j + 1];
r[j + 1] = x;
change = TRUE;
}
}
}

六，快速排序

① 思想：冒泡排序一次只能消除一个逆序，为了能一次消除多个逆序，采用快速排序。以一个关键字为轴，从左从右依次与其进行对比，然后交换，第一趟结束后，可以把序列分为两个子序列，然后再分段进行快速排序，达到高效。

② 时间复杂度：平均T(n) = O(n㏒n)，最坏O(n²)。

③ 空间复杂度：S(n) = O(㏒n)。

④ 稳定性：不稳定排序。{3， 2， 2}

⑤ 程序：

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void QKSort(RecordType r[], int low, int high)
{
int pos;
if(low < high)
{
pos = QKPass(r, low, high);
QKSort(r, low, pos - 1);
QKSort(r, pos + 1, high);
}
}
int QKPass(RecordType r[], int left, int right)
{
RecordType x;
int low, high;
x = r[left];
low = left;
high = right;
while(low < high)
{
while(low < high && r[high].key >= x.key)
high--;
if(low < high)
{
r[low] = r[high];
low++;
}
while(low < high && r[low].key < x.key)
low++;
if(low < high)
{
r[high] = r[low];
high--;
}
}
r[low] = x;
return low;
}

七，选择类排序

（一）思想：每一趟在n – i + 1 ( i = 1,2, … , n - 1)个记录中选取关键字最小的记录作为有序序列中的第i个记录。

（二）分类：

1、简单选择排序：

① 思想：第一趟时，从第一个记录开始，通过n – 1次关键字的比较，从n个记录中选出关键字最小的记录，并和第一个记录进行交换。第二趟从第二个记录开始，选择最小的和第二个记录交换。以此类推，直至全部排序完毕。

② 时间复杂度：T(n) = O(n²)。

③ 空间复杂度：S(n) = O(1)。

④ 稳定性：不稳定排序，{3， 3， 2}。

⑤ 程序：

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void SelectSort(RecordType r[], int length)
{
n = length;
for(i = 1; i <= n - 1; i++)
{
k = i;
for(j = i + 1; j <= n; i++)
if(r[j].key < r[k],key)
k = j;
if(k != i)
{
x = r[i];
r[i] = r[k];
r[k] = x;
}
}
}

八，树形选择排序

① 思想：为了减少比较次数，两两进行比较，得出的较小的值再两两比较，直至得出最小的输出，然后在原来位置上置为∞，再进行比较。直至所有都输出。

② 时间复杂度：T(n) = O(n㏒n)。

③ 空间复杂度：较简单选择排序，增加了n-1个额外的存储空间存放中间比较结果，就是树形结构的所有根节点。S(n) = O(n)。

④ 稳定性：稳定排序。

⑤ 程序：

九，堆排序

① 思想：把待排序记录的关键字存放在数组r[1…n]中，将r看成是一刻完全二叉树的顺序表示，每个节点表示一个记录，第一个记录r[1]作为二叉树的根，一下个记录r[2…n]依次逐层从左到右顺序排列，任意节点r[i]的左孩子是r[2i]，右孩子是r[2i+1]，双亲是r[i/2向下取整]。然后对这棵完全二叉树进行调整建堆。

② 时间复杂度：T(n) = O(n㏒n)。

③ 空间复杂度：S(n) = O(1)。

④ 稳定性：不稳定排序。{5， 5， 3}

⑤ 程序：

(1) 调整堆：

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void sift(RecordType r[], int k, int m)
{
/*假设r[k...m]是以r[k]为根的完全二叉树，而且分别以r[2k]和r[2k+1]为根的左右子树为大根堆，调整r[k]，使整个序列r[k...m]满足堆的性质*/
t = r[k];/*暂存“根”记录r[k]*/
x = r[k].key;
i = k;
j = 2 * i;
finished = FALSE;
while(j <= m && !finished)
{
if(j < m && r[j].key < r[j + 1].key)
j = j + 1;/*若存在右子树，且右子树根的关键字大，则沿右分支“筛选”*/
if(x >= r[j].key)
finished = TRUE;/*筛选完毕*/
else
{
r[i] = r[j];
i = j;
j = 2 * i;
}/*继续筛选*/
}
r[i] = t;/*将r[k]填入到恰当的位置*/
}

(2) 建初堆：

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void crt_heap(recordType r[], int length)
{
n = length;
for(i = n / 2; i >= 1; --i)/*自第n/2向下取整个记录开始进行筛选建堆*/
sift(r, i, n);
}

(3) 堆排序：

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void HeapSort(RecordType r[], int length)
{
crt_heap(r, length);
n = length;
for(i = n; i >= 2; --i)
{
b = r[1];/*将堆顶记录和堆中的最后一个记录互换*/
r[1] = r[i];
r[i] = b;
sift(r, 1, i - 1);/*进行调整，使r[1…i-1]变成堆*/
}
}

十，归并排序

（一）思想：

（二）分类：

1、归并排序：

① 思想：假设初始序列右n个记录，首先将这n个记录看成n个有序的子序列，每个子序列的长度为1，然后两两归并，得到n/2向上取整个长度为2（n为奇数时，最后一个序列的长度为1）的有序子序列。在此基础上，在对长度为2的有序子序列进行两两归并，得到若干个长度为4的有序子序列。如此重复，直至得到一个长度为n的有序序列为止。

② 时间复杂度：T(n) = O(n㏒n)。

③ 空间复杂度：S(n) = O(n)。

④ 稳定性：稳定排序。

⑤ 程序：

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void Merge(RecordType r1[], int low, int mid, int high, RecordType r2[])
{
/*已知r1[low...mid]和r1[mid + 1...high]分别按关键字有序排列，将它们合并成一个有序序列，存放在r2[low...high]*/
i = low;
j = mid + 1;
k = low;
while((i <= mid) && (j <= high))
{
if(r1[i].key <= r1[j].key)
{
r2[k] = r1[i];
++i;
}
else
{
r2[k] = r1[j];
++j;
}
++k;
}
while(i <= mid)
{
r2[k] = r1[i];
k++;
i++;
}
while(j <= high)
{
r2[k] = r1[j];
k++;
j++;
}
}
void MSort(RecordType r1[], int low, int high, RecordType r3[])
{
/*r1[low...high]经过排序后放在r3[low...high]中，r2[low...high]为辅助空间*/
RecordType r2[N];
if(low == high)
r3[low] = r1[low];
else
{
mid = (low + high) / 2;
MSort(r1, low, mid, r2);
MSort(r1, mid + 1, high, r2);
Merge(r2, low, mid, high, r3);
}
}
void MergeSort(RecordType r[], int n)
{
/*对记录数组r[1...n]做归并排序*/
MSort(r, 1, n, r);
}