基于python的IDW插值方法（一）

前言：本人研一，刚开始学python，初衷其实是想以arcgis软件上没有的插值方法进行空间插值，奈何人菜瘾大，只能先从基础的插值方法开始，这次的IDW插值算是一个开始吧，相关内容也会慢慢进行记录，希望自己能在这个方面一直做下去。

废话不多说我们直接开始。

首先，我们需要明确一下什么是IDW（反距离权重）插值算法。

给出以下定义：

以待估计点 $(x,y)$ 为中心，确立一个范围，在这个范围内的所有已知点 $(x_{i},y_{i})$ ， $i=1,2\cdots n$ 都将以自身到待估计点的距离的反比作为权重，对待估计点 $(x,y)$ 造成影响，这就是IDW（反距离权重）插值算法。

我们可以很清楚的看到，在进行IDW插值算法时，必要的参数只有待估计点 $(x,y)$ ，点 $(x_{i},y_{i})$ ， $i=1,2\cdots n$ ，及其 $Z$ 值（样本值）。另外，我们给出一个幂参数 $P$ 来控制已知点对内插值的影响。其中，幂参数是一个正实数，默认值为2。（一般0.5到3的值可获得最合理的结果）。

下面给出权重公式:

$\lambda _{i} =\frac{(h_{i})^{-p}}{\sum_{j=1}^{n}(h_{j})^{-p}}$

其中， $h_{i}$ 为某已知点到待估计点的距离， $p$ 为幂参数。

在这些条件下，我定义了以下代码：

# 求距离反比平方之和
def getDsum(x,y,list=[]):dsum = 0for points in pointlist:point_x = points[0]point_y = points[1]d = math.sqrt((point_x - x) ** 2 + (point_y - y) ** 2)dsum = （1 / d）**2 + dsumreturn dsum

# 求解各已知点的权重
def getWeight(x,y,list=[]):dsum = getDsum(x,y,list)weight = []for points in list:dlist=[]point_x = points[0]point_y = points[1]d = math.sqrt((point_x - x) ** 2 + (point_y - y) ** 2)dlist.append(d)wei = ((1/d)**2)/dsum  weight.append(wei)return  weight

# 求得待估计点
def IDW_self(x,y,weight,list = []):i = 0z=0for points in list:point_z = points[2]z = point_z*weight[i]+zi=i+1Value = "点({0},{1})的插值为{2}".format(x,y,z)return Value

接着给出以下参数（pointlist中的点参数对应的是点的xy坐标及样本值）：

pointlist = [(1,2,20),(2,3,26),(3,4,23)]
x=0
y=0
weight = getWeight(x,y,pointlist)
pointvalue = IDW_self(x,y,weight,pointlist)
print pointvalue

结果如图：

点(0,0)的插值为21.8349514563

至此，对于单个待估计点的IDW插值已经完成，接下来要思考的，是如何实现遍历包含所有样本点在内的extent的所有点，并使用IDW插值算法得到所有待估计点的值；以及如何将这些点，在arcgis上建立栅格模型并进行显示。

关于IDW的相关参考：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6316e2af0101l54m.html

当然还看了很多但是说实话并没什么用来着

写在最后：作为一名初学者，鄙人能力十分有限，算法肯定是不完善的，如果还有什么见解，也欢迎各位指正，希望大家能相互学习，相互进步。另外，由于在学习编程的同时还在学习《统计学习方法》，因此下一篇关于IDW插值方法的文章发布的时间可能是明天，可能是下周，也可能是一个月...也可能这几天会更一篇关于《统计学习方法》的内容，谢谢大家。

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