运行环境：openCV4 C++ X64

对于分形图像一般具有一个主要性质
自相似性
分形图形的局部和整体一般具有相似的结构，细节上具有递归的特性，细节可以达到无限小，但是可以预测。

我们利用这个性质不难发现，使用递归的程序结构是解决问题简单的方法。

1.绘制Sierpinski三角形

目标三角形：

1.1分析图形：

对于一个分形三角形不难发现元，也就是最基本的图形。一个大三角形被分为了四个相同的部分。然后对处于三个顶点的小三角形在进行依次分割。
如图所示

黑色的部分就是一个元三角形，对其递归操作就类似于在三个顶点的三角形处插入相似的三角形。当对左上角进行递归操作结果如绿线所示。(省略剩下两个三角形)

由此我们可见每此递归过程都是操作三个子三角形，并产生中间一个空三角形。递归的深度等于任意方向上的三角形个数。

例如题目中的递归深度为6

1.2画图

一个三角形在平面中可以由唯一的三个点确定。

在三个点之间连线可以绘制一个大三角形。
定义三个点分别为p1,p2,p3代表三个顶点。
找到三个中点 a , b , c

我们分别对△p₁ac , △ap₂b, △cbp₃这三个三角形进行相同的操作就可以完成图形的绘制了。

1.3代码实现

int SeparateTriangle(int n, Point p1, Point p2, Point p3)
{if (n == 0) return 0;  //递归出口line(mat, p1, p2, Scalar(255, 255, 0),2); //选择颜色和像素粗细 分别连接三条线line(mat, p2, p3, Scalar(255, 255, 0),2);line(mat, p1, p3, Scalar(255, 255, 0),2);SeparateTriangle(n-1, p1,( (p1 + p2) / 2), ((p1 + p3) / 2)); //左上角三角形;SeparateTriangle(n-1, (p1 + p2) / 2, p2, (p2 + p3) / 2);     //左下脚三角形SeparateTriangle(n-1, (p1 + p3) / 2, (p2 + p3) / 2, p3);     //左下脚三角形}

1.4程序结果

n=6

n=7

2绘制Sierpinski地毯

目标图形：

2.1分析图形

这个地毯图形与三角形不同，三角学是由线段组成，但是地毯是有填充的，将棕色视作填充，或将白色作为填充会有两个不同的结果。
1.将棕色视为填充，即每次画出图中的白色部分，但是当绘制更深一层元图形时，会发现我们中间的部分是默认不操作的，所以进入递归画元时需要将当前区域全部变为底色，在进行绘制。这样做操作冗余，处理大面积的图像时会消耗时间。
2.将白色视为填充，即每次画出上图的中间部分，在现实生活中就像是扣去最中间的一块，不需要进行其他操作。所以选用这一种方案。

2.2画图

一个矩形在平面中也可以由唯一的三个点确定。

对于一个元将其分为9块，需要对外部的8块进行相同的操作。纯粹利用坐标的计算费事费力。这里我们引入向量。如图：

设传入坐标为p₁，p₂，p₃，则令
dx=(p₃-p₁)/3
dy=(p₂-p₁)/3
则大矩形的8个小矩形分别为
▭p₁, p₁+dx, p₁+dy ;
▭p₁+dx, p₁+2dx, p₁+dy;
…
以此类推。
对传入的三个点进行递归操作可以得出结果。

2.3代码实现

int DarwCarpat(int n, Point p1, Point p2, Point p3)
{   if (n == 0) return 0;                  //递归出口int i, j, ilim, jlim;i = (p3.x - p1.x) / 3+p1.x;            //计算当前矩形绘制区域的x起始坐标ilim = (p3.x - p1.x) / 3 * 2+p1.x;     //x的结束坐标j = (p2.y - p1.y) / 3+p1.y;            //y的起始坐标jlim = (p2.y - p1.y) / 3 * 2+p1.y;     //y的结束坐标for (int t = i; t < ilim;t++) {  for (int c = j; c < jlim; c++) {   //逐点将颜色改为白色mat.at<Vec3b>(c, t)[0] = 255;mat.at<Vec3b>(c, t)[1] = 255;mat.at<Vec3b>(c, t)[2] = 255;}}Point dx, dy;       //设置向量dx = (p3 - p1) / 3;dy = (p2 - p1) / 3;//利用向量对8个分型进行递归处理DarwCarpat(n - 1, p1, p1 + dy, p1 + dx);                      //左上DarwCarpat(n - 1, p1 + dx, p1 + dx + dy, p1 + 2 * dx);       //左中DarwCarpat(n - 1, p1 + 2*dx, p1 + 2*dx + dy, p1 + 3 * dx);  //左右DarwCarpat(n - 1, p1 + dy, p1 + 2*dy, p1 + dx + dy);                           //中左DarwCarpat(n - 1, p1 + dy+ 2 * dx, p1 + 2 * dy + 2 * dx, p1 + 3*dx + dy);       //中右DarwCarpat(n - 1, p1+2*dy, p1 + 3*dy, p1 + dx + 2 * dy);                         //右上DarwCarpat(n - 1, p1 + dx + 2 * dy, p1 + dx + 3*dy, p1 + 2 * dx + 2 * dy);       //右中DarwCarpat(n - 1, p1 + 2 * dx + 2 * dy, p1 + 2 * dx + 3*dy, p1 + 3 * dx + 2 * dy);    //右下}

2.4程序结果

递归深度n=3

递归深度n=4

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