数独 ( 二 ) ——生成数独终局

我项目的github链接：https://github.com/gmj0301/gmj
请查看前面的博客，有修改！

要求

在命令行中使用 -c 参数加数字 N (1<=N<=1000000) 控制生成数独终局的数量
将生成的数独终局用一个文本文件 (假设名字叫 sudoku.txt) 的形式保存起来，每次生成的 txt 文件需要覆盖上次生成的 txt 文件，文件内的格式如下，数与数之间由空格分开，终局与终局之间空一行，行末无空格
程序在处理命令行参数时，不仅能处理格式正确的参数，还能够处理各种异常的情况
在生成数独终局时，左上角的第一个数为：（学号后两位相加）% 9 + 1

解题思路

根据要求（4），我的学号后两位是90，则左上角的第一个数为（9+0）% 9 + 1 = 1
根据要求（1）可知，最多要生成 1000000 个不同的数独终局。
经过学习了解后，我发现数独终局的一个特点。

对于这个给定的数独终局，从第二行开始，每行分别是第一行左移 3，6，1，7，4，2，5，8 列的结果。而题目中要求我生成的数独终局左上角第一个数为 1，这样第一行有8个空可以随意填入 2 ~ 9 这 8 个数字。对于任意一个 2 ~ 9 的全排列，都可以通过上述方法生成一个数独终局。这样就有 8！= 40320 种终局。但是这远远不够，再想办法直接生成数独终局是很困难的且容易重复，最好的方法是在已生成的数独终局上进行变换产生新的终局。

在网上了解学习后，总结了如下几种在已有一个数独终局的情况下，生成数独终局的方法。

（1）两个数字相互交换法
这个方法是选择两个数字，例如 1 和 9，在填 1 的地方填 9；在填 9 的地方填 1。但是因为已有的数独终局第一行是按照 2 ~ 9 的全排列，交换后可能恰好生成之前已有的终局。不能使用这种方法。

（2）调整块
将前三行、中间三行、后三行作为三个块，任意交换其中两个块。但是左上角第一个数字为 1 导致第一行不能动，这样只能交换后两个块，一个数独终局只能产生一个新的数独终局，这样最终只有 80640 个数独终局，不够。同理可以将列作为块，但是因为已有的数独终局第一行是按照 2 ~ 9 的全排列，交换后可能恰好生成之前已有的终局。不能使用这种方法。

（3）旋转矩阵
将矩阵旋转后，左上角第一个数字不再是 1，不能使用这种方法。

（4）调整行或列
交换只发生在前三行，中间三行，最后三行，前三列，中间三列以及最后三列之间。而不能越界交换，比如第一行和第四行交换就是不允许的。
因为已有的数独终局第一行是按照 2 ~ 9 的全排列，交换列后可能恰好生成之前已有的终局。不能交换列。由于左上角不能动，我们只交换 4 ~ 6 中的任意两行或者 7 ~ 9 行中的任意两行，这样在已有的每种终局就可以变成 3! × 3! = 36种终局，一共1451520种终局，已经超过了 1000000 种，可以满足要求了。

设计函数

使用 C 语言进行编程。

经过分析，先通过全排列的方式生成第一行，经过转换生成数独终局；再通过交换行生成新的数独终局。因为交换行时，每一行内的数字的相对位置不变，只是行的顺序发生变化，所以在输出时按照新的输出顺序输出即可，不需要真的改变数独。

整体的设计实现过程如下：

函数设计如下：

#define _CRT_SECURE_NO_DEPRECATE
#include <stdio.h>
#include <string.h>int shift[8] = { 3, 6, 1, 4, 7, 2, 5, 8 };
int c1[3] = { 3, 4, 5 };
int c2[3] = { 6, 7, 8 };
int snum1 = 1, snum2 = 1, flag_first = 0;void produce(int sudo[9][9]);  //第一行已知，通过变换得到完整的数独终局void swap(int& a, int& b); //交换函数，交换a和bbool nextPermutation(int* p, int n); //全排列函数void jiaohan_1(int s1, int* c1);     //中间4，5，6行的变换void jiaohan_2(int s2, int* c2);     //最后7，8，9行的变换void init(int sudo[9][9], int p[8]); //初始化，规定左上角第一个为1，第一行为123456789void output(int sudo[9][9], FILE* fp);  //输出函数void change(); //行变换的参数设置void create(int N); //生成N个数独终局并写入文件

其中比较重要的函数的具体实现如下：

（1）全排列
由于第一位数字不动，后面 2 ~ 9 这 8 个数字进行全排列。

bool nextPermutation(int* p, int n)
{int last = n - 1;int i, j, k;//从后向前查找，看有没有后面的数大于前面的数的情况，若有则停在后一个数的位置。   i = last;while (i > 0 && p[i] < p[i - 1])i--;//若没有后面的数大于前面的数的情况，说明已经到了最后一个排列，返回false。   if (i == 0)return false;//从后查到i，查找大于p[i - 1]的最小的数，记入k   k = i;for (j = last; j >= i; j--)if (p[j] > p[i - 1] && p[j] < p[k])k = j;//交换p[k]和p[i - 1]   swap(p[k], p[i - 1]);//倒置p[last]到p[i]   for (j = last, k = i; j > k; j--, k++)swap(p[j], p[k]);return true;
}

（2）生成数独终局
从第二行开始，每行分别是第一行左移 3，6，1，7，4，2，5，8 列的结果。
设置一个一维数组 shift 记录需要左移的列数，剩下每一行根据 shift 来判断当前位置填入的数字。

void produce(int sudo[9][9])  //第一行已知，通过变换得到完整的数独终局
{for (int i = 1; i < 9; i++)for (int j = 0; j < 9; j++)sudo[i][j] = sudo[0][(j + shift[i - 1]) % 9];//第i行是第一行左移shift[i]得到的  即sudo[i][j] = sudo[0][j右移shift[i]]//j右移后可能超出9，所以要模9取余
}

（3）改变输出顺序
只交换 4 ~ 6 中的任意两行或者 7 ~ 9 行中的任意两行，这样在已有的每种终局就可以变成 36 种终局。
中间三行的顺序有：4，5，6；4，6，5；5，4，6；5，6，4；6，4，5；6，5，4 这六种。
最后三行的顺序有：7，8，9；7，9，8；8，7，9；8，9，7；9，7，8；9，8，7 这六种。
两者组合可以产生 36 种。只需要设置两个参数，一个表示中间三行的顺序，另一个表示后三行，通过组合即可表示。不需要真的改变数组。

void jiaohan_1(int s1, int* c1)     //中间4，5，6行的变换
{if (s1 == 1) { c1[0] = 3; c1[1] = 4; c1[2] = 5; }if (s1 == 2) { c1[0] = 3; c1[1] = 5; c1[2] = 4; }if (s1 == 3) { c1[0] = 4; c1[1] = 3; c1[2] = 5; }if (s1 == 4) { c1[0] = 4; c1[1] = 5; c1[2] = 3; }if (s1 == 5) { c1[0] = 5; c1[1] = 3; c1[2] = 4; }if (s1 == 6) { c1[0] = 5; c1[1] = 4; c1[2] = 3; }
}void jiaohan_2(int s2, int* c2)     //最后7，8，9行的变换
{if (s2 == 1) { c2[0] = 6; c2[1] = 7; c2[2] = 8; }if (s2 == 2) { c2[0] = 6; c2[1] = 8; c2[2] = 7; }if (s2 == 3) { c2[0] = 7; c2[1] = 6; c2[2] = 8; }if (s2 == 4) { c2[0] = 7; c2[1] = 8; c2[2] = 6; }if (s2 == 5) { c2[0] = 8; c2[1] = 6; c2[2] = 7; }if (s2 == 6) { c2[0] = 8; c2[1] = 7; c2[2] = 6; }
}

输出时一个个往文件里面写入，代码如下：

void output(int sudo[9][9], FILE* fp)  //输出函数
{jiaohan_1(snum1, c1);jiaohan_2(snum2, c2); //判断当前两个参数表示哪两种顺序char s[18];//输出数独for (int i = 0; i < 9; i++){int k = i;if (k >= 3 && k <= 5) k = c1[k - 3]; //如果当前是中间三行，按照顺序输出else if (k > 5) k = c2[k - 6];       //如果当前是中间三行，按照顺序输出for (int j = 0; j <= 8; j++) {int kt = j * 2;s[kt] = sudo[k][j] + '0';s[kt + 1] = ' ';}s[17] = '\0';fputs(s, fp);         //写入文件fprintf(fp, "\n");}
}

相关测试会在后面的博客更新。
因为一开始有些函数不完善，有进行了更改。