数独的生成以及解答－－回溯算法c++附详细代码

一，数独的规则

横向上9个数字满足1-9不重复；
竖向上9个数字满足1-9不重复；
将大网格拆分为9个3*3的小网格，每个小网格内同样满足1-9不重复

二，生成数独的思路

首先准备一个空的数独，从第一个格子开始，按照数独的规则，把１－９依次试探性的填入，如果合法，就填入．如果不合法就判断下一个数合不合法，这样，一直到把第81个格子填完，就生成了一个完整的数独，但是因为这样生成的数独是一个固定的，所以，现在我们要随机把它打乱，根据数独的特性，在同一个小九宫格中的行和行之间交换位置，列与列之间交换位置，数独依然成立，打个比方，第0行和第２行，交换位置，第0列和第２列交换位置，数独依然成立．

　　这样随机打乱位置后，再根据要求的难度，随机挖空其中的一些格子，这样就生成了我们需要的数独题目了！

bool isValid(int row, int col, int num, vector<vector<char>>&board){//检查行有没有重复的，如果有返回faulsefor (int i = 0; i < board.size(); i++){if (num == board[row][i]-'0'){return false;}}//检查列有没有重复的，如果有返回faulsefor (int i = 0; i < board.size(); i++){if (num == board[i][col]-'0')return false;}//检查数字所在的方块有没有重复的，如果有返回faulseint startrow = row / 3 * 3;int startcol = col / 3 * 3;int endrow = startrow + 3;int endcol = startcol + 3;for (int i = startrow; i < endrow; i++){for (int j = startcol; j < endcol; j++){if (num == board[i][j]-'0')return false;}}return true;}void swapCol(int m, int n, vector<vector<char>>& board){vector<char>temp(board.size(), ' ');for (int i = 0; i < board.size(); i++){temp[i] = board[i][m];board[i][m] = board[i][n];board[i][n] = temp[i];}}void selectBlank(int nums, vector<vector<char>>& board){srand(time(NULL));while (nums){int row = rand() % 9;int col = rand() % 9;if (board[row][col] != '.'){board[row][col] = '.';nums--;}}}void create(int blank, vector<vector<char>>& board){//小九宫格中的行和列交换，有以下９种交换方式int choice[9][2] = { {0,1},{0,2},{1,2},{3,4},{3,5},{4,5},{6,7},{6,8},{7,8} };srand(time(NULL));//设置动态种子for (int j = 0; j < 3; j++)//Ｊ代表交换次数，也可以不用这个循环，就交换一次{int i = rand() % 9;//取0－8之间的随机值board[choice[i][0]].swap(board[choice[i][1]]);//随机交换两行swapCol(choice[i][0], choice[i][1], board);//随机交换两列}selectBlank(blank, board);//根据难度可以选择不同数量的空格}

三，计算数独的思路

根据提供的数独，从第一个方格开始遍历，先判断是不是空，如果为空就把１－９依次试探性的填入，然后根据数独的规则，判断填入的数合不合法，如果合法就填入．然后递归遍历下一个方格，如果判断出下一个方格填入失败，说明现在填入的数是错的，需要回溯，然后把这个填入的数改为空，然后继续试探别的数字，如果所有数字试完都不行，那么就返回false，回溯到上一个数字．

这样直到把所有空格都遍历完成．

完整代码为：

// two.cpp : 此文件包含 "main" 函数。程序执行将在此处开始并结束。
//#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include<Windows.h>
using namespace std;class sudoku
{
public:bool active = false;sudoku(vector<vector<char>>&board){// printBoard(board);active = dfs(board, 0);}void printBoard(vector<vector<char>>&board){cout << " |---|---|---|---|---|---|---|---|---| " << endl;for (int i = 0; i < board.size(); i++){for (int j = 0; j < board.size(); j++){cout << " | " << board[i][j];}cout << endl;cout << "  ---|---|---|---|---|---|---|---|---| " << endl;}}bool isValid(int row, int col, int num, vector<vector<char>>&board){//检查行有没有重复的，如果有返回faulsefor (int i = 0; i < board.size(); i++){if (num == board[row][i]-'0'){return false;}}//检查列有没有重复的，如果有返回faulsefor (int i = 0; i < board.size(); i++){if (num == board[i][col]-'0')return false;}//检查数字所在的方块有没有重复的，如果有返回faulseint startrow = row / 3 * 3;int startcol = col / 3 * 3;int endrow = startrow + 3;int endcol = startcol + 3;for (int i = startrow; i < endrow; i++){for (int j = startcol; j < endcol; j++){if (num == board[i][j]-'0')return false;}}return true;}void swapCol(int m, int n, vector<vector<char>>& board){vector<char>temp(board.size(), ' ');for (int i = 0; i < board.size(); i++){temp[i] = board[i][m];board[i][m] = board[i][n];board[i][n] = temp[i];}}void selectBlank(int nums, vector<vector<char>>& board){srand(time(NULL));while (nums){int row = rand() % 9;int col = rand() % 9;if (board[row][col] != '.'){board[row][col] = '.';nums--;}}}void create(int blank, vector<vector<char>>& board){//小九宫格中的行和列交换，有以下９种交换方式int choice[9][2] = { {0,1},{0,2},{1,2},{3,4},{3,5},{4,5},{6,7},{6,8},{7,8} };srand(time(NULL));//设置动态种子for (int j = 0; j < 3; j++)//Ｊ代表交换次数，也可以不用这个循环，就交换一次{int i = rand() % 9;//取0－8之间的随机值board[choice[i][0]].swap(board[choice[i][1]]);//随机交换两行swapCol(choice[i][0], choice[i][1], board);//随机交换两列}selectBlank(blank, board);//根据难度可以选择不同数量的空格}bool dfs(vector<vector<char>>&board, int start)//从０开始依次遍历81个格子，计算此数独{if (start == 81)//start=81，说明已经成功解出数独{return true;}else{bool ok = false;int row = start / 9;//根据此时方格的序号，计算出此方格的行和列int col = start % 9;if (board[row][col] == '.'){for (int i = 1; i <= 9; i++){if (isValid(row, col, i, board))//从１－９依次放入空格，并判断是否合法{board[row][col] = i + '0';//如果有数字合法，就写入该数字的字符ok = dfs(board, start + 1);//判断此方格的下一个方格是否成功写入if (!ok)//如果它的下一个方格是不合法的，说明它现在填入的数，不是正确的解，需回溯{board[row][col] = '.';//回溯}}}}else{ok = dfs(board, start + 1);}return ok;}}
};int main()
{/*vector<vector<char>>board = { vector<char>{'5','3','.','.','7','.','.','.','.'},vector<char>{'6','.','.','1','9','5','.','.','.'},vector<char>{'.','9','8','.','.','.','.','6','.'},vector<char>{'8','.','.','.','6','.','.','.','3'}, vector<char>{'4','.','.','8','.','3','.','.','1'}, vector<char>{'7','.','.','.','2','.','.','.','6'}, vector<char>{'.','6','.','.','.','.','2','8','.'}, vector<char>{'.','.','.','4','1','9','.','.','5'}, vector<char>{'.','.','.','.','8','.','.','7','9'}, };*/vector<vector<char>>blank(9, vector<char>(9,'.'));//创建一个9*9的空二维数组sudoku s(blank);s.create(50,blank);//创建50个空格的数独if (s.active){cout << "创建的数独为：" << endl;s.printBoard(blank);}elsecout << "数独表不合法，没有解！" << endl;s.dfs(blank, 0);//解数独函数if (s.active){cout << "此数独的解是：" << endl;s.printBoard(blank);}elsecout << "解题失败！" << endl;return 0;
}

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