MATLAB的学习——基本操作和矩阵操作

基本操作

命令窗口操作：

clc ：删除以上的操作及输出；
clear x y z 删除上面的 x y z 三个变量的值
输出格式的限定

>> format long
>> x= 2+11/16+2^1.2
x =4.984896709994070>> format short
>> x= 2+11/16+2^1.2
x =4.9849>> format short e  //以科学计数法的形式输出
>> 7.2*3.1ans =2.2320e+01

输出 e^a exp(a)

>> a =3
a =3
>> exp(a)
ans =2.0086e+01
>> exp(1)
ans =2.7183e+00
>>

输出平方根 sqrt(x)

>> x = sqrt(9)
x =3

输出自然对数 log(x)
输出绝对值 abs()
三角函数 cos(弧度值)、sin()、tan()，反三角函数acos(弧度值)、asin()、atan()，圆周率 pi 就是 pi

>> format rat // 分数形式输出
>> atan(pi/3)
ans =1110/1373

复数
复数因子直接就是 i

>> a = 2+3i;b=1-1i;a+b
ans =3        +    2i

注意：运行名为 my_m.m 的 .m 文件，就是在命令行输入 my_m 即可

函数积分int(a,b,c,d)：
说明：a表示被积函数，b表示被积变量，c表示下限，d表示上限
操作上需要定义

向量和矩阵

向量：即一维数值数组。定义如下：（就是用分号来换行）

>> a = [2;1;4]
a =2       1       4
>> a = [2 1 4]
a =2              1              4
>> a = [2,3,4]
a =2              3              4

向量或者矩阵的转置，就是在 a上面加（'）即

>> a = [2,3,4]
a =2              3              4
>> a'
ans =2       3       4

已存向量中创建大向量

>> A = [1;2];B=[3;4];C=[A;B]
C =1       2       3       4

创建一个等差向量元素，如 x = [xi ：q ： xe]
其中，xi 表示首元素，xe 表示尾元素，q 表示等差

>> x = [0:0.1:1]
x =0    0.1000    0.2000    0.3000    0.4000    0.5000    0.6000    0.7000    0.8000    0.9000    1.0000

对数值相隔相同的行向量 logspace(a,b,n)
即 10^a 到 10^b 之间的 n 个对数值等差的向量

>> logspace(1,2,5)
ans =10.0000   17.7828   31.6228   56.2341  100.0000

返回向量元素的个数 length(A)
找出向量元素中的最大值max(A)和最小值min(A)
求向量的模：|A| 即：（1）A.*A 就是向量内部元素自平方；（2）元素求和：sum(A)；（3）求平方根sqrt(A)
abs(A) 求绝对值

>> A = [8 7 6 5 4 3 2 1]
A =8     7     6     5     4     3     2     1
>> length(A)
ans =8
>> max(A)
ans =8
>> min(A)
ans =1
>> A.*A
ans =64    49    36    25    16     9     4     1
>> a = sum(A.*A)
a =204

向量的点乘dot(a,b)（数量积,对应相乘再相加）
叉乘cross(a,b)（向量积，叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积），两边相乘再乘sin夹角

>> a= [1;4;7];b=[2;-1;5];
>> c = dot(a,b)
c =33
>> e = cross(a,b)
e =279-9

向量元素的引用例如：A(2) ，A(:)表示引用全部元素，A(4:6) 引用第4个到第6个元素组成的包含三个元素的向量

>> A=[4 43 6 7 8 9 10]
A =4    43     6     7     8     9    10
>> A(2)
ans =43
>> A(:)
ans =443678910
>> A(4:6)
ans =7     8     9

矩阵操作

矩阵的操作与向量的操作类似

矩阵的各个元素对应位置相乘(.*)，矩阵相乘为（*）
对矩阵每个元素加一个常数，比如 2 C=2+A
矩阵的各个元素对应位置相除(./)左除，(.\)右除
矩阵的各个元素进行平方(.^2)

>> A=[12 3;-1 6];B=[4 2;9 1];
>> C = A.*B
C =48     6-9     6>> E = A*B
E =75    2750     4
>> b=2;
>> c= b+A;
>> c
c =14     51     8
>> A./B
ans =3.0000    1.5000-0.1111    6.0000
>> A.\B
ans =0.3333    0.6667-9.0000    0.1667
>> B.^2
ans =16     481     1

特殊类型矩阵
eye(n)，生成: n x n 的单位矩阵
zeros(n) 或者 zeros(m,n)，生成：n x n 的 0矩阵
ones(n) , ones(m,n)，生成 1矩阵

>> eye(4)
ans =1     0     0     00     1     0     00     0     1     00     0     0     1
>> zeros(4)
ans =0     0     0     00     0     0     00     0     0     00     0     0     0
>> ones(4)
ans =1     1     1     11     1     1     11     1     1     11     1     1     1
>> ones(2,4)
ans =1     1     1     11     1     1     1

矩阵元素的引用
A(m,n)，位置m 行 n 列元素
A(:,i)，位于 i 列的所有元素
A(:,2:3)，第2列到第3列的所有元素
A(2:3,1:2)，第 2 行到第 3 行，第 1 列到第 2 列此范围内的元素
A(2,:)= []，[] 可以用来删除矩阵中的对应位置的元素
A([1,2,1],:) ，复制行，创建新矩阵，该指令意思是第1行复制一次，第 2 行复制一次，第 1 行复制一次
行列式与线性系统求解
行列式计算 det(A)
行列式不为 0 时，它是有解的，使用右除\，例如
5x + 2y - 9z = -18
-9x - 2y + 2z = -7
6x + 7y + 3z = 29
三元一次方程求解:

>> A = [5,2,-9;-9,-2,2;6,7,3];
>> det(A)
ans =437
>> b =[-18;-7;29];
>> A\b
ans =1.00002.00003.0000

矩阵的秩 rank(A)
求逆矩阵inv(A) 与伪逆矩阵 pinv(A)
初等变换——简化梯形矩阵 rref(A)

>> A = [1,2;4,7]
A =1     24     7
>> rref(A)
ans =1     00     1

magic() 函数

>> magic(8)
ans =64     2     3    61    60     6     7    579    55    54    12    13    51    50    1617    47    46    20    21    43    42    2440    26    27    37    36    30    31    3332    34    35    29    28    38    39    2541    23    22    44    45    19    18    4849    15    14    52    53    11    10    568    58    59     5     4    62    63     1
>> sum(magic(8))
ans =260   260   260   260   260   260   260   260
>> rref(magic(8))
ans =1     0     0     1     1     0     0     10     1     0     3     4    -3    -4     70     0     1    -3    -4     4     5    -70     0     0     0     0     0     0     00     0     0     0     0     0     0     00     0     0     0     0     0     0     00     0     0     0     0     0     0     00     0     0     0     0     0     0     0

LU分解求解方程组：
例如：
3x + 2y - 9z = -65
-9x + 5y + 2z = 16
6x + 7y + 3z = 5

>> A = [3 2 -9;-9 -5 2;6 7 3];b=[-65;16;5];
>> [L,U]=lu(A)
L =-0.3333    0.0909    1.00001.0000         0         0-0.6667    1.0000         0
U =-9.0000   -5.0000    2.00000    3.6667    4.33330         0   -8.7273
>> x = U\(L\b)
x =2.0000-4.00007.0000

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