CAPM

CAPM是在大一时便开始接触的一个定价模型，运用较为简单的回归原理和简洁的公式给人留下了深刻的印象，而单看它的公式，似乎也是十分易于理解：

E ( r p t − r f t ) = β p ( E ( r m t − r f t ) ) E(r_{pt}-r_{ft})=\beta_p(E(r_{mt}-r_{ft})) E(rpt−rft)=βp(E(rmt−rft))

而对于其回归模型：
r p t − r f t = α p + β p ( r m t − r f t ) r_{pt}-r_{ft}=\alpha_p+\beta_p(r_{mt}-r_{ft}) rpt−rft=αp+βp(rmt−rft)

当我们试图去分析它时，在它的假设之上，边际分析往往是个不错的方法，比如当我们的 R m R_{m} Rm上升1%时我们 R p R_{p} Rp会上升1%* β \beta β，这种边际分析法可以帮助我们很快的确认市场风险和投资组合的正负相关性并且给我们一个感觉良好的分析结果。

FF-3

但是当我们过渡到三因子模型时，我们会发现我们很难得到一些实质性的理解。单单从回归角度，这是一个类似于APT的模型，利用边际效应也可以去解释他们的消极和积极影响。但是从实际的角度，SMB，HML到底代表了什么？它的系数到底在实际过程有什么意义？而当我们讲FF-3扩展到国际金融上时，这种迷惑显然更大了，我们可以从这些因子上获得的启示到底是什么？

Model

回到模型我们来看，这是ff3的预测模型：
E ( r p t − r f t ) = β m p E ( r m t − r f t ) + β S M B p E ( S M B t ) + β H M L p E ( H M L t ) E(r_{pt}-r_{ft})=\beta_{mp} E(r_{mt}-r{ft})+\beta_{SMBp}E(SMB_t)+\beta_{HMLp}E(HML_t) E(rpt−rft)=βmpE(rmt−rft)+βSMBpE(SMBt)+βHMLpE(HMLt)

SMB是经过分组平均处理以后的return of small minus return of big, HML是同样的道理。

边际分析

当我们进行分析时，往往会选择去固定 β \beta β，这时候分析就很容易变成当市场对于小盘股的溢价上升时，股票的预期收益率会随着敏感度 β \beta β一起改变。从这个角度，我们可以得出的结论是，除了市场系统性风险以外，规模和市盈率等因素也是构成风险收益的一部分，投资组合的收益率会随着这些因素的改变而改变。HML和SMB这些因子本质上也是市场的总体看法，整个市场对于不同种类的公司的总体认知，和 R m R_m Rm这个系统风险并没有本质的差距。

β \beta β的意义

我们在作回归时会将回归系数认为是一个判定因子影响的敏感度系数，但是 β \beta β本身是否有意义呢？
系数的正负可以揭示很多的东西，我们可以从超额收益率这个角度去看，如果一个基金经理鼓吹自己的超额收益率很高，并展示了自己的CAPM模型和 β \beta β系数，表面上来看似乎确实如此。但是正如FF3所揭露的，CAPM并不能很好的揭示股票收益率的本质，我们可以使用FF3去对他的业绩再评估，如果我们发现它的SMB系数是正的，那么极有可能他所谓的超额收益率并不是自身能力导致，而是来源于市场对于小公司，成长股的溢价因子补偿。可以看到相较于CAPM，FF3多出来的几个因子是对于经理人 α \alpha α的一种惩罚，当然有时候也可能是一种奖励。
我们必须时刻警惕因子的正负和系数的正负，因子正负代表了市场的看法，而系数的正负则是这些因子对于这个投资组合的补偿和惩罚。同时要理解负负得正可以从数学和方法上去理解，但是不能因此忽视了现实情况。

FF3和APT

再学习APT时，教课书常常把APT和CAPM 相比较，这会使我们感到很疑惑，因为从回归角度，这只是一个单元回归和多元回归的区别，为什么我们要将两者分个高低呢？利用线性代数，它们明明可以使用一个算式表达。原因是Ross在提出APT时并没有给出严谨的理论证明，这也是让我们警醒的，数据分析往往要建立在理论基础上，否则北京郊外奶牛放的屁的个数可能都会和美股指数显著相关。Ross也因此揭开了学界的论战。
而FF两个人则是直接利用回归简单的粗暴的告诉了世人，多因子确实比单因子有更好的拟合，但因为依旧不严谨的理论假设，也受到了很多抨击。因此到底这个模型是不是有意义？从学术角度，依旧讨论不断，从实证角度，确实存在意义，但是FF的模型却在各个程度上给了市场一次哲学打击，他告诉世人所谓的 α \alpha α是不存在的，只是人们没有找到合适的因子来拟合；同时人们开始争论所谓的系统性风险到底是什么？

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