虽然写这个博客主要目的是为了给我自己做一个思路记忆录，但是如果你恰好点了进来，那么先对你说一声欢迎。我并不是什么大触，只是一个菜菜的学生，如果您发现了什么错误或者您对于某些地方有更好的意见，非常欢迎您的斧正！

4.1线性系统

❶性质

❷线性移不变系统（时不变系统）

4.2卷积

❶卷积积分定义

❷卷积积分的步骤：

❸二维卷积

4.3图像平滑

❶均值滤波器

❷中值滤波器

（*）❸边界保持类滤波器

4.4图像锐化

一阶微分锐化

①交叉微分锐化（Roberts算子）

②Sobel锐化

③Priwitt锐化

拉普拉斯（Laplacian）算子

4.1线性系统

█ 线性系统：指同时满足叠加性与均匀性（又称为其次性）的系统。

❶性质

●叠加性：指当几个输入信号共同作用于系统时，总的输出等于每个输入单独作用时产生的输出之和；

✔即：若y1=T[x1],y2=T[x2],则有y1+y2=T[x1]+T[x2]=T[x1+x2].

●均匀性：指当输入信号增大若干倍时，输出也相应增大同样的倍数。

❷线性移不变系统（时不变系统）

●系统响应与 激励加于系统的时刻无关，则称移不变系统。

●对移不变系统，若T[x(n)]=y(n),则T[x(n-m)]=y(n-m)，m为任意整数

●线性系统，移不变系统是系统的两个独立的特性。将具有移不变系统的线性系统称为线性移不变系统。

4.2卷积

❶卷积积分定义

✔h(t)是表征线性移不变系统特性的一个函数，叫做冲击响应。

✔所谓系统的冲击响应，是指系统的输入是单位冲击时得到的输出。

✔线性移不变系统的输出可以通过输入信号与该系统的冲击响应的卷积得到。

❷卷积积分的步骤：

①折迭：把 h(τ) 相对纵轴作出其镜像

②位移：把 h(-τ) 移动一个t值

③相乘：将位移后的函数 h(t-τ) 乘以 f(τ)

④积分： h(t-τ) 和 f(τ) 乘积曲线下的面积即为 t 时刻的卷积值

❸二维卷积

▇ 设f和h分别为二元函数，它们的卷积积分为:

4.3图像平滑

●图像在传输过程中，由于传输信道、采样系统质量较差，或受各种干扰的影响，而造成图像毛糙，此时，就需要对图像进行平滑处理。

●噪声：

①外部噪声和内部噪声

✔光电基本性质引起的噪声

✔机械运动导致的噪声

✔元器件噪声

✔系统内部电路噪声

②平稳噪声和非平稳噪声

●图像噪声：图像在摄取时或是传输时所受到的随机干扰信号。

✔椒盐噪声：出现位置随机，但噪声的幅值基本相。

✔高斯噪声：出现位置一定（在每一点上），但噪声的幅值是随机的。

●图像噪声的抑制方法：设计噪声抑制滤波器，在尽可能保持原图信息的基础上，抑制噪声。

掩模：

是一个对图像局部进行操作的小的矩阵，这个掩模矩阵中的数值是系数，不是灰度。不同的掩模往往决定图像处理的效果。掩模，又称为模板，窗口，核，滤波器等

❶均值滤波器

①在图像上，对待处理的像素给定一个模板，该模板包括了其周围的邻近像素。将模板中的全体像素的均值来替代原来的像素值的方法。

②加权均值滤波器

❷中值滤波器

●虽然均值滤波器对噪声有抑制作用，但同时会使图像变得模糊。为了改善这一状况，必须寻找新的滤波器。中值滤波就是一种有效的方法。

●因为噪声（如椒盐噪声）的出现，使得该点的像素比周围的像素亮（暗）许多。

●如果在某个模板中，对像素进行由小到大的重新排列，那么最亮或最暗的一定被排在两侧。

●取模板中排在中间位置上的像素的灰度值代替待处理像素的值，就可以达到滤除噪声的目的。

●处理方法：做3*3的模板，对9个数排序，取第5个数代替原来的像素值。

✔高速噪声：均值滤波器优于中值滤波器

✔椒盐噪声：中值滤波器优于均值滤波器

（下面这个滤波器可以不计入考试范围，可以不看）

（*）❸边界保持类滤波器

●经过平滑滤波处理后，图像就会变得模糊。为了解决图像模糊问题，一个自然的想法就是，在进行平滑处理时，首先判断当前像素是否为边界上的点，如果是，就不进行平滑处理，如果不是，就进行平滑处理。

K近邻（KMN）平滑滤波器

✔边界保持滤波器的核心是：确定边界点与非边界点。

✔如图，点①是黄色区域的非边界点，点②是蓝色区域的边界点。

✔点①模板中的像素全部是同一区域的，点②模板中的像素包括了两个区域

实现原理：

①以待处理像素为中心，做一个m*m的作用模板

②在模板中，选择k个与待处理像素的灰度差为最小的像素

③将这k个像素的灰度均值替换掉原来的像素值

4.4图像锐化

●目的：加强图像中景物的细节边缘和轮廓

●作用：使灰度反差增强

●因为边缘和轮廓都位于灰度突变的地方，所以锐化算法的实现是基于微分作用。

一阶微分锐化

一阶微分的计算公式：

离散化之后的差分方程：

❶单方向一阶微分锐化（可以不看，老师给的PPT没讲，只将了无方向的一阶微分锐化）

● 单方向的一阶锐化：对某个特定方向上的边缘信息进行增强。

● 因为图像为水平、垂直两个方向组成，所以，所谓的单方向锐化实际上是包括水平方向与垂直方向上的锐化。

①水平方向上的锐化

②垂直方向上的锐化

可以看到以上两种锐化都出现了负值的情况，这时就需要后处理。

①整体加一个正整数，以保证所有的像素均为正

结果：可以获得类似浮雕的结果

②将所有的像素值取绝对值

结果：可以获得对边缘的有方向提取。

①交叉微分锐化（Roberts算子）

②Sobel锐化

③Priwitt锐化

█ 从图像的景物细节的灰度分布特性可知，有些灰度变化特性一阶微分的描述不是很明确，为此，采用二阶微分能够更加获得丰富的景物细节。

✔对于突变形的细节，通过一阶微分的极大值点，二阶微分的过0点均可以检测出来。

✔对于细线形的细节，通过一阶微分的过0点，二阶微分的极小值点均可以检测出来。

✔对于渐变的细节，一般情况下很难检测，但二阶微分的信息比一阶微分的信息略多。

拉普拉斯（Laplacian）算子

Laplacian锐化算子对图像中的噪声非常敏感，故在做锐化增强之前，需对图像进行平滑以消除或减弱噪声的影响。

高斯-拉普拉斯算子将平滑运算和锐化运算结合在一起，非常适合被噪声污染的图像进行锐化增强。

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❷线性移不变系统（时不变系统）

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❶卷积积分定义

❷卷积积分的步骤：

❸二维卷积

4.3图像平滑

❶均值滤波器

❷中值滤波器

（*）❸边界保持类滤波器

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一阶微分锐化

①交叉微分锐化（Roberts算子）

②Sobel锐化

③Priwitt锐化

拉普拉斯（Laplacian）算子

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