课程名称： 《随机过程》

课程设计(论文)

题 目: 应用马尔科夫链的平稳分

布预测市场占有率

学 院： 理学院

专 业： 数学与应用数学

班 级： 15-1

学 生 姓 名： 邹光睿

学 生 学 号： 2015028219

指 导 教 师： 蔡吉花

年月日

任务书…………………………….………….….……. .………

摘要Ⅱ

1

1.1 马尔科夫链的概念.....................................................................1

1.2 转移概率的概念.........................................................................1

1.3 满足遍历性的条件.....................................................................2

1.4 平稳分布

1.5 应用马尔科夫链研究市场占有率预测的必要前提

2 市场占有率问题的分析....................................................................3

2.1 建立模型.....................................................................................3

2.2 提出问题.....................................................................................4

2.3 分析问题.....................................................................................4

3　5

结论0

参考文献0

附录1

评阅书3

《随机过程》 课程设计任务书

姓名邹光睿学号2015028219指导教师蔡吉花设计题目应用马尔科夫链的平稳分布预测市场占有率理论要点通过马尔科夫链的无后效性和遍历性以及马尔科夫链的平稳分布，对稳定市场的同类竞争产品的市场占有率进行统计和分析，对平稳的市场的市场占有率进行预测。设计目标用实例求马尔科夫链的状态转移概率，用数学软件判别遍历性，解方程求得平稳分布。并对结果进行分析。研究方法步骤对马尔科夫链的遍历性和平稳分布进行研究

找到市场占有率的例子并分析

对数据进行分析和计算，预测未来的市场占有率判断马尔科夫的平稳分布是否对市场占有率有一定的作用预期结果同类商品的市场占有率符合马尔科夫的平稳分布，利用马尔科夫的平稳分布可以预测市场占有率计划与进步的安排1-2天：仔细阅读设计要求，并查询有关资料的文献；

3天：对找到的资料和数据进行整理和记录；

4-5天：建立模型，对有关数据进行处理和分析，写设计论文；

6天 ：对论文进行修改和补充参考资料[1]蔡吉花.随机过程[M].东北林业大学出版社.

[2]张善文,雷英杰,冯有前. MATLAB在分析中的应用[M].西安:西安电子科技大学出版社,2007,4:77-149

[3]田铮秦超英随机过程与应用[M]北京科学出版社?2007版社?2007

[4]查秀芳马尔科夫链在市场预测中的作用[].江苏大学学报(社会科学版)填写时间2017年12月 日

摘 要

通过对市场现象的大量观察，人们发现：同类商品的市场占有率分布是一个随时间不断变化的随机过程，并且当期市场占有率只与前一期的市场占有率有关，而与再远期的市场占有率关联甚微。市场占有率的这一特性与马尔科夫性相吻合。它具有无后效性,即事物的将来呈什么状态、取什么值,仅与它现在的状态和取值有关,与它以前的状态和取值无关。

在预测领域,人们用其对预测对象各个状态的初始分布和各状态间的转移概率进行研究,描述状态的变化趋势,并由此来预测未来。基于此，本文将对马尔科夫链预测市场占有率模型进行研究和分析，包括根据市场调查结果求出初始市场占有率，根据销售流量的统计算出一步转移概率矩阵及n步转移概率矩阵，判断该马氏链是否是具有遍历性，并求出其平稳分布，从而预测同类商品不同品牌的市场占有