OpenGL中使用中点画圆法画圆

在不使用OpenGL中的画圆函数的情况下，使用中点画圆法画出的圆如下图：

具体思路：

1、使用中点画圆法编写能绘制1/8个圆的函数；

2、使用对称的方法，改变函数参数，画出圆的其余部分。

具体函数结构可以是这样子滴：

void MidCircle(int cx,int cy,int r) //cx,cy为输入的圆心坐标
{
double x=0; //相对于输入圆心cx的横坐标
double y=0; //相对于输入圆心cy的纵坐标

float f;
x=0;y=r; f=1.25-r;
while(x<=y)
{
point(x+cx,y+cy); //对称画八分之一园
point(x+cx,cy-y);
point(cx-x,cy+y);
point(cx-x,cy-y);
point(y+cy,x+cx);
point(cy-y,x+cx);
point(cy+y,cx-x);
point(cy-y,cx-x);

if(f<0) f+=0.2*x+0.03;
else { f+=0.2*(x-y)+0.05; y=y-0.1;}
x=x+0.1;
}
};

算法的核心就是绿色部分，f是一个判断变量，判断下一个中点是否在园内，这个变量是怎么冒出来的呢？来回顾回顾下面的数学知识：

假设圆的方程为：x2+y2=r2

函数F(x,y)= x2+y2-r2，则

F(x,y)>0，对应圆外点

F(x,y) = 0，对应圆上点

F(x,y) < 0，对应圆内点

这里的f就是上面的F，那么，为什么在一开始f=1.25-r？

f=1.25-r 是上图M的坐标带入F函数后的值,即F(1,r-0.5)=1^2+(r-0.5)^2-r^2;展开即可,这是判别式的初始表达式，之后会根据中点落的位置发生变化。

中点画圆法的核心思想就是不断判断下一个中点是否在园内，若在，就向右画一个点，若不在，就向右下角画一个点。

那之后的if语句里f后面那一堆乱七八糟的式子是哪来的呢？

如果F(xm,ym)<0，说明圆弧在P1和M之间，取P1点为下一象素。

且下一象素的F(xp+2,yp-0.5)=F(xp+1,yp-0.5)+2xp+3,前后两个中点的函数值带入后就差2xp+3，这就是if后第一个判别式

如果F(xm,ym)≥0，说明圆弧在P2和M之间，则取P2为下一象素。

且下一象素的F(xp+2,yp-1.5)=F(xp+1,yp-0.5)+2(xp-yp)+5，同理，2(xp-yp)+5是if后第二个判别式。

在画完第一个点后，画后续的点将不断切换使用上述两个判别式，此时的判别式已经不再是最初的那个f=1.25-r 了，那只是一个初始判别式。

如此继续下去，可以画出1/8个圆。

示例程序中我取得点与点之间的步长是0.1（这与OpenGL的坐标分度有关系，不代表屏幕上存在半个像素的情况），所以判别式稍有不同，不过就是几个小数点的事，可以试试。

对称的方法就是在圆心的基础上不断改变偏移量，让每个象限的对称位置都画上点，就是整个圆。

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