一元函数中的导数、微分和不定积分的关系
在同济大学高等数学教材里,关于微分和不定积分有如下介绍:
老猿在这里思考了很久,到底是微分与积分运算互逆,还是求导数与积分运算互逆?导数与微分是什么关系?
查阅了各种资料,莫衷一是,有说导数是积分逆运算的,也有说微分是积分逆运算的,还有说微分和导数二者都是积分逆运算的。
老猿认为:
微分和导数虽然有关联,但二者肯定不是一回事。
在一元函数中,微分是函数自变量有微小改变量时,所对应函数的微小改变量,因此微分即切线的高。导数是函数自变量有微小改变量时,所对应函数点处的切线的斜率。
求导数与积分运算的结果虽不是一对一的,但运算是互逆的,求导的结果再进行积分运算就得到原函数。
那么微分就不应该与积分运算互逆。只是因为规定积分被积表达式为f(x)dx,使得在符号表示方面使得d[∫f(x)dx] = f(x)dx看起来是逆运算,但实际上二者不应该是逆运算。
当然这样表示是否存在更深的原因,老猿暂时不知道,老猿暂时没复习到二元函数中的微分和求导,也许在二元函数中答案会不一样。
小结
本文分析了导数、微分和不定积分之间的关系,分析不一定正确,发出来请大家指正。
说明:
本文内容是老猿学习同济版高数的总结,有需要原教材电子版以及OpenCV、Python基础知识、、图像处理原理介绍相关电子资料,或对文章内有有疑问咨询的,请扫博客首页左边二维码加微信公号,根据加微信公号后的自动回复操作。
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