构造法 | 栈 | POJ3295.Tautology

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Description
WFF 'N PROOF is a logic game played with dice. Each die has six faces representing some subset of the possible symbols K, A, N, C, E, p, q, r, s, t. A Well-formed formula (WFF) is any string of these symbols obeying the following rules:

p, q, r, s, and t are WFFs
if w is a WFF, Nw is a WFF
if w and x are WFFs, Kwx, Awx, Cwx, and Ewx are WFFs.

The meaning of a WFF is defined as follows:

p, q, r, s, and t are logical variables that may take on the value 0 (false) or 1 (true).

K, A, N, C, E mean and, or, not, implies, and equals as defined in the truth table below.

w x	Kwx	Awx	Nw	Cwx	Ewx
1 1	1	1	0	1	1
1 0	0	1	0	0	0
0 1	0	1	1	1	0
0 0	0	0	1	1	1

A tautology is a WFF that has value 1 (true) regardless of the values of its variables. For example, ApNp is a tautology because it is true regardless of the value of p. On the other hand, ApNq is not, because it has the value 0 for p=0, q=1.

You must determine whether or not a WFF is a tautology.

Input
Input consists of several test cases. Each test case is a single line containing a WFF with no more than 100 symbols. A line containing 0 follows the last case.

Output
For each test case, output a line containing tautology or not as appropriate.

Sample Input

ApNp
ApNq
0

Sample Output

tautology
not

Source
Waterloo Local Contest, 2006.9.30

题意
p q r s t 为5个逻辑变量，取值可取为0, 1
K A N C E为5种逻辑运算，分别为与，或，非，蕴含，相等；
即 Kwx = w && x; Awx = w || x; Nw = !w; Cwx = (!w) || x; Ewx = (w == x);
先给出一个合法的合式公式，判断其是否为永真式。

思路
首先分析 ApNp的运算法则：ApNp = A( p, N(p) ); 它是一种层层嵌套的运算方法，让我想起了后缀表达式的计算，例如abc+*，采用栈的方式，从左到右进行压栈。此题的运算方式类似于后缀表达式，但由于运算符在前，变量在后，所以仿照后缀表达式求值的方法，应该从尾部向前迭代。迭代方式为：
1.如果当前字符为变量，则将其压入变量栈
2.如果当前字符为运算符，首先看运算符类型
a.若当前是一目运算符(N)，则出栈一个元素，运算后将结果压入变量栈
b.若当前是二目运算符，将出栈两个元素运算后将其压入变量栈
将此次迭代完成时，变量栈只有一个元素，他就是此合式计算的结果。
题目要求判断为永真式，共给出5个变量，所以让每个变量分别取0,1，共32种取值方式，若所有情况下该式结果均为1，则此式为永真式，否则不是。

小技巧：5个变量分别取0，1一般而言采取5个循环，这里采用了一个char变量的后五位对应5个变量的取值。
做法是设置一个编码code从0x00自增到0x1F; 要取每一位的值时，设置这一位的掩码，编码与掩码相与后向右移位即可得到这一位的值。
例如: char code = 0x05, 即0B00000101，要取第3位r的值，则设置r的掩码MASK=0x04, 相与后得到0x04，向右移两位即得到当前值。即(code&R_MASK)>>2

这道题A了好久，说一下我踩过的坑
1. 这里设置了一个全局的栈, 所以在计算每一个code相应的合式的值时应该将栈初始化。就因为我这个没有注意debug了好久
2.遍历所有取值的条件应该为 code <= ENUM_CODE 而不是<

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <stack>#define N(w) (!(w))
#define K(w,x) (w&&x)
#define A(w,x) (w||x)
#define C(w,x) ((!w)||x)
#define E(w,x) (w==x)using namespace std;const char P_MASK = 0x01;
const char Q_MASK = 0x02;
const char R_MASK = 0X04;
const char S_MASK = 0X08;
const char T_MASK = 0X10;
const int MAX_LEN = 101;const char ENUM_CODE = 0x1F;
char code = 0x00;
bool flag;
char WFF[MAX_LEN];stack<char> var;char toValue( char c )
{char val = 2;switch( c ){//注意: 运算符优先级 == 高于 &case 'p': val = ((code&P_MASK)==0?0:1); break;case 'q': val = (((code&Q_MASK)>>1)==0?0:1); break;case 'r': val = (((code&R_MASK)>>2)==0?0:1); break;case 's': val = (((code&S_MASK)>>3)==0?0:1); break;case 't': val = (((code&T_MASK)>>4)==0?0:1); break;default : val = 2;}//cout << "val: " << val << endl;return val;
}bool isTautology()
{int len = strlen(WFF);char c, value;char w, x;int i;for( i = len-1; i >= 0; i-- ){c = WFF[i];value = toValue(c);if( value < 2 )var.push( value );else if( c == 'N' ){w = var.top();var.pop();var.push( N(w) );}else{w = var.top();var.pop();x = var.top();var.pop();if( c == 'K' )  var.push( K(w,x) );else if( c == 'A' ) var.push( A(w,x) );else if( c == 'C' ) var.push( C(w,x) );else var.push( E(w,x) );}}c = var.top();if( c == 1 )return true;elsereturn false;
}int main()
{while( cin >> WFF && WFF[0] != '0' ){flag = true;for( code = 0; code <= ENUM_CODE; code++){   while( !var.empty() )var.pop();flag = isTautology();if( !flag ){cout << "not" << endl;break;}}if( flag )cout << "tautology" << endl;}
}

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