第十四周项目5—平衡二叉树包括二叉树的删除和插入

//头文件   #ifndef GRAPH_H_INCLUDED
#define GRAPH_H_INCLUDED  #define MAXV 100                //最大顶点个数
#define INF 32767       //INF表示∞
typedef int InfoType;  //以下定义邻接矩阵类型
typedef struct
{  int no;                     //顶点编号  InfoType info;              //顶点其他信息，在此存放带权图权值
} VertexType;                   //顶点类型  typedef struct                  //图的定义
{  int edges[MAXV][MAXV];      //邻接矩阵  int n,e;                    //顶点数，弧数  VertexType vexs[MAXV];      //存放顶点信息
} MGraph;                       //图的邻接矩阵类型  //以下定义邻接表类型
typedef struct ANode            //弧的结点结构类型
{  int adjvex;                 //该弧的终点位置  struct ANode *nextarc;      //指向下一条弧的指针  InfoType info;              //该弧的相关信息,这里用于存放权值
} ArcNode;  typedef int Vertex;  typedef struct Vnode            //邻接表头结点的类型
{  Vertex data;                //顶点信息  int count;                  //存放顶点入度,只在拓扑排序中用  ArcNode *firstarc;          //指向第一条弧
} VNode;  typedef VNode AdjList[MAXV];    //AdjList是邻接表类型  typedef struct
{  AdjList adjlist;            //邻接表  int n,e;                    //图中顶点数n和边数e
} ALGraph;                      //图的邻接表类型  //功能：由一个反映图中顶点邻接关系的二维数组，构造出用邻接矩阵存储的图
//参数：Arr - 数组名，由于形式参数为二维数组时必须给出每行的元素个数，在此将参数Arr声明为一维数组名（指向int的指针）
//      n - 矩阵的阶数
//      g - 要构造出来的邻接矩阵数据结构
void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g); //用普通数组构造图的邻接矩阵
void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&); //用普通数组构造图的邻接表
void MatToList(MGraph g,ALGraph *&G);//将邻接矩阵g转换成邻接表G
void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g);//将邻接表G转换成邻接矩阵g
void DispMat(MGraph g);//输出邻接矩阵g
void DispAdj(ALGraph *G);//输出邻接表G  #endif // GRAPH_H_INCLUDED  #include <stdio.h>
#include <malloc.h>  //功能：由一个反映图中顶点邻接关系的二维数组，构造出用邻接矩阵存储的图
//参数：Arr - 数组名，由于形式参数为二维数组时必须给出每行的元素个数，在此将参数Arr声明为一维数组名（指向int的指针）
//      n - 矩阵的阶数
//      g - 要构造出来的邻接矩阵数据结构
void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g)
{  int i,j,count=0;  //count用于统计边数，即矩阵中非0元素个数  g.n=n;  for (i=0; i<g.n; i++)  for (j=0; j<g.n; j++)  {  g.edges[i][j]=Arr[i*n+j]; //将Arr看作n×n的二维数组，Arr[i*n+j]即是Arr[i][j]，计算存储位置的功夫在此应用  if(g.edges[i][j]!=0 && g.edges[i][j]!=INF)  count++;  }  g.e=count;
}  void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&G)
{  int i,j,count=0;  //count用于统计边数，即矩阵中非0元素个数  ArcNode *p;  G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));  G->n=n;  for (i=0; i<n; i++)                 //给邻接表中所有头节点的指针域置初值  G->adjlist[i].firstarc=NULL;  for (i=0; i<n; i++)                 //检查邻接矩阵中每个元素  for (j=n-1; j>=0; j--)  if (Arr[i*n+j]!=0)      //存在一条边，将Arr看作n×n的二维数组，Arr[i*n+j]即是Arr[i][j]  {  p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));   //创建一个节点*p  p->adjvex=j;  p->info=Arr[i*n+j];  p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;      //采用头插法插入*p  G->adjlist[i].firstarc=p;  }  G->e=count;
}  void MatToList(MGraph g, ALGraph *&G)
//将邻接矩阵g转换成邻接表G
{  int i,j;  ArcNode *p;  G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));  for (i=0; i<g.n; i++)                   //给邻接表中所有头节点的指针域置初值  G->adjlist[i].firstarc=NULL;  for (i=0; i<g.n; i++)                   //检查邻接矩阵中每个元素  for (j=g.n-1; j>=0; j--)  if (g.edges[i][j]!=0)       //存在一条边  {  p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));   //创建一个节点*p  p->adjvex=j;  p->info=g.edges[i][j];  p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;      //采用头插法插入*p  G->adjlist[i].firstarc=p;  }  G->n=g.n;  G->e=g.e;
}  void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g)
//将邻接表G转换成邻接矩阵g
{  int i,j;  ArcNode *p;  g.n=G->n;   //根据一楼同学“举报”改的。g.n未赋值，下面的初始化不起作用  g.e=G->e;  for (i=0; i<g.n; i++)   //先初始化邻接矩阵  for (j=0; j<g.n; j++)  g.edges[i][j]=0;  for (i=0; i<G->n; i++)  //根据邻接表，为邻接矩阵赋值  {  p=G->adjlist[i].firstarc;  while (p!=NULL)  {  g.edges[i][p->adjvex]=p->info;  p=p->nextarc;  }  }
}  void DispMat(MGraph g)
//输出邻接矩阵g
{  int i,j;  for (i=0; i<g.n; i++)  {  for (j=0; j<g.n; j++)  if (g.edges[i][j]==INF)  printf("%3s","∞");  else  printf("%3d",g.edges[i][j]);  printf("\n");  }
}  void DispAdj(ALGraph *G)
//输出邻接表G
{  int i;  ArcNode *p;  for (i=0; i<G->n; i++)  {  p=G->adjlist[i].firstarc;  printf("%3d: ",i);  while (p!=NULL)  {  printf("-->%d/%d ",p->adjvex,p->info);  p=p->nextarc;  }  printf("\n");  }
}  #include <stdio.h>
#include <malloc.h>
typedef int KeyType;                    //定义关键字类型  typedef struct node                     //记录类型
{  KeyType key;                        //关键字项  int bf;                             //平衡因子  InfoType data;                      //其他数据域  struct node *lchild,*rchild;        //左右孩子指针
} BSTNode;
void LeftProcess(BSTNode *&p,int &taller)
//对以指针p所指结点为根的二叉树作左平衡旋转处理,本算法结束时,指针p指向新的根结点
{  BSTNode *p1,*p2;  if (p->bf==0)           //原本左、右子树等高,现因左子树增高而使树增高  {  p->bf=1;  taller=1;  }  else if (p->bf==-1)     //原本右子树比左子树高,现左、右子树等高  {  p->bf=0;  taller=0;  }  else                    //原本左子树比右子树高,需作左子树的平衡处理  {  p1=p->lchild;       //p指向*p的左子树根结点  if (p1->bf==1)      //新结点插入在*b的左孩子的左子树上,要作LL调整  {  p->lchild=p1->rchild;  p1->rchild=p;  p->bf=p1->bf=0;  p=p1;  }  else if (p1->bf==-1)    //新结点插入在*b的左孩子的右子树上,要作LR调整  {  p2=p1->rchild;  p1->rchild=p2->lchild;  p2->lchild=p1;  p->lchild=p2->rchild;  p2->rchild=p;  if (p2->bf==0)          //新结点插在*p2处作为叶子结点的情况  p->bf=p1->bf=0;  else if (p2->bf==1)     //新结点插在*p2的左子树上的情况  {  p1->bf=0;  p->bf=-1;  }  else                    //新结点插在*p2的右子树上的情况  {  p1->bf=1;  p->bf=0;  }  p=p2;  p->bf=0;            //仍将p指向新的根结点,并置其bf值为0  }  taller=0;  }
}
void RightProcess(BSTNode *&p,int &taller)
//对以指针p所指结点为根的二叉树作右平衡旋转处理,本算法结束时,指针p指向新的根结点
{  BSTNode *p1,*p2;  if (p->bf==0)           //原本左、右子树等高,现因右子树增高而使树增高  {  p->bf=-1;  taller=1;  }  else if (p->bf==1)      //原本左子树比右子树高,现左、右子树等高  {  p->bf=0;  taller=0;  }  else                    //原本右子树比左子树高,需作右子树的平衡处理  {  p1=p->rchild;       //p指向*p的右子树根结点  if (p1->bf==-1)     //新结点插入在*b的右孩子的右子树上,要作RR调整  {  p->rchild=p1->lchild;  p1->lchild=p;  p->bf=p1->bf=0;  p=p1;  }  else if (p1->bf==1) //新结点插入在*p的右孩子的左子树上,要作RL调整  {  p2=p1->lchild;  p1->lchild=p2->rchild;  p2->rchild=p1;  p->rchild=p2->lchild;  p2->lchild=p;  if (p2->bf==0)          //新结点插在*p2处作为叶子结点的情况  p->bf=p1->bf=0;  else if (p2->bf==-1)    //新结点插在*p2的右子树上的情况  {  p1->bf=0;  p->bf=1;  }  else                    //新结点插在*p2的左子树上的情况  {  p1->bf=-1;  p->bf=0;  }  p=p2;  p->bf=0;            //仍将p指向新的根结点,并置其bf值为0  }  taller=0;  }
}
int InsertAVL(BSTNode *&b,KeyType e,int &taller)
/*若在平衡的二叉排序树b中不存在和e有相同关键字的结点,则插入一个 数据元素为e的新结点,并返回1,否则返回0。若因插入而使二叉排序树 失去平衡,则作平衡旋转处理,布尔变量taller反映b长高与否*/
{  if(b==NULL)         //原为空树,插入新结点,树“长高”,置taller为1  {  b=(BSTNode *)malloc(sizeof(BSTNode));  b->key=e;  b->lchild=b->rchild=NULL;  b->bf=0;  taller=1;  }  else  {  if (e==b->key)              //树中已存在和e有相同关键字的结点则不再插入  {  taller=0;  return 0;  }  if (e<b->key)               //应继续在*b的左子树中进行搜索  {  if ((InsertAVL(b->lchild,e,taller))==0) //未插入  return 0;  if (taller==1)          //已插入到*b的左子树中且左子树“长高”  LeftProcess(b,taller);  }  else                        //应继续在*b的右子树中进行搜索  {  if ((InsertAVL(b->rchild,e,taller))==0) //未插入  return 0;  if (taller==1)          //已插入到b的右子树且右子树“长高”  RightProcess(b,taller);  }  }  return 1;
}
void DispBSTree(BSTNode *b) //以括号表示法输出AVL
{  if (b!=NULL)  {  printf("%d",b->key);  if (b->lchild!=NULL || b->rchild!=NULL)  {  printf("(");  DispBSTree(b->lchild);  if (b->rchild!=NULL) printf(",");  DispBSTree(b->rchild);  printf(")");  }  }
}
void LeftProcess1(BSTNode *&p,int &taller)  //在删除结点时进行左处理
{  BSTNode *p1,*p2;  if (p->bf==1)  {  p->bf=0;  taller=1;  }  else if (p->bf==0)  {  p->bf=-1;  taller=0;  }  else        //p->bf=-1  {  p1=p->rchild;  if (p1->bf==0)          //需作RR调整  {  p->rchild=p1->lchild;  p1->lchild=p;  p1->bf=1;  p->bf=-1;  p=p1;  taller=0;  }  else if (p1->bf==-1)    //需作RR调整  {  p->rchild=p1->lchild;  p1->lchild=p;  p->bf=p1->bf=0;  p=p1;  taller=1;  }  else                    //需作RL调整  {  p2=p1->lchild;  p1->lchild=p2->rchild;  p2->rchild=p1;  p->rchild=p2->lchild;  p2->lchild=p;  if (p2->bf==0)  {  p->bf=0;  p1->bf=0;  }  else if (p2->bf==-1)  {  p->bf=1;  p1->bf=0;  }  else  {  p->bf=0;  p1->bf=-1;  }  p2->bf=0;  p=p2;  taller=1;  }  }
}
void RightProcess1(BSTNode *&p,int &taller) //在删除结点时进行右处理
{  BSTNode *p1,*p2;  if (p->bf==-1)  {  p->bf=0;  taller=-1;  }  else if (p->bf==0)  {  p->bf=1;  taller=0;  }  else        //p->bf=1  {  p1=p->lchild;  if (p1->bf==0)          //需作LL调整  {  p->lchild=p1->rchild;  p1->rchild=p;  p1->bf=-1;  p->bf=1;  p=p1;  taller=0;  }  else if (p1->bf==1)     //需作LL调整  {  p->lchild=p1->rchild;  p1->rchild=p;  p->bf=p1->bf=0;  p=p1;  taller=1;  }  else                    //需作LR调整  {  p2=p1->rchild;  p1->rchild=p2->lchild;  p2->lchild=p1;  p->lchild=p2->rchild;  p2->rchild=p;  if (p2->bf==0)  {  p->bf=0;  p1->bf=0;  }  else if (p2->bf==1)  {  p->bf=-1;  p1->bf=0;  }  else  {  p->bf=0;  p1->bf=1;  }  p2->bf=0;  p=p2;  taller=1;  }  }
}
void Delete2(BSTNode *q,BSTNode *&r,int &taller)
//由DeleteAVL()调用,用于处理被删结点左右子树均不空的情况
{  if (r->rchild==NULL)  {  q->key=r->key;  q=r;  r=r->lchild;  free(q);  taller=1;  }  else  {  Delete2(q,r->rchild,taller);  if (taller==1)  RightProcess1(r,taller);  }
}
int DeleteAVL(BSTNode *&p,KeyType x,int &taller) //在AVL树p中删除关键字为x的结点
{  int k;  BSTNode *q;  if (p==NULL)  return 0;  else if (x<p->key)  {  k=DeleteAVL(p->lchild,x,taller);  if (taller==1)  LeftProcess1(p,taller);  return k;  }  else if (x>p->key)  {  k=DeleteAVL(p->rchild,x,taller);  if (taller==1)  RightProcess1(p,taller);  return k;  }  else            //找到了关键字为x的结点,由p指向它  {  q=p;  if (p->rchild==NULL)        //被删结点右子树为空  {  p=p->lchild;  free(q);  taller=1;  }  else if (p->lchild==NULL)   //被删结点左子树为空  {  p=p->rchild;  free(q);  taller=1;  }  else                        //被删结点左右子树均不空  {  Delete2(q,q->lchild,taller);  if (taller==1)  LeftProcess1(q,taller);  p=q;  }  return 1;  }
}
int main()
{  BSTNode *b=NULL;  int i,j,k;  KeyType a[]= {16,3,7,11,9,26,18,14,15},n=9; //例10.5  printf(" 创建一棵AVL树:\n");  for(i=0; i<n; i++)  {  printf("   第%d步,插入%d元素:",i+1,a[i]);  InsertAVL(b,a[i],j);  DispBSTree(b);  printf("\n");  }  printf("   AVL:");  DispBSTree(b);  printf("\n");  printf(" 删除结点:\n");                     //例10.6  k=11;  printf("   删除结点%d:",k);  DeleteAVL(b,k,j);  printf("   AVL:");  DispBSTree(b);  printf("\n");  k=9;  printf("   删除结点%d:",k);  DeleteAVL(b,k,j);  printf("   AVL:");  DispBSTree(b);  printf("\n");  k=15;  printf("   删除结点%d:",k);  DeleteAVL(b,k,j);  printf("   AVL:");  DispBSTree(b);  printf("\n\n");  return 0;
}

//源文件  #ifndef GRAPH_H_INCLUDED
#define GRAPH_H_INCLUDED  #define MAXV 100                //最大顶点个数
#define INF 32767       //INF表示∞
typedef int InfoType;  //以下定义邻接矩阵类型
typedef struct
{  int no;                     //顶点编号  InfoType info;              //顶点其他信息，在此存放带权图权值
} VertexType;                   //顶点类型  typedef struct                  //图的定义
{  int edges[MAXV][MAXV];      //邻接矩阵  int n,e;                    //顶点数，弧数  VertexType vexs[MAXV];      //存放顶点信息
} MGraph;                       //图的邻接矩阵类型  //以下定义邻接表类型
typedef struct ANode            //弧的结点结构类型
{  int adjvex;                 //该弧的终点位置  struct ANode *nextarc;      //指向下一条弧的指针  InfoType info;              //该弧的相关信息,这里用于存放权值
} ArcNode;  typedef int Vertex;  typedef struct Vnode            //邻接表头结点的类型
{  Vertex data;                //顶点信息  int count;                  //存放顶点入度,只在拓扑排序中用  ArcNode *firstarc;          //指向第一条弧
} VNode;  typedef VNode AdjList[MAXV];    //AdjList是邻接表类型  typedef struct
{  AdjList adjlist;            //邻接表  int n,e;                    //图中顶点数n和边数e
} ALGraph;                      //图的邻接表类型  //功能：由一个反映图中顶点邻接关系的二维数组，构造出用邻接矩阵存储的图
//参数：Arr - 数组名，由于形式参数为二维数组时必须给出每行的元素个数，在此将参数Arr声明为一维数组名（指向int的指针）
//      n - 矩阵的阶数
//      g - 要构造出来的邻接矩阵数据结构
void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g); //用普通数组构造图的邻接矩阵
void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&); //用普通数组构造图的邻接表
void MatToList(MGraph g,ALGraph *&G);//将邻接矩阵g转换成邻接表G
void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g);//将邻接表G转换成邻接矩阵g
void DispMat(MGraph g);//输出邻接矩阵g
void DispAdj(ALGraph *G);//输出邻接表G  #endif // GRAPH_H_INCLUDED  #include <stdio.h>
#include <malloc.h>  //功能：由一个反映图中顶点邻接关系的二维数组，构造出用邻接矩阵存储的图
//参数：Arr - 数组名，由于形式参数为二维数组时必须给出每行的元素个数，在此将参数Arr声明为一维数组名（指向int的指针）
//      n - 矩阵的阶数
//      g - 要构造出来的邻接矩阵数据结构
void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g)
{  int i,j,count=0;  //count用于统计边数，即矩阵中非0元素个数  g.n=n;  for (i=0; i<g.n; i++)  for (j=0; j<g.n; j++)  {  g.edges[i][j]=Arr[i*n+j]; //将Arr看作n×n的二维数组，Arr[i*n+j]即是Arr[i][j]，计算存储位置的功夫在此应用  if(g.edges[i][j]!=0 && g.edges[i][j]!=INF)  count++;  }  g.e=count;
}  void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&G)
{  int i,j,count=0;  //count用于统计边数，即矩阵中非0元素个数  ArcNode *p;  G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));  G->n=n;  for (i=0; i<n; i++)                 //给邻接表中所有头节点的指针域置初值  G->adjlist[i].firstarc=NULL;  for (i=0; i<n; i++)                 //检查邻接矩阵中每个元素  for (j=n-1; j>=0; j--)  if (Arr[i*n+j]!=0)      //存在一条边，将Arr看作n×n的二维数组，Arr[i*n+j]即是Arr[i][j]  {  p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));   //创建一个节点*p  p->adjvex=j;  p->info=Arr[i*n+j];  p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;      //采用头插法插入*p  G->adjlist[i].firstarc=p;  }  G->e=count;
}  void MatToList(MGraph g, ALGraph *&G)
//将邻接矩阵g转换成邻接表G
{  int i,j;  ArcNode *p;  G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));  for (i=0; i<g.n; i++)                   //给邻接表中所有头节点的指针域置初值  G->adjlist[i].firstarc=NULL;  for (i=0; i<g.n; i++)                   //检查邻接矩阵中每个元素  for (j=g.n-1; j>=0; j--)  if (g.edges[i][j]!=0)       //存在一条边  {  p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));   //创建一个节点*p  p->adjvex=j;  p->info=g.edges[i][j];  p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;      //采用头插法插入*p  G->adjlist[i].firstarc=p;  }  G->n=g.n;  G->e=g.e;
}  void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g)
//将邻接表G转换成邻接矩阵g
{  int i,j;  ArcNode *p;  g.n=G->n;   //根据一楼同学“举报”改的。g.n未赋值，下面的初始化不起作用  g.e=G->e;  for (i=0; i<g.n; i++)   //先初始化邻接矩阵  for (j=0; j<g.n; j++)  g.edges[i][j]=0;  for (i=0; i<G->n; i++)  //根据邻接表，为邻接矩阵赋值  {  p=G->adjlist[i].firstarc;  while (p!=NULL)  {  g.edges[i][p->adjvex]=p->info;  p=p->nextarc;  }  }
}  void DispMat(MGraph g)
//输出邻接矩阵g
{  int i,j;  for (i=0; i<g.n; i++)  {  for (j=0; j<g.n; j++)  if (g.edges[i][j]==INF)  printf("%3s","∞");  else  printf("%3d",g.edges[i][j]);  printf("\n");  }
}  void DispAdj(ALGraph *G)
//输出邻接表G
{  int i;  ArcNode *p;  for (i=0; i<G->n; i++)  {  p=G->adjlist[i].firstarc;  printf("%3d: ",i);  while (p!=NULL)  {  printf("-->%d/%d ",p->adjvex,p->info);  p=p->nextarc;  }  printf("\n");  }
}  #include <stdio.h>
#include <malloc.h>
typedef int KeyType;                    //定义关键字类型  typedef struct node                     //记录类型
{  KeyType key;                        //关键字项  int bf;                             //平衡因子  InfoType data;                      //其他数据域  struct node *lchild,*rchild;        //左右孩子指针
} BSTNode;
void LeftProcess(BSTNode *&p,int &taller)
//对以指针p所指结点为根的二叉树作左平衡旋转处理,本算法结束时,指针p指向新的根结点
{  BSTNode *p1,*p2;  if (p->bf==0)           //原本左、右子树等高,现因左子树增高而使树增高  {  p->bf=1;  taller=1;  }  else if (p->bf==-1)     //原本右子树比左子树高,现左、右子树等高  {  p->bf=0;  taller=0;  }  else                    //原本左子树比右子树高,需作左子树的平衡处理  {  p1=p->lchild;       //p指向*p的左子树根结点  if (p1->bf==1)      //新结点插入在*b的左孩子的左子树上,要作LL调整  {  p->lchild=p1->rchild;  p1->rchild=p;  p->bf=p1->bf=0;  p=p1;  }  else if (p1->bf==-1)    //新结点插入在*b的左孩子的右子树上,要作LR调整  {  p2=p1->rchild;  p1->rchild=p2->lchild;  p2->lchild=p1;  p->lchild=p2->rchild;  p2->rchild=p;  if (p2->bf==0)          //新结点插在*p2处作为叶子结点的情况  p->bf=p1->bf=0;  else if (p2->bf==1)     //新结点插在*p2的左子树上的情况  {  p1->bf=0;  p->bf=-1;  }  else                    //新结点插在*p2的右子树上的情况  {  p1->bf=1;  p->bf=0;  }  p=p2;  p->bf=0;            //仍将p指向新的根结点,并置其bf值为0  }  taller=0;  }
}
void RightProcess(BSTNode *&p,int &taller)
//对以指针p所指结点为根的二叉树作右平衡旋转处理,本算法结束时,指针p指向新的根结点
{  BSTNode *p1,*p2;  if (p->bf==0)           //原本左、右子树等高,现因右子树增高而使树增高  {  p->bf=-1;  taller=1;  }  else if (p->bf==1)      //原本左子树比右子树高,现左、右子树等高  {  p->bf=0;  taller=0;  }  else                    //原本右子树比左子树高,需作右子树的平衡处理  {  p1=p->rchild;       //p指向*p的右子树根结点  if (p1->bf==-1)     //新结点插入在*b的右孩子的右子树上,要作RR调整  {  p->rchild=p1->lchild;  p1->lchild=p;  p->bf=p1->bf=0;  p=p1;  }  else if (p1->bf==1) //新结点插入在*p的右孩子的左子树上,要作RL调整  {  p2=p1->lchild;  p1->lchild=p2->rchild;  p2->rchild=p1;  p->rchild=p2->lchild;  p2->lchild=p;  if (p2->bf==0)          //新结点插在*p2处作为叶子结点的情况  p->bf=p1->bf=0;  else if (p2->bf==-1)    //新结点插在*p2的右子树上的情况  {  p1->bf=0;  p->bf=1;  }  else                    //新结点插在*p2的左子树上的情况  {  p1->bf=-1;  p->bf=0;  }  p=p2;  p->bf=0;            //仍将p指向新的根结点,并置其bf值为0  }  taller=0;  }
}
int InsertAVL(BSTNode *&b,KeyType e,int &taller)
/*若在平衡的二叉排序树b中不存在和e有相同关键字的结点,则插入一个 数据元素为e的新结点,并返回1,否则返回0。若因插入而使二叉排序树 失去平衡,则作平衡旋转处理,布尔变量taller反映b长高与否*/
{  if(b==NULL)         //原为空树,插入新结点,树“长高”,置taller为1  {  b=(BSTNode *)malloc(sizeof(BSTNode));  b->key=e;  b->lchild=b->rchild=NULL;  b->bf=0;  taller=1;  }  else  {  if (e==b->key)              //树中已存在和e有相同关键字的结点则不再插入  {  taller=0;  return 0;  }  if (e<b->key)               //应继续在*b的左子树中进行搜索  {  if ((InsertAVL(b->lchild,e,taller))==0) //未插入  return 0;  if (taller==1)          //已插入到*b的左子树中且左子树“长高”  LeftProcess(b,taller);  }  else                        //应继续在*b的右子树中进行搜索  {  if ((InsertAVL(b->rchild,e,taller))==0) //未插入  return 0;  if (taller==1)          //已插入到b的右子树且右子树“长高”  RightProcess(b,taller);  }  }  return 1;
}
void DispBSTree(BSTNode *b) //以括号表示法输出AVL
{  if (b!=NULL)  {  printf("%d",b->key);  if (b->lchild!=NULL || b->rchild!=NULL)  {  printf("(");  DispBSTree(b->lchild);  if (b->rchild!=NULL) printf(",");  DispBSTree(b->rchild);  printf(")");  }  }
}
void LeftProcess1(BSTNode *&p,int &taller)  //在删除结点时进行左处理
{  BSTNode *p1,*p2;  if (p->bf==1)  {  p->bf=0;  taller=1;  }  else if (p->bf==0)  {  p->bf=-1;  taller=0;  }  else        //p->bf=-1  {  p1=p->rchild;  if (p1->bf==0)          //需作RR调整  {  p->rchild=p1->lchild;  p1->lchild=p;  p1->bf=1;  p->bf=-1;  p=p1;  taller=0;  }  else if (p1->bf==-1)    //需作RR调整  {  p->rchild=p1->lchild;  p1->lchild=p;  p->bf=p1->bf=0;  p=p1;  taller=1;  }  else                    //需作RL调整  {  p2=p1->lchild;  p1->lchild=p2->rchild;  p2->rchild=p1;  p->rchild=p2->lchild;  p2->lchild=p;  if (p2->bf==0)  {  p->bf=0;  p1->bf=0;  }  else if (p2->bf==-1)  {  p->bf=1;  p1->bf=0;  }  else  {  p->bf=0;  p1->bf=-1;  }  p2->bf=0;  p=p2;  taller=1;  }  }
}
void RightProcess1(BSTNode *&p,int &taller) //在删除结点时进行右处理
{  BSTNode *p1,*p2;  if (p->bf==-1)  {  p->bf=0;  taller=-1;  }  else if (p->bf==0)  {  p->bf=1;  taller=0;  }  else        //p->bf=1  {  p1=p->lchild;  if (p1->bf==0)          //需作LL调整  {  p->lchild=p1->rchild;  p1->rchild=p;  p1->bf=-1;  p->bf=1;  p=p1;  taller=0;  }  else if (p1->bf==1)     //需作LL调整  {  p->lchild=p1->rchild;  p1->rchild=p;  p->bf=p1->bf=0;  p=p1;  taller=1;  }  else                    //需作LR调整  {  p2=p1->rchild;  p1->rchild=p2->lchild;  p2->lchild=p1;  p->lchild=p2->rchild;  p2->rchild=p;  if (p2->bf==0)  {  p->bf=0;  p1->bf=0;  }  else if (p2->bf==1)  {  p->bf=-1;  p1->bf=0;  }  else  {  p->bf=0;  p1->bf=1;  }  p2->bf=0;  p=p2;  taller=1;  }  }
}
void Delete2(BSTNode *q,BSTNode *&r,int &taller)
//由DeleteAVL()调用,用于处理被删结点左右子树均不空的情况
{  if (r->rchild==NULL)  {  q->key=r->key;  q=r;  r=r->lchild;  free(q);  taller=1;  }  else  {  Delete2(q,r->rchild,taller);  if (taller==1)  RightProcess1(r,taller);  }
}
int DeleteAVL(BSTNode *&p,KeyType x,int &taller) //在AVL树p中删除关键字为x的结点
{  int k;  BSTNode *q;  if (p==NULL)  return 0;  else if (x<p->key)  {  k=DeleteAVL(p->lchild,x,taller);  if (taller==1)  LeftProcess1(p,taller);  return k;  }  else if (x>p->key)  {  k=DeleteAVL(p->rchild,x,taller);  if (taller==1)  RightProcess1(p,taller);  return k;  }  else            //找到了关键字为x的结点,由p指向它  {  q=p;  if (p->rchild==NULL)        //被删结点右子树为空  {  p=p->lchild;  free(q);  taller=1;  }  else if (p->lchild==NULL)   //被删结点左子树为空  {  p=p->rchild;  free(q);  taller=1;  }  else                        //被删结点左右子树均不空  {  Delete2(q,q->lchild,taller);  if (taller==1)  LeftProcess1(q,taller);  p=q;  }  return 1;  }
}
int main()
{  BSTNode *b=NULL;  int i,j,k;  KeyType a[]= {16,3,7,11,9,26,18,14,15},n=9; //例10.5  printf(" 创建一棵AVL树:\n");  for(i=0; i<n; i++)  {  printf("   第%d步,插入%d元素:",i+1,a[i]);  InsertAVL(b,a[i],j);  DispBSTree(b);  printf("\n");  }  printf("   AVL:");  DispBSTree(b);  printf("\n");  printf(" 删除结点:\n");                     //例10.6  k=11;  printf("   删除结点%d:",k);  DeleteAVL(b,k,j);  printf("   AVL:");  DispBSTree(b);  printf("\n");  k=9;  printf("   删除结点%d:",k);  DeleteAVL(b,k,j);  printf("   AVL:");  DispBSTree(b);  printf("\n");  k=15;  printf("   删除结点%d:",k);  DeleteAVL(b,k,j);  printf("   AVL:");  DispBSTree(b);  printf("\n\n");  return 0;
}

//主函数  #include <stdio.h>
#include <malloc.h>
typedef int KeyType;                    //定义关键字类型
typedef char InfoType;
typedef struct node                     //记录类型
{  KeyType key;                        //关键字项  int bf;                             //平衡因子  InfoType data;                      //其他数据域  struct node *lchild,*rchild;        //左右孩子指针
} BSTNode;
void LeftProcess(BSTNode *&p,int &taller)
//对以指针p所指结点为根的二叉树作左平衡旋转处理,本算法结束时,指针p指向新的根结点
{  BSTNode *p1,*p2;  if (p->bf==0)           //原本左、右子树等高,现因左子树增高而使树增高  {  p->bf=1;  taller=1;  }  else if (p->bf==-1)     //原本右子树比左子树高,现左、右子树等高  {  p->bf=0;  taller=0;  }  else                    //原本左子树比右子树高,需作左子树的平衡处理  {  p1=p->lchild;       //p指向*p的左子树根结点  if (p1->bf==1)      //新结点插入在*b的左孩子的左子树上,要作LL调整  {  p->lchild=p1->rchild;  p1->rchild=p;  p->bf=p1->bf=0;  p=p1;  }  else if (p1->bf==-1)    //新结点插入在*b的左孩子的右子树上,要作LR调整  {  p2=p1->rchild;  p1->rchild=p2->lchild;  p2->lchild=p1;  p->lchild=p2->rchild;  p2->rchild=p;  if (p2->bf==0)          //新结点插在*p2处作为叶子结点的情况  p->bf=p1->bf=0;  else if (p2->bf==1)     //新结点插在*p2的左子树上的情况  {  p1->bf=0;  p->bf=-1;  }  else                    //新结点插在*p2的右子树上的情况  {  p1->bf=1;  p->bf=0;  }  p=p2;  p->bf=0;            //仍将p指向新的根结点,并置其bf值为0  }  taller=0;  }
}
void RightProcess(BSTNode *&p,int &taller)
//对以指针p所指结点为根的二叉树作右平衡旋转处理,本算法结束时,指针p指向新的根结点
{  BSTNode *p1,*p2;  if (p->bf==0)           //原本左、右子树等高,现因右子树增高而使树增高  {  p->bf=-1;  taller=1;  }  else if (p->bf==1)      //原本左子树比右子树高,现左、右子树等高  {  p->bf=0;  taller=0;  }  else                    //原本右子树比左子树高,需作右子树的平衡处理  {  p1=p->rchild;       //p指向*p的右子树根结点  if (p1->bf==-1)     //新结点插入在*b的右孩子的右子树上,要作RR调整  {  p->rchild=p1->lchild;  p1->lchild=p;  p->bf=p1->bf=0;  p=p1;  }  else if (p1->bf==1) //新结点插入在*p的右孩子的左子树上,要作RL调整  {  p2=p1->lchild;  p1->lchild=p2->rchild;  p2->rchild=p1;  p->rchild=p2->lchild;  p2->lchild=p;  if (p2->bf==0)          //新结点插在*p2处作为叶子结点的情况  p->bf=p1->bf=0;  else if (p2->bf==-1)    //新结点插在*p2的右子树上的情况  {  p1->bf=0;  p->bf=1;  }  else                    //新结点插在*p2的左子树上的情况  {  p1->bf=-1;  p->bf=0;  }  p=p2;  p->bf=0;            //仍将p指向新的根结点,并置其bf值为0  }  taller=0;  }
}
int InsertAVL(BSTNode *&b,KeyType e,int &taller)
/*若在平衡的二叉排序树b中不存在和e有相同关键字的结点,则插入一个 数据元素为e的新结点,并返回1,否则返回0。若因插入而使二叉排序树 失去平衡,则作平衡旋转处理,布尔变量taller反映b长高与否*/
{  if(b==NULL)         //原为空树,插入新结点,树“长高”,置taller为1  {  b=(BSTNode *)malloc(sizeof(BSTNode));  b->key=e;  b->lchild=b->rchild=NULL;  b->bf=0;  taller=1;  }  else  {  if (e==b->key)              //树中已存在和e有相同关键字的结点则不再插入  {  taller=0;  return 0;  }  if (e<b->key)               //应继续在*b的左子树中进行搜索  {  if ((InsertAVL(b->lchild,e,taller))==0) //未插入  return 0;  if (taller==1)          //已插入到*b的左子树中且左子树“长高”  LeftProcess(b,taller);  }  else                        //应继续在*b的右子树中进行搜索  {  if ((InsertAVL(b->rchild,e,taller))==0) //未插入  return 0;  if (taller==1)          //已插入到b的右子树且右子树“长高”  RightProcess(b,taller);  }  }  return 1;
}
void DispBSTree(BSTNode *b) //以括号表示法输出AVL
{  if (b!=NULL)  {  printf("%d",b->key);  if (b->lchild!=NULL || b->rchild!=NULL)  {  printf("(");  DispBSTree(b->lchild);  if (b->rchild!=NULL) printf(",");  DispBSTree(b->rchild);  printf(")");  }  }
}
void LeftProcess1(BSTNode *&p,int &taller)  //在删除结点时进行左处理
{  BSTNode *p1,*p2;  if (p->bf==1)  {  p->bf=0;  taller=1;  }  else if (p->bf==0)  {  p->bf=-1;  taller=0;  }  else        //p->bf=-1  {  p1=p->rchild;  if (p1->bf==0)          //需作RR调整  {  p->rchild=p1->lchild;  p1->lchild=p;  p1->bf=1;  p->bf=-1;  p=p1;  taller=0;  }  else if (p1->bf==-1)    //需作RR调整  {  p->rchild=p1->lchild;  p1->lchild=p;  p->bf=p1->bf=0;  p=p1;  taller=1;  }  else                    //需作RL调整  {  p2=p1->lchild;  p1->lchild=p2->rchild;  p2->rchild=p1;  p->rchild=p2->lchild;  p2->lchild=p;  if (p2->bf==0)  {  p->bf=0;  p1->bf=0;  }  else if (p2->bf==-1)  {  p->bf=1;  p1->bf=0;  }  else  {  p->bf=0;  p1->bf=-1;  }  p2->bf=0;  p=p2;  taller=1;  }  }
}
void RightProcess1(BSTNode *&p,int &taller) //在删除结点时进行右处理
{  BSTNode *p1,*p2;  if (p->bf==-1)  {  p->bf=0;  taller=-1;  }  else if (p->bf==0)  {  p->bf=1;  taller=0;  }  else        //p->bf=1  {  p1=p->lchild;  if (p1->bf==0)          //需作LL调整  {  p->lchild=p1->rchild;  p1->rchild=p;  p1->bf=-1;  p->bf=1;  p=p1;  taller=0;  }  else if (p1->bf==1)     //需作LL调整  {  p->lchild=p1->rchild;  p1->rchild=p;  p->bf=p1->bf=0;  p=p1;  taller=1;  }  else                    //需作LR调整  {  p2=p1->rchild;  p1->rchild=p2->lchild;  p2->lchild=p1;  p->lchild=p2->rchild;  p2->rchild=p;  if (p2->bf==0)  {  p->bf=0;  p1->bf=0;  }  else if (p2->bf==1)  {  p->bf=-1;  p1->bf=0;  }  else  {  p->bf=0;  p1->bf=1;  }  p2->bf=0;  p=p2;  taller=1;  }  }
}
void Delete2(BSTNode *q,BSTNode *&r,int &taller)
//由DeleteAVL()调用,用于处理被删结点左右子树均不空的情况
{  if (r->rchild==NULL)  {  q->key=r->key;  q=r;  r=r->lchild;  free(q);  taller=1;  }  else  {  Delete2(q,r->rchild,taller);  if (taller==1)  RightProcess1(r,taller);  }
}
int DeleteAVL(BSTNode *&p,KeyType x,int &taller) //在AVL树p中删除关键字为x的结点
{  int k;  BSTNode *q;  if (p==NULL)  return 0;  else if (x<p->key)  {  k=DeleteAVL(p->lchild,x,taller);  if (taller==1)  LeftProcess1(p,taller);  return k;  }  else if (x>p->key)  {  k=DeleteAVL(p->rchild,x,taller);  if (taller==1)  RightProcess1(p,taller);  return k;  }  else            //找到了关键字为x的结点,由p指向它  {  q=p;  if (p->rchild==NULL)        //被删结点右子树为空  {  p=p->lchild;  free(q);  taller=1;  }  else if (p->lchild==NULL)   //被删结点左子树为空  {  p=p->rchild;  free(q);  taller=1;  }  else                        //被删结点左右子树均不空  {  Delete2(q,q->lchild,taller);  if (taller==1)  LeftProcess1(q,taller);  p=q;  }  return 1;  }
}
int main()
{  BSTNode *b=NULL;  int i,j,k;  KeyType a[]= {16,3,7,11,9,26,18,14,15},n=9; //例10.5  printf(" 创建一棵AVL树:\n");  for(i=0; i<n; i++)  {  printf("   第%d步,插入%d元素:",i+1,a[i]);  InsertAVL(b,a[i],j);  DispBSTree(b);  printf("\n");  }  printf("   AVL:");  DispBSTree(b);  printf("\n");  printf(" 删除结点:\n");                     //例10.6  k=11;  printf("   删除结点%d:",k);  DeleteAVL(b,k,j);  printf("   AVL:");  DispBSTree(b);  printf("\n");  k=9;  printf("   删除结点%d:",k);  DeleteAVL(b,k,j);  printf("   AVL:");  DispBSTree(b);  printf("\n");  k=15;  printf("   删除结点%d:",k);  DeleteAVL(b,k,j);  printf("   AVL:");  DispBSTree(b);  printf("\n\n");  return 0;
}

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