FFT蝶形算法的verilog实现专题——64点FFT 蝶形算法完整展开

针对上一篇博文继续分解

因为64点FFT进行分组后，每组还是有16个数据，这需要对每组的16个数据在进行分组，这样才能达到最小运算单位4点FFT。

同样的，将A(n),B(n),C(n),D(n)按照上面的分组规则再次分组，A(n)又分出了4个数据组,依此类推，直接用matlab程序来展示(程序段3)

close all; clear all; clc;%%%%%%%%%%%stage1N = 64;
n = 0:N/4-1;data(1:64) = randn(1,64) + j*randn(1,64); %????????  ????
dataA = (data(1:16) + data(33:48) + data(17:32) + data(49:64));                                % 0 4 8  12 16......
dataB = (((data(1:16) + data(33:48)) - (data(17:32) +  data(49:64))).*exp(-j*2*pi/N*(2*n)));   % 2 6 10 14 18......
dataC = (((data(1:16) - data(33:48)) - j*(data(17:32) -  data(49:64))).*exp(-j*2*pi/N*(1*n))); % 1 5 9  13 17......
dataD = (((data(1:16) - data(33:48)) + j*(data(17:32) -  data(49:64))).*exp(-j*2*pi/N*(3*n))); % 3 7 11 15 19......%%%%%%%%%stage2N = 16;
n = 0:N/4-1;dataA1 = (dataA(1:4) + dataA(9:12) + dataA(5:8) + dataA(13:16));                               % 0  16 32 48
dataA2 = (((dataA(1:4) + dataA(9:12)) - (dataA(5:8) +  dataA(13:16))).*exp(-j*2*pi/N*(2*n)));  % 8  24 40 56
dataA3 = (((dataA(1:4) - dataA(9:12)) - j*(dataA(5:8) -  dataA(13:16))).*exp(-j*2*pi/N*(1*n)));% 4  20 36 52
dataA4 = (((dataA(1:4) - dataA(9:12)) + j*(dataA(5:8) -  dataA(13:16))).*exp(-j*2*pi/N*(3*n)));% 12 28 44 60fft_dataA(1:4:16) = fft(dataA1);
fft_dataA(3:4:16) = fft(dataA2);
fft_dataA(2:4:16) = fft(dataA3);
fft_dataA(4:4:16) = fft(dataA4);dataB1 = (dataB(1:4) + dataB(9:12) + dataB(5:8) + dataB(13:16));                               % 2  18 34 50
dataB2 = (((dataB(1:4) + dataB(9:12)) - (dataB(5:8) +  dataB(13:16))).*exp(-j*2*pi/N*(2*n)));  % 10 26 42 58
dataB3 = (((dataB(1:4) - dataB(9:12)) - j*(dataB(5:8) -  dataB(13:16))).*exp(-j*2*pi/N*(1*n)));% 6  22 38 54
dataB4 = (((dataB(1:4) - dataB(9:12)) + j*(dataB(5:8) -  dataB(13:16))).*exp(-j*2*pi/N*(3*n)));% 14 30 46 62fft_dataB(1:4:16) = fft(dataB1);
fft_dataB(3:4:16) = fft(dataB2);
fft_dataB(2:4:16) = fft(dataB3);
fft_dataB(4:4:16) = fft(dataB4);dataC1 = (dataC(1:4) + dataC(9:12) + dataC(5:8) + dataC(13:16));                               % 1  17 33 49
dataC2 = (((dataC(1:4) + dataC(9:12)) - (dataC(5:8) +  dataC(13:16))).*exp(-j*2*pi/N*(2*n)));  % 9  25 41 57
dataC3 = (((dataC(1:4) - dataC(9:12)) - j*(dataC(5:8) -  dataC(13:16))).*exp(-j*2*pi/N*(1*n)));% 5  21 37 53
dataC4 = (((dataC(1:4) - dataC(9:12)) + j*(dataC(5:8) -  dataC(13:16))).*exp(-j*2*pi/N*(3*n)));% 13 29 45 61fft_dataC(1:4:16) = fft(dataC1);
fft_dataC(3:4:16) = fft(dataC2);
fft_dataC(2:4:16) = fft(dataC3);
fft_dataC(4:4:16) = fft(dataC4);dataD1 = (dataD(1:4) + dataD(9:12) + dataD(5:8) + dataD(13:16));                               % 3  19 35 51
dataD2 = (((dataD(1:4) + dataD(9:12)) - (dataD(5:8) +  dataD(13:16))).*exp(-j*2*pi/N*(2*n)));  % 11 27 42 59
dataD3 = (((dataD(1:4) - dataD(9:12)) - j*(dataD(5:8) -  dataD(13:16))).*exp(-j*2*pi/N*(1*n)));% 7  23 39 55
dataD4 = (((dataD(1:4) - dataD(9:12)) + j*(dataD(5:8) -  dataD(13:16))).*exp(-j*2*pi/N*(3*n)));% 15 31 47 63fft_dataD(1:4:16) = fft(dataD1);
fft_dataD(3:4:16) = fft(dataD2);
fft_dataD(2:4:16) = fft(dataD3);
fft_dataD(4:4:16) = fft(dataD4);fft2(1:4:64) = fft_dataA;
fft2(3:4:64) = fft_dataB;
fft2(2:4:64) = fft_dataC;
fft2(4:4:64) = fft_dataD;fft1 = (fft(data));
plot(abs(fft1 - fft2))

运行后如下图所示：

(程序段4)

close all; clear all; clc;%%%%%%%%%%%stage1N = 64;
n = 0:N/4-1;data(1:64) = randn(1,64) + j*randn(1,64); dataA = (data(1:16) + data(33:48) + data(17:32) + data(49:64));    % 0 4  8 12 16......
dataB = (((data(1:16) + data(33:48)) - (data(17:32) +  data(49:64))).*exp(-j*2*pi/N*(2*n)));   % 2 6 10 14 18......
dataC = (((data(1:16) - data(33:48)) - j*(data(17:32) -  data(49:64))).*exp(-j*2*pi/N*(1*n))); % 1 5 9  13 17......
dataD = (((data(1:16) - data(33:48)) + j*(data(17:32) -  data(49:64))).*exp(-j*2*pi/N*(3*n))); % 3 7 11 15 19......%%%%%%%%%stage2N = 16;
n = 0:N/4-1;dataA1 = (dataA(1:4) + dataA(9:12) + dataA(5:8) + dataA(13:16));                               % 0  16 32 48
dataA2 = (((dataA(1:4) + dataA(9:12)) - (dataA(5:8) +  dataA(13:16))).*exp(-j*2*pi/N*(2*n)));  % 8  24 40 56
dataA3 = (((dataA(1:4) - dataA(9:12)) - j*(dataA(5:8) -  dataA(13:16))).*exp(-j*2*pi/N*(1*n)));% 4  20 36 52
dataA4 = (((dataA(1:4) - dataA(9:12)) + j*(dataA(5:8) -  dataA(13:16))).*exp(-j*2*pi/N*(3*n)));% 12 28 44 60dataB1 = (dataB(1:4) + dataB(9:12) + dataB(5:8) + dataB(13:16));                               % 2  18 34 50
dataB2 = (((dataB(1:4) + dataB(9:12)) - (dataB(5:8) +  dataB(13:16))).*exp(-j*2*pi/N*(2*n)));  % 10 26 42 58
dataB3 = (((dataB(1:4) - dataB(9:12)) - j*(dataB(5:8) -  dataB(13:16))).*exp(-j*2*pi/N*(1*n)));% 6  22 38 54
dataB4 = (((dataB(1:4) - dataB(9:12)) + j*(dataB(5:8) -  dataB(13:16))).*exp(-j*2*pi/N*(3*n)));% 14 30 46 62dataC1 = (dataC(1:4) + dataC(9:12) + dataC(5:8) + dataC(13:16));                               % 1  17 33 49
dataC2 = (((dataC(1:4) + dataC(9:12)) - (dataC(5:8) +  dataC(13:16))).*exp(-j*2*pi/N*(2*n)));  % 9  25 41 57
dataC3 = (((dataC(1:4) - dataC(9:12)) - j*(dataC(5:8) -  dataC(13:16))).*exp(-j*2*pi/N*(1*n)));% 5  21 37 53
dataC4 = (((dataC(1:4) - dataC(9:12)) + j*(dataC(5:8) -  dataC(13:16))).*exp(-j*2*pi/N*(3*n)));% 13 29 45 61dataD1 = (dataD(1:4) + dataD(9:12) + dataD(5:8) + dataD(13:16));                               % 3  19 35 51
dataD2 = (((dataD(1:4) + dataD(9:12)) - (dataD(5:8) +  dataD(13:16))).*exp(-j*2*pi/N*(2*n)));  % 11 27 42 59
dataD3 = (((dataD(1:4) - dataD(9:12)) - j*(dataD(5:8) -  dataD(13:16))).*exp(-j*2*pi/N*(1*n)));% 7  23 39 55
dataD4 = (((dataD(1:4) - dataD(9:12)) + j*(dataD(5:8) -  dataD(13:16))).*exp(-j*2*pi/N*(3*n)));% 15 31 47 63%%%%%%%%%stage3N = 4;
n = 0;dataA11 = (dataA1(1) + dataA1(3) + dataA1(2) + dataA1(4));                               % 0
dataA12 = (((dataA1(1) + dataA1(3)) - (dataA1(2) +  dataA1(4))).*exp(-j*2*pi/N*(2*n)));  % 32
dataA13 = (((dataA1(1) - dataA1(3)) - j*(dataA1(2) -  dataA1(4))).*exp(-j*2*pi/N*(1*n)));% 16
dataA14 = (((dataA1(1) - dataA1(3)) + j*(dataA1(2) -  dataA1(4))).*exp(-j*2*pi/N*(3*n)));% 48%fft_dataA(1:4:16) = fft(dataA1); 这里只展开一个式子，后面15个都需要像这样展开,我就偷懒不写了
fft_dataA(1:4:16) = [dataA11,dataA13,dataA12,dataA14];
fft_dataA(3:4:16) = fft(dataA2);
fft_dataA(2:4:16) = fft(dataA3);
fft_dataA(4:4:16) = fft(dataA4);
fft_dataB(1:4:16) = fft(dataB1);
fft_dataB(3:4:16) = fft(dataB2);
fft_dataB(2:4:16) = fft(dataB3);
fft_dataB(4:4:16) = fft(dataB4);
fft_dataC(1:4:16) = fft(dataC1);
fft_dataC(3:4:16) = fft(dataC2);
fft_dataC(2:4:16) = fft(dataC3);
fft_dataC(4:4:16) = fft(dataC4);
fft_dataD(1:4:16) = fft(dataD1);
fft_dataD(3:4:16) = fft(dataD2);
fft_dataD(2:4:16) = fft(dataD3);
fft_dataD(4:4:16) = fft(dataD4);fft2(1:4:64) = fft_dataA;
fft2(3:4:64) = fft_dataB;
fft2(2:4:64) = fft_dataC;
fft2(4:4:64) = fft_dataD;fft1 = (fft(data));
plot(abs(fft1 - fft2))

整个蝶形算法示意图如下，完全对应上面matlab程序

这里就已经有点复杂了，够好好理解的了。
接下来就是切换到verilog实现了。

写于2021年11月6日。
如需交流，可以评论区留言，然后加QQ：172146579

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