【期末划重点】高数下期末考复习
提示：
本学期高数下有4个学分。期末考试都是考简单的基础的题，建议多看看课本例题。
文章目录
- 前言
- 一、第六章 定积分的应用
- 二、第八章 向量代数与空间解析几何
- 第一节 向量及其线性运算
- 第二节 数量积 向量积
- 第三节 平面及其方程
- 第四节 空间直线及其方程
- 第五节 曲面及其方程
- 第六节 空间曲线及其方程
- 三、第九章 多元函数微分法及其应用
- 第一节 多元函数的基本概念
- 第二节 偏导数
- 第三节 全微分
- 第四节 多元符合函数的求导法则
- 第五节 隐函数求导公式
- ==第六节 多元函数微分学的几何应用==
- 第七节 方向导数与梯度
- 第八节 多元函数的极值及其求法
- 四、第十章 重积分
- ==五、第十一章 曲线积分与曲面积分==
- 曲线积分
- 格林公式
- 曲面积分
前言
内部资料，请勿外传和商用！！！
考试题型：
单选题10道，每道3分。
填空题10道，每道3分。
大题4道。
大题考试范围：
无条件极值判断、三重积分的计算（用两种方法）、曲线积分计算、曲面积分计算
提示：以下是本篇文章正文内容，欢迎补充抓虫
一、第六章 定积分的应用
套公式。1道选择题
体积只考绕x轴旋转的
二、第八章 向量代数与空间解析几何
第一节 向量及其线性运算
没什么好考的。
注意投影
第二节 数量积 向量积
数量积就不说了，和高中的一样。
向量积：
第三节 平面及其方程
一、平面方程问题
（1）平面的点法式方程
公式 ：A(x-x0)+B(y-y0）+C（z-z0）=0
考点：要自己找法向量
（2）平面的一般式方程：
Ax+By+Cz+D=0
(3) 平面的截距式方程：
设平面与x，y，z轴的交点依次为（a，0，0），（0,b,0）(0,0,c)
平面方程为
（4）三点式
二、夹角问题
求两平面的夹角 转化为 求两平面法向量的夹角
第四节 空间直线及其方程
角度问题都转化为向量夹角问题。
一、直线方程：
（1）点向式
（x0，y0，z0）为直线上一点，（x，y，z）为直线上另一点，（A,B,C）为直线的方向向量
公式：
（2）一般式
联立两个平面方程，从一般式转为点向式。
步骤：
1、联立两平面得法向量
2、用向量积求方向向量（s=n1 x n2）
二、两直线夹角
两直线夹角转化为求两直线方向向量夹角。
三、直线与平面的夹角
sin（<s,n>）
第五节 曲面及其方程
考点:
1、给出方程，判断曲面
2、旋转曲面：
（1）截痕法：令x=常数，看y和z轴截出什么。如果是圆，则为旋转曲面。
（2）建立方程：套公式，eg.绕z轴旋转，把不是z轴的那个坐标换成sqrt（x²+y²）
3、柱面：缺少某一未知量
4、锥面：齐次方程，截痕法。（一般为二次方之和）
5、区分单叶双曲面和双叶双曲面：
方法：把方程等式右边化为1，看等式左边有多少个负号。
一个：单叶双曲面
两个：双叶双曲面
第六节 空间曲线及其方程
1、空间曲线的一般方程
联立两曲面，判断方程组表示怎样的曲线。
2、空间曲线的参数方程
参数化后联系切平面方程。
3、空间曲线在坐标面上的投影
投影曲线：去掉某个分量。
三、第九章 多元函数微分法及其应用
第一节 多元函数的基本概念
考点：
多元函数的极限
判断二重极限是否存在：
1、不存在。（90%可能）
找反例：
（1）令y=kx，极限和k有关，不存在
（2）根据曲线特性，配出y=kx^n,极限和k有关，不存在
2、存在
算出极限。
（1）转化为一元函数的极限，直接代
（2）加减项进行配凑
第二节 偏导数
练题：偏导数的计算。
注意：
第三节 全微分
第四节 多元符合函数的求导法则
链式求导法则
（1）画函数结构图
（2）高阶：求导后函数结构不变。
第五节 隐函数求导公式
对于隐函数 F（x，y）=0
对隐函数 F（x，y，z）=0
第六节 多元函数微分学的几何应用
1、空间曲线的切线与法平面
关键：切线的方向向量。
目的：想要的是空间曲线参数式方程。
参数化：x=x；y= f（x）
2、曲面的切平面与法线
显示化隐式：
第七节 方向导数与梯度
方向导数公式：
第八节 多元函数的极值及其求法
大题：无条件极值
四、第十章 重积分
1、二重积分（选填）
考点：交换积分次序
x型与y型的互换
计算：直角坐标系和极坐标系
2、三重积分 （大题）
2种方法计算三重积分：
（1）投影法：先一后二
（2）截面法：先二后一
五、第十一章 曲线积分与曲面积分
曲线积分
第一类曲线积分：
第二类曲线积分：
※无论是曲线积分还是曲面积分，第二类的都涉及方向问题
格林公式
用于第二类曲线积分
非封闭的区域要加辅助线（平面上曲线积分与路径无关条件）
曲面积分
1、第一类曲面积分：
对面积的曲面积分
2、第2类曲面积分：
对坐标的曲面积分
方便记忆：
总结不易，看完记得一键三连哦~
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