Variational Mode Decomposition(变分模态分解)，介绍，算法流程，作用，优缺点

2024-06-13 21:22:38

一、什么是模态？

模态(英文名称叫做Mode，也可叫做Intrinsic Mode Function)，可以通俗地将其理解为从原始信号中分解出的子信号。

二、Variational Mode Decomposition的介绍

Variational Mode Decomposition(变分模态分解，简称VMD)的作用是将构成一个信号的多个子信号分解出来。如下图所示，信号(a)经过VMD后分解成了三个模态(也即三个子信号)，这三个模态正是构成信号(a)的三个子信号。

三、Variational Mode Decomposition的算法流程

其算法流程如下图所示。
        u^kn+1(ω)\hat{u}_{k}^{n+1}(\omega)u^kn+1(ω)：表示第K个模态的频域表示，n+1n+1n+1表示第n+1n+1n+1次的迭代结果。
        ωkn+1\omega_{k}^{n+1}ωkn+1：表示第K个模态的中心频率。
        f^(ω)\hat{f}(\omega)f^(ω)：表示待分解信号的频域表示。
        α、τ\alpha、\tauα、τ：这两参数是人为设定的，需要根据情况而定。对于α\alphaα，当模态个数设定合适时，增加α\alphaα可降低模态的带宽，而风险是不能正确捕获模态的中心频率ωk\omega_{k}ωk，而α\alphaα过低，则在分解出的模态中会包含更多的噪声。对于τ\tauτ，其控制着拉格朗日乘子，在低噪声条件下，即使随机地初始化模态的中心频率{ωk1}\left\{\omega_{k}^{1}\right\}{ωk1}，拉格朗日乘子也可以使得分解出的模态100%正确，也即拉格朗日乘子增强了VMD的收敛性能。但是在噪声程度较高条件下，拉格朗日乘子反而会降低分解出的模态的正确性，此时可以令τ\tauτ为零舍去拉格朗日乘子。

四、Variational Mode Decomposition的作用

1、将构成一个信号的多个子信号分解出来。
2、一个含噪信号，将构成此信号的多个子信号分解出来，再用该些子信号重构为原来的信号可起到降噪效果。

五、Variational Mode Decomposition的优缺点

优点：
        1、相对于Empirical Mode Decomposition，Variational Mode Decomposition对采样和噪声具有更强的鲁棒性。
        2、相对于Empirical Mode Decomposition，Variational Mode Decomposition在分解复杂信号方面效果更好。
        缺点：与Empirical Mode Decomposition一样，需要手工设定模态个数，模态个数过多过少都会影响分解精度。

说明及参考文献

说明：本博客只是介绍了一下Variational Mode Decomposition，并没有解释其原理。
参考文献：K. Dragomiretskiy and D. Zosso, ``Variational mode decomposition,‘’ IEEE Trans. Signal Process., vol. 62, no. 3, pp. 531534, Feb. 2014.

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