1 简介

2 变分模态分解VMD原理

3 鲸鱼优化算法优化VMD原理

3.1. 鲸鱼优化算法优化VMD原理及流程

3.2. 特征提取流程

4 优化效果

4.1. VMD各分量信号时域图

4.2. 鲸鱼优化算法优化VMD各分量信号时域图

4.3 全部图像

5. 主要代码

main.m

1 简介

针对从滚动轴承振动信号中所提取的故障信息精度低的问题，利用鲸鱼优化算法对变分模态分解模态个数K和惩罚参数α 寻优，然后根据VMD处理信号得到若干模态分量，筛选后进一步提取能量熵作为特征向量。使用特征提取向量，可进行后续轴承故障诊断等工作。

2 变分模态分解VMD原理

VMD能够自适应匹配每种模态的最佳中心频率和有限带宽，实现固有模态分量（IMF）有效分离，
其核心思想是构建和求解变分问题。

VMD实现步骤为：

由VMD分解步骤可知，分解信号前需要设置合适的模态个数K和惩罚参数α，K取值过大会导致过分解，反之，则会欠分解，α 取值过大，会造成频带信息丢失，反之，会信息冗余，所以需要确定最佳参数组合[K，α]。目前多用中心频率观察法，通过观察不同K值下的中心频率确定K值，但该法具有偶然性，且只能确定模态个数K，无法确定惩罚参数α。

3 鲸鱼优化算法优化VMD原理

3.1. 鲸鱼优化算法优化VMD原理及流程

使用鲸鱼优化算法（WOA）对VMD参数进行寻优，以包络熵极小值作为适应度函数，包络熵代表原始信号的稀疏特性，当IMF中噪声较多，特征信息较少时，则包络熵值较大，反之，则包络熵值较小。

信号x (i )(i = 1,2,…,N )包络熵EP 用以下公式计算，式中a (i ) 是由VMD 分解的k 个模态分量经Hilbert 解调后的包络信号，ε (i )是通过计算a (i )的归一化得到的概率分布序列，N 为采样点数，计算概率分布序列ε (i )的熵值即为包络熵EP。

$\left.\begin{array}{l} E_{p}=-\sum_{j=1}^{N} p_{j} \lg p_{j} \\ p_{j}=a(j) / \sum_{j=1}^{N} a(j) \end{array}\right\}$

采用WOA优化VMD参数流程如图所示。首先初始化鲸群位置向量[K，α]，以包络熵作为适应度函数，并计算每个鲸鱼适应度，然后通过判断收敛因子大小选择迭代公式进行迭代更新，直到满足终止条件，输出最优VMD参数。

3.2. 特征提取流程

VMD 利用WOA寻优后的参数组合[K,α]采用VMD对原信号分解，得到K个模态分量，计算每个IMF 峭度值，将其定义为：

$K=\frac{E(x-\mu)^{4}}{\sigma^{4}}$

式中：μ为信号x 的均值，σ 为信号x 的标准差。

4 优化效果

4.1. VMD各分量信号时域图

4.2. 鲸鱼优化算法优化VMD各分量信号时域图

4.3 全部图像

5. 主要代码

main.m

%% 基于鲸鱼优化算法(whale optimization algorithm, WOA)优化变分模态分解（variational mode decomposition,VMD）参数clc
clear
close all
warning off
addpath('toolf')% 读取数据
[file,path,indx]  = uigetfile({'*.xlsx';'*.xls';'*.txt';'*.*'},'File Selector');
if indx == 1||indx==2data=xlsread(strcat(path, file));
elseif indx == 3data=load(strcat(path, file));
elsewarning('请选择数据集进行实验');return;
end%采样频率
fs=12800;
% 读取前1000长度的信号
len=1000;
s=data(1:len);
% 采样时间
t = (0:len-1)/fs;%% 设定鲸鱼优化算法参数
popsize =20;   % 种群大小
iter = 30;   % 最大迭代次数
dim = 2;   % 变量个数
lb = [100 3];   % alpha范围 K范围   下限
ub = [2000 7];  % 上限%% 鲸鱼优化算法WOA优化VMD参数tic ,  % 开始计时WOA_VMD(popsize,iter,dim,lb,ub,0);  % 0表示不保存IMF，1，导出IMF并保存toc,  % 结束计时

参考文献：张萍,张文海,赵新贺,吴显腾,刘宁.WOA-VMD算法在轴承故障诊断中的应用[J].噪声与振动控制,2021,41(04):86-93+275.

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获取VMD优化代码https://download.csdn.net/download/ILM_O/86850749?spm=1001.2014.3001.5501

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