Count on a tree SPOJ 10628 主席树+LCA(树链剖分实现)（两种存图方式）

题外话，这是我第40篇随笔，纪念一下。<(￣︶￣)↗[GO!]

题意

是说有棵树，每个节点上都有一个值，然后让你求从一个节点到另一个节点的最短路上第k小的值是多少。

解题思路

看到这个题一想以为是树链剖分+主席树，后来写着写着发现不对，因为树链剖分我们分成了一小段一小段，这些小段不能合并起来求第k小，所以这个想法不对。奈何不会做，查了查题解，需要用LCA（最近公共祖先），然后根据主席树具有区间加减的性质，我们查询一段区间的状态可以从LCA的角度去看问题，找到LCA(x, y)然后，我们只要一个LCA节点，然后求出区间X到根节点，以及Y到根节点的关系式来推这个关系，但是千万不要去减两倍LCA的关系，因为那样就会少掉一个节点了，于是，就dfs()往下建树，就是寻找到最后的答案。
\[ t[t[x].l].sum + t[t[y].l].sum - t[t[lca].l].sum - t[t[gra].l].sum \]
注意：这里我求LCA的方法是用的树链剖分的方法，求LCA的方法有很多，但是我就会这一种?

如果没有学过树链剖分，我这里有一些学习资料推荐，点我。

如果没有学过主席树，别急，我这也有好的视频和博客推荐，点我。

上面两个都是我学习过程中遇到的好的博客文章的收集，节省再次查找的时间。

代码实现（图用vector存版，用链式向前星版）

//vector版，方便但是稍微慢一些
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=1e5+100;
struct node{int l, r, sum;
}t[maxn*40];
vector<int> g[maxn];
vector<int> v;
int tot, root[maxn], w[maxn];int dep[maxn], f[maxn], size[maxn], son[maxn];
int top[maxn];
int n, m, nn; //nn是实际去重后的个数
int read() //快读函数，这里已经实验过了，用和不用都行，用了会快一些。
{int f=1,x=0;char ss=getchar();while(ss<'0'||ss>'9'){if(ss=='-')f=-1;ss=getchar();}while(ss>='0'&&ss<='9'){x=x*10+ss-'0';ss=getchar();}return f*x;
}
int getid(int x) //离散化之后求坐标
{return lower_bound(v.begin() , v.end() , x)- v.begin() +1;
}
void dfs1(int u, int fa, int depth)
{size[u]=1;dep[u]=depth;f[u]=fa;int len=g[u].size();for(int i=0; i<len; i++){int v=g[u][i];if(v==fa) continue;dfs1(v, u, depth+1);size[u]+=size[v];if(size[v] > size[son[u]])son[u]=v;}
}
void dfs2(int u, int tp)
{top[u]=tp;if(!son[u])return ;dfs2(son[u], tp);int len=g[u].size();for(int i=0; i<len; i++){int v=g[u][i];if(v==son[u] || v==f[u])continue;dfs2(v, v);}
}
int lca(int x,int y)
{int fx=top[x], fy=top[y];while(fx!=fy){if(dep[fx] < dep[fy]) {swap(x, y);swap(fx, fy);}x=f[fx]; //这里右边是fx，千万别写错了，我就是这犯了错，wa了几十下。。。fx=top[x];}return dep[x] < dep[y] ? x : y ;
}
void update(int l, int r, int pre, int &now, int pos)
{t[++tot]=t[pre];t[tot].sum++;now=tot;if(l==r) return ;int mid=(l+r)>>1;if(pos<=mid)update(l, mid, t[pre].l, t[now].l, pos);else update(mid+1, r, t[pre].r, t[now].r, pos);
}
int query(int l, int r, int x, int y, int lca, int gra, int k)
{if(l==r)return l;int mid=(l+r)>>1;int sum=t[t[x].l].sum + t[t[y].l].sum - t[t[lca].l].sum - t[t[gra].l].sum ;if(k<=sum)return query(l, mid, t[x].l, t[y].l, t[lca].l, t[gra].l, k);else return query(mid+1, r, t[x].r, t[y].r, t[lca].r, t[gra].r, k-sum);
}
void dfs(int u)
{int pos=getid(w[u]);update(1, nn, root[f[u]], root[u], pos);int len=g[u].size();for(int i=0; i<len; i++){int v=g[u][i];if(v==f[u])continue;dfs(v);}
}
int main()
{scanf("%d%d", &n, &m); for(int i=1; i<=n; i++){w[i]=read();v.push_back(w[i]);}sort(v.begin() , v.end() );v.erase( unique( v.begin() , v.end() ), v.end());nn=v.size();int x, y;for(int i=1; i<n; i++){scanf("%d%d", &x, &y);g[x].push_back(y);g[y].push_back(x);}dfs1(1, 0, 1);dfs2(1, 1);dfs(1);int k, la;for(int i=1; i<=m; i++){scanf("%d%d%d", &x, &y, &k);la=lca(x, y);printf("%d\n", v[ query(1, nn, root[x], root[y], root[la], root[ f[la] ], k) -1 ] );}return 0;
}

// 链式向前星版存图
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10000;
struct node{int l, r, sum;
}t[maxn*40];
int tot; //tot是主席树点的个数 struct edge{int to, next;
}e[maxn<<1];
int head[maxn], cnt; //cnt是边的个数 int root[maxn], w[maxn], id[maxn];int dep[maxn], f[maxn], size[maxn], son[maxn];
int top[maxn];
int n, m, nn;
inline int read()
{int f=1,x=0;char ss=getchar();while(ss<'0'||ss>'9'){if(ss=='-')f=-1;ss=getchar();}while(ss>='0'&&ss<='9'){x=x*10+ss-'0';ss=getchar();}return f*x;
}
inline void add(int u, int v)
{e[++cnt].next=head[u];e[cnt].to=v;head[u]=cnt;
}int getid(int x)
{return (lower_bound(&id[1] , &id[nn+1] , x)-id);
}void update(int l, int r, int pre, int &now, int pos)
{t[++tot]=t[pre];t[tot].sum++;now=tot;if(l==r) return ;int mid=(l+r)>>1;if(pos<=mid)update(l, mid, t[pre].l, t[now].l, pos);elseupdate(mid+1, r, t[pre].r, t[now].r, pos);
}int query(int l, int r, int x, int y, int lca, int gra, int k)
{if(l==r)return l;int mid=(l+r)>>1;int sum=t[t[x].l].sum + t[t[y].l].sum - t[t[lca].l].sum - t[t[gra].l].sum ;if(k<=sum)return query(l, mid, t[x].l, t[y].l, t[lca].l, t[gra].l, k);elsereturn query(mid+1, r, t[x].r, t[y].r, t[lca].r, t[gra].r, k-sum);
}
void dfs1(int u, int fa, int depth)
{size[u]=1;dep[u]=depth;f[u]=fa;for(int i=head[u]; i; i=e[i].next){int v=e[i].to;if(v==fa)continue;dfs1(v, u, depth+1);size[u]+=size[v];if(size[v] > size[son[u]])son[u]=v;}
}
void dfs2(int u, int tp)
{top[u]=tp;if(!son[u])return ;dfs2(son[u], tp);for(int i=head[u]; i; i=e[i].next){int v=e[i].to;if(v==son[u] || v==f[u])continue;dfs2(v, v);}
}int lca(int x,int y)
{int fx=top[x], fy=top[y];while(fx!=fy){if(dep[fx] < dep[fy]){swap(x, y);swap(fx, fy);}x=f[fx];fx=top[x];}return dep[x] < dep[y] ? x : y ;
}
void dfs(int u)
{int pos=getid(w[u]);update(1, nn, root[f[u]], root[u], pos);for(int i=head[u]; i; i=e[i].next){int v=e[i].to;if(v==f[u])continue;dfs(v);}
}
int main()
{scanf("%d%d", &n, &m);for(int i=1; i<=n; i++){scanf("%d", &w[i]);id[i]=w[i];}sort(&id[1], &id[n+1] );nn = (unique( &id[1], &id[n+1])-id-1) ;int x, y;for(int i=1; i<n; i++){scanf("%d%d", &x, &y);add(x, y);add(y, x);}dfs1(1, 0, 1);dfs2(1, 1);dfs(1);int k, la;for(int i=1; i<=m; i++){scanf("%d%d%d", &x, &y, &k);la=lca(x, y);printf("%d\n", id[ query(1, nn, root[x], root[y], root[la], root[ f[la] ], k) ] );}return 0;
}