浅析单调递增子序列问题（LIS）

最长上升子序列问题

有一个·长为n的数列a0，a1，....，an-1。请求出这个序列中最长的上升子序列的长度。上升子序列是指对任意的i《j都满足ai《aj的子序列

我们来建立一下递推关系：

定义dp[i]:以a[i]为末尾的最长上升子序列的长度

以ai结尾的上升子序列是

值包含ai的子序列

在满足j《i并且aj《ai的以aj为结尾的上升子序列的尾部，追加上ai后得到的子序列

于是：

dp[i]=max(1,dp[j]+1|j<i&&aj<ai);

例题：

单调递增最长子序列

时间限制：3000 ms | 内存限制：65535 KB

难度：4

描述

求一个字符串的最长递增子序列的长度
如：dabdbf最长递增子序列就是abdf，长度为4

输入

第一行一个整数0<n<20,表示有n个字符串要处理
随后的n行，每行有一个字符串，该字符串的长度不会超过10000

输出

输出字符串的最长递增子序列的长度

样例输入

3
aaa
ababc
abklmncdefg

样例输出

1
3
7

来源

经典题目

上传者 iphxer

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define max(a,b) a>b?a:b
char s[10005];
int dp[10005];
int main()
{int t;cin>>t;while(t--){cin>>s;memset(dp,0,sizeof(dp));int len =strlen(s);int res = 0;for(int i=0;i<len;i++){dp[i]=1;for(int j=0;j<i;j++){if(s[j]<s[i])dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);}res = max(res,dp[i]);}cout<<res<<endl;}
}

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