PID算法原理及基本实现
PID算法原理及基本实现
在自动控制中,PID及其衍生出来的算法是应用最广的算法之一。各个做自动控制的厂家基本都有会实现这一经典算法。我们在做项目的过程中,也时常会遇到类似的需求,所以就想实现这一算法以适用于更多的应用场景。
1、PID算法基本原理
PID算法是控制行业最经典、最简单、而又最能体现反馈控制思想的算法。对于一般的研发人员来说,设计和实现PID算法是完成自动控制系统的基本要求。这一算法虽然简单,但真正要实现好,却也需要下一定功夫。首先我们从PID算法最基本的原理开始分析和设计这一经典命题。
PID算法的执行流程是非常简单的,即利用反馈来检测偏差信号,并通过偏差信号来控制被控量。而控制器本身就是比例、积分、微分三个环节的加和。其功能框图如下:
根据上图我们考虑在某个特定的时刻t,此时输入量为rin(t),输出量为rout(t),于是偏差就可计算为err(t)=rin(t)-rout(t)。于是PID的基本控制规律就可以表示为如下公式:
其中Kp为比例带,TI为积分时间,TD为微分时间。PID控制的基本原理就是如此。
2、PID算法的离散化
上一节简单介绍了PID算法的基本原理,但要在计算机上实现就必须将其离散化,接下来我们就说一说PID算法的离散化问题。在实现离散化之前,我们需要对比例、积分、微分的特性做一个简单的说明。
比例就是用来对系统的偏差进行反应,所以只要存在偏差,比例就会起作用。积分主要是用来消除静差,所谓静差就是指系统稳定后输入输出之间依然存在的差值,而积分就是通过偏差的累计来抵消系统的静差。而微分则是对偏差的变化趋势做出反应,根据偏差的变化趋势实现超前调节,提高反应速度。
在实现离散前,我们假设系统采样周期为T。假设我们检查第K个采样周期,很显然系统进行第K次采样。此时的偏差可以表示为err(K)=rin(K)-rout(K),那么积分就可以表示为:err(K)+ err(K+1)+┈┈,而微分就可以表示为:(err(K)- err(K-1))/T。于是我们可以将第K次采样时,PID算法的离线形式表示为:
也可以记为:
这就是所谓的位置型PID算法的离散描述公式。我们知道还有一个增量型PID算法,那么接下来我们推到一下增量型PID算法的公式。上面的公式描述了第k个采样周期的结果,那么前一时刻也就是k-1个采样周期就不难表示为:
那么我们再来说第K个采样周期的增量,很显然就是U(k)-U(k-1)。于是我们用第k个采样周期公式减去第k-1个采样周期的公式,就得到了增量型PID算法的表示公式:
当然,增量型PID必须记得一点,就是在记住U(k)=U(k-1)+∆U(k)。
3、PID控制器的基本实现
完成了离散化后,我们就可以来实现它了。已经用离散化的数据公式表示出来后,再进型计算机编程已经不是问题了。接下来我们就使用C语言分别针对位置型公式和增量型公式来具体实现。
(1)位置型PID的简单实现
位置型PID的实现就是以前面的位置型公式为基础。这一节我们只是完成最简单的实现,也就是将前面的离散位置型PID公式的计算机语言化。
首先定义PID对象的结构体:
1 /*定义结构体和公用体*/2 3 typedef struct4 5 {6 7 float setpoint; //设定值8 9 float proportiongain; //比例系数 10 11 float integralgain; //积分系数 12 13 float derivativegain; //微分系数 14 15 float lasterror; //前一拍偏差 16 17 float result; //输出值 18 19 float integral;//积分值 20 21 }PID;
接下来实现PID控制器:
1 void PIDRegulation(PID *vPID, float processValue)2 3 {4 5 float thisError;6 7 thisError=vPID->setpoint-processValue;8 9 vPID->integral+=thisError; 10 11 vPID->result=vPID->proportiongain*thisError+vPID->integralgain*vPID->integral+vPID->derivativegain*(thisError-vPID->lasterror); 12 13 vPID->lasterror=thisError; 14 15 }
这就实现了一个最简单的位置型PID控制器,当然没有考虑任何干扰条件,仅仅只是对数学公式的计算机语言化。
(2)增量型PID的简单实现
增量型PID的实现就是以前面的增量型公式为基础。这一节我们只是完成最简单的实现,也就是将前面的离散增量型PID公式的计算机语言化。
首先定义PID对象的结构体:
1 /*定义结构体和公用体*/2 3 typedef struct4 5 {6 7 float setpoint; //设定值8 9 float proportiongain; //比例系数 10 11 float integralgain; //积分系数 12 13 float derivativegain; //微分系数 14 15 float lasterror; //前一拍偏差 16 17 float preerror; //前两拍偏差 18 19 float deadband; //死区 20 21 float result; //输出值 22 23 }PID;
接下来实现PID控制器:
void PIDRegulation(PID *vPID, float processValue)
{
float thisError;
float increment;
float pError,dError,iError;
thisError=vPID->setpoint-processValue; //得到偏差值
pError=thisError-vPID->lasterror;
iError=thisError;
dError=thisError-2*(vPID->lasterror)+vPID->preerror;
increment=vPID->proportiongainpError+vPID->integralgainiError+vPID->derivativegain*dError; //增量计算
vPID->preerror=vPID->lasterror; //存放偏差用于下次运算
vPID->lasterror=thisError;
vPID->result+=increment;
}
这就实现了一个最简单的增量型PID控制器,也没有考虑任何的干扰条件,仅仅只是对数学公式的计算机语言化。
4、基本特点
前面讲述并且实现了PID控制器,包括位置型PID控制器和增量型PID控制器。界限来我们对这两种类型的控制器的特点作一个简单的描述。
位置型PID控制器的基本特点:
- 位置型PID控制的输出与整个过去的状态有关,用到了偏差的累加值,容易产生累积偏差。
- 位置型PID适用于执行机构不带积分部件的对象。
- 位置型的输出直接对应对象的输出,对系统的影响比较大。
增量型PID控制器的基本特点:
- 增量型PID算法不需要做累加,控制量增量的确定仅与最近几次偏差值有关,计算偏差的影响较小。
- 增量型PID算法得出的是控制量的增量,对系统的影响相对较小。
- 采用增量型PID算法易于实现手动到自动的无扰动切换。
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