【算法】排序_堆排序
堆排序
定义
堆排序是利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。
堆是一种近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：子结点的键值或索引总是小于（或者总是大于）它的父结点
子结点的键值或索引值总是小于其父结点：大根堆
子结点的键值或索引值总是大于其父结点：小根堆
稳定性
不稳定
时间复杂度
O(N*logN)
建堆方法
HeapInsert 上浮
描述
假定事先不知道有多少个元素，通过不断往堆里面插入元素进行调整来构建堆
步骤
- 增加堆的长度，在最末尾的地方加入最新插入的元素
- 比较当前元素和它的父结点值，如果比父结点值大，则交换两个元素，否则返回
- 重复2
时间复杂度
O(N * logN)
示例
给定⽆序序列，通过 HeapInsert 建⽴⼤根堆。
插⼊节点[6]，与⽗节点[3]进⾏⽐较，并交换。
插⼊节点[8]，与⽗节点[6]进⾏⽐较，并交换。
插⼊节点[5]，与⽗节点[3]进⾏⽐较，并交换。
插⼊节点[9]，与⽗节点[5]进⾏⽐较，并交换。
节点[9]继续与⽗节点[8]进⾏⽐较，并交换。
所有节点插⼊，建堆完成。
Heapify 下沉
从最后一个非叶子结点一直到根结点进行堆化的调整。
以大根堆为例，如果当前结点小于某个自己的孩子结点，那么当前结点和这个孩子交换，并持续往下递归调整
时间复杂度
O(N)
第一个非叶子结点
如果根结点在数组中的索引为0，那么最后 一个非叶子结点计算公式lastNonLeaf = (arr.length - 2)/2
设最后一个非叶子结点的位置为x，则最后一个叶子结点一定是2x + 1 或 2x + 2
示例
- 给定⽆序序列，通过 Heapify 建⽴⼤根堆。
- 从最后⼀个⾮叶⼦节点[6]开始调整（arr.length/2-1），与其孩⼦节点中的较⼤节点⽐较，并交换。
- 调整节点[5]，与其孩⼦节点中的较⼤节点⽐较，并交换。
- 继续调整节点[5]，与其新孩⼦节点中的较⼤节点⽐较，并交换。
- 所有⾮叶⼦节点调整完成，建堆完成。
代码
测试用例
int arr[] = {3,6,8,5,9};
原代码
/*** @Classname HeapSort* @Description 堆排序* 时间复杂度 O(N * logN)*/
public class HeapSort {public static void main(String[] args) {// 测试数据int arr[] = {3,6,8,5,9};//测试maxHeapSort(arr,arr.length);}/*** 堆排序* @param arr* @param len*/public static void maxHeapSort(int[] arr,int len){System.out.println("初始数据："+Arrays.toString(arr));// 最后一个非叶子结点(len-2)/2 最后一个结点：len-1for(int i = len/2 - 1; i>=0; i--){System.out.println("父结点下标："+i);maxHeapify(arr,i,len - 1);}// 建堆完毕后结果输出System.out.println("建堆完毕后结果："+Arrays.toString(arr)+"\n");// 先将第一个元素和已排好的元素前一位做交换（将最大的元素放到后面，类似于直接插入排序），再重新调整，直到排序完毕for (int i = len -1;i>0;i--){System.out.println("本次排序范围：0~"+(i-1));swap(arr,0,i);maxHeapify(arr,0,i-1);}System.out.println("最终结果："+Arrays.toString(arr));}/*** 建堆* @param arr* @param start* @param end*/public static void maxHeapify(int arr[],int start,int end){// 父结点和子结点下标int dad = start;int son = dad * 2 +1;while(son <= end){ // 子结点在范围内if (son + 1 <= end && arr[son] < arr[son +1]){son++;}if (arr[dad]>arr[son]){ // 父结点大于子节点 跳出函数return;} else { // 否则交换父结点，并继续子结点和孙结点比较swap(arr,dad,son);dad = son;son = dad * 2 +1;}System.out.println("本次交换结果："+Arrays.toString(arr));}}/*** 交换函数* @param arr* @param i* @param j*/public static void swap(int[] arr,int i ,int j){int temp = arr[j];arr[j] = arr[i];arr[i] = temp;}}
运行结果
步骤
将堆顶结点与末尾结点交换，使末尾结点最大。然后继续调整堆，再将堆顶结点与末尾结点交换，得到第二大结点。如此反复进行交换 重建
- 已有⼤根堆，对其进⾏堆排序。
- 将堆顶节点[9]与末尾节点[5]进⾏交换，交换完成后将节点[9]移出⼆叉树，并对节点[5]进⾏Heapify调
整。
- 将堆顶节点[8]与末尾节点[3]进⾏交换，交换完成后将节点[8]移出⼆叉树，并对节点[3]进⾏Heapify调
整
- 将堆顶节点[6]与末尾节点[5]进⾏交换，交换完成后将节点[6]移出⼆叉树，并对节点[5]进⾏Heapify调
整。
- 将堆顶节点[5]与末尾节点[3]进⾏交换，交换完成后将节点[5]移出⼆叉树，此时只剩⼀个节点，堆排序
结束。
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